Komplex terv
A matematika , a komplex síkban (más néven terve Argand , terv Argand - Cauchy vagy terve Argand - Gauss ) egy síkban , egy ortonormált , minden pont egy grafikus ábrázolása számos egyedülálló komplexum .
A ponthoz társított komplexet annak a pontnak a toldalékának nevezzük . Az toldalék egy valós és egy képzeletbeli részből áll, amelyek megfelelnek az abszcisszának és a pont ordinátájának.
Meghatározás
Az összetett síkot általában egy közvetlen ortonormális koordinátarendszerrel társítják . Ilyen keretben az M bármely pont egy egyedi z komplex szám képe, amelyet ennek az egyedi pontnak a toldalékának nevezünk (a névrögzítés nemét tárgyaljuk: az Académie française szótára férfiasként tájékoztatja, az a szótárak reklámja nőiesnek hirdeti): M ( z ) -vel jelöljük .
Minden komplex szám z úgy, hogy Z = egy + i b , ahol egy és b jelentése valós számok , mi van a kapcsolatban . Így azt mondhatjuk, hogy z valós része M abszcisszája, és hogy z képzeletbeli része annak ordinátája.
Ezen egyenlőség szerint a tengely minden pontja olyan, hogy ragasztásuk képzeletbeli része nulla: ragadásuk tehát valós szám . Következésképpen a tengelyt valós tengelynek nevezzük .
Hasonlóképpen, a tengely minden pontja olyan, hogy ragasztásuk valódi része nulla: az összekapcsolásuk tehát tiszta képzelt szám . Következésképpen a tengelyt tiszta képzeletbeli tengelynek nevezzük .
( a ; b ) az M pont derékszögű koordinátái, a z = a + i b szám egyedi képviselője a komplex síkban. Z- t is írhatunk az M pont polárkoordinátáival ( r ; θ) , amelyek megfelelnek a z = r e i θ exponenciális írásnak . Ebben az esetben r az z szám modulusa és θ az egyik argumentuma (modulo 2π ).
Tervezze meg az átalakításokat
Két vektor összege a ragozásaik összege. Így egy adott vektor fordítása megfelel annak toldalékának hozzáadásával.
A forgási egy szög θ az origó körül megfelel a szaporodását toldással száma e iθ , ami egy komplex szám modulus 1.
A homothety arányának k (valós) és központja az eredete a sík az szaporodását toldással által k .
Megjegyzések és hivatkozások
- " Argand Jean Robert " , a ChronoMath oldalon .
- Académie Française, " A Francia Akadémia szótára " , a https://www.dictionary-academie.fr/ oldalon
- Larousse szótár, „ article affixe ” , a https://www.larousse.fr oldalon
Külső hivatkozás
- Jean-Robert Argand, Esszé a képzeletbeli mennyiségek ábrázolásának módjáról a geometriai konstrukciókban , 1806, online és kommentálta a Bibnum oldalt