Konjugátum

A matematika , a konjugátum egy komplex szám Z jelentése a komplex szám kialakítva ugyanazon valós rész , mint z , de az ellenkező képzetes rész .

Meghatározás

A konjugátum egy komplex szám , ahol a és b jelentése a valós számok , jelöljük , vagy . A sík , a toldással pontja van szimmetrikusan a toldással pont tekintetében az x-tengely . A konjugátum modulusa változatlan marad. nál nél-bén{\ displaystyle ab {\ rm {i}}}z=nál nél+bén{\ displaystyle z = a + b {\ rm {i}}}z¯{\ displaystyle {\ bar {z}}}z∗{\ displaystyle z ^ {*}} z¯{\ displaystyle {\ bar {z}}}z{\ displaystyle z \,}

Mi lehet meghatározni egy alkalmazás , az úgynevezett konjugáció útján

VS⟶VSz⟼z¯{\ displaystyle {\ begin {array} {ccc} \ mathbb {C} & \ longrightarrow & \ mathbb {C} \\ z & \ longmapsto & {\ overline {z}} \ end {tömb}}}

Ez a térkép linear- lineáris és folytonos . Ráadásul önmagában a ℂ mező izomorfizmusa .

Tulajdonságok

Fogjuk . (z,w)∈VS2{\ displaystyle (z, w) \ in \ mathbb {C} ^ {2}}

• z+w¯=z¯+w¯{\ displaystyle {\ overline {z + w}} = {\ bar {z}} + {\ bar {w}}}
• zw¯=z¯×w¯{\ textstyle {\ overline {zw}} = {\ bar {z}} \ szor {\ bar {w}}}
• (zw)¯=z¯w¯{\ displaystyle {\ overline {\ left ({\ frac {z} {w}} \ right)}} = {\ frac {\ bar {z}} {\ bar {w}}}}ha w nem nulla
• Im⁡(z)=0{\ displaystyle \ kezelőnév {Im} \ bal (z \ jobb) = 0} ha, és csak akkor ha z¯=z{\ displaystyle {\ bar {z}} = z}
• |z¯|=|z|{\ displaystyle \ left | {\ bar {z}} \ right | = \ left | z \ right |}
• zz¯=|z|2{\ displaystyle z {\ overline {z}} = \ balra | z \ jobbra | ^ {2}}
• z-1=z¯|z|2{\ displaystyle z ^ {- 1} = {{\ overline {z}} \ felett {\ balra | z \ jobbra | ^ {2}}}}mert z nem nulla.

Quaternions

A kvaternion konjugátum az . q=nál nél+bén+vs.j+dk{\ displaystyle q = a + bi + cj + dk}q∗=nál nél-bén-vs.j-dk{\ displaystyle q ^ {*} = a-bi-cj-dk}

Ingatlan

• q⋅q∗=nál nél2+b2+vs.2+d2{\ displaystyle q \ cdot q ^ {*} = a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2} \,}
• 1q=1nál nél2+b2+vs.2+d2⋅q∗{\ displaystyle {\ frac {1} {q}} = {\ frac {1} {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2}}} \ cdot q ^ {*} \,}
• A kvaternion inverze könnyen kiszámítható a konjugált kvaternion tulajdonságainak felhasználásával.

Lineáris algebra

A konjugációs művelet kiterjedhet komplex vektorterekre és azok elemeire is. Lehetővé teszi konjugált vektorterek kialakítását .

Megjegyzések és hivatkozások

1. szabvány az ISO / IEC 80000 -2: z elsősorban a matematika, z * elsősorban a fizika és mérnöki tudományok területén.
2. z jelentése "z bár".

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">