Gerono lemniszkátusa
A Gerono lemniszkáta egy lapos görbét, amely tanulmányoztuk Grégoire de Saint-Vincent in 1647 , majd a Gabriel Cramer a 1750 .
Egyenletek
Kartéziás paraméterezés: ahol a poláris szöget jelöljük .
{x=nál nélbűnty=nál nélbűntkötözősalátat(kötözősalátat=Cserθ),{\ displaystyle {\ begin {esetben} x = a \, \ sin t \\ y = a \, \ sin t \, \ cos t \ end {esetek}} \ quad (\ cos t = \ tan \ theta) ,}θ{\ displaystyle \ theta}
Algebrai egyenlet : vagy x4=nál nél2(x2-y2){\ displaystyle x ^ {4} = a ^ {2} \, (x ^ {2} -y ^ {2})}nál nély=±xnál nél2-x2.{\ displaystyle a \, y = \ pm x \, {\ sqrt {a ^ {2} -x ^ {2}}}.}
Poláris egyenlet : ahol a radiális távolságot jelöli .
ρ2=nál nél2kötözősaláta2θkötözősaláta4θ,{\ displaystyle \ rho ^ {2} = a ^ {2} \, {\ frac {\ cos 2 \ theta} {\ cos ^ {4} \ theta}},}ρ{\ displaystyle \ rho}
Teljes terület: 43nál nél2.{\ displaystyle {\ frac {4} {3}} a ^ {2}.}
A Gerono lemniscate egy speciális táska esete .
Lásd is
Kapcsolódó cikkek
Külső linkek
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">