Görbe a palacsinta

A matematika , a palacsinta görbe egy háromdimenziós görbe által tanulmányozott William Kingdon Clifford . A neve egy serpenyővel feldobott palacsinta alakjából származik .

Egyenletek

Egy lehetséges derékszögű paraméterezés:

{x=nál nélkötözősaláta⁡(t)y=nál nélbűn⁡(t)z=bbűn⁡(2t){\ displaystyle {\ begin {cases} x & = a \ cos (t) \\ y & = a \ sin (t) \\ z & = b \ sin (2t) \\\ end {esetek}}}

Ezért racionális kétfokú görbe.

Definíciók

A görbe a palacsinta három meghatározások: ez a kereszteződés egy henger a forradalom a r=nál nél{\ displaystyle r = a}

• egy hiperbolikus paraboloid az azonos tengelyű a hengernál nél2z=2bxy{\ displaystyle a ^ {2} z = 2bxy}
• Egy Plucker kúpszelet azonos tengelyenz=2bxyx2+y2{\ displaystyle z = {\ frac {2bxy} {x ^ {2} + y ^ {2}}}}
• egy parabolikus henger egy függőleges vonal merőleges a henger tengelyével .nál nél2z=b(2x2-nál nél2){\ displaystyle a ^ {2} z = b (2x ^ {2} -a ^ {2})}

• a hiperbolikus paraboloiddal

• a Plücker konoiddal

• a parabolahengerrel

Tulajdonságok

• A palacsinta görbéje szinuszos korona.
• A görbe vetítése a henger tengelyével merőleges síkra kört ad  ; Az előrejelzések tervei alapján egyenletek és adja izometrikus Gerono lemniscates ; előrejelzéseket az egyenlet síkjaira és parabola részeket ad .(x=0){\ displaystyle (x = 0)}(y=0){\ displaystyle (y = 0)}(x+y=0){\ displaystyle (x + y = 0)}(x-y=0){\ displaystyle (xy = 0)}

Lásd is

• Gerono lemniszkátusa

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">