Bidiakis kocka

Bidiakis kocka
Egy kockából épített Bidiakis- kocka
Csúcsok száma	12.
Élek száma	18.
Átmérő	3
Háló	4
Automorfizmusok	8. ( ) D4{\ displaystyle D_ {4}}
Kromatikus szám	3
Kromatikus index	3
Tulajdonságok	Köbös hamiltoni háromszög nélküli sokszögű sík

A fegyelem matematika a gráfelmélet , a kocka Bidiakis egy grafikon 3- rendszeres aki 12 csúcsa és 18 élek.

Építkezés

A Bidiakis-kocka egy köbös Hamilton- gráf , amelyet LCF jelöléssel lehet meghatározni . [-6.,4,-4]4{\ displaystyle [-6,4, -4] ^ {4}}

A Bidiakis-kocka egy kockából is felépíthető úgy, hogy a felső és az alsó felületen keresztül széleit hozzáadja az ellenkező oldalak középpontjának összekapcsolásához. A két további élnek merőlegesnek kell lennie egymásra. Ezzel a konstrukcióval azt látjuk, hogy a Bidiakis-kocka sokszögű gráf, mert konvex sokszög formában valósítható meg . A Steinitz-tétel lehetővé teszi arra következtetni, hogy egy sík gráf 3-csúcsú összeköttetésben .

Algebrai tulajdonságok

A Bidiakis kocka nem csúcstranzitív gráf, és annak teljes automorfizmus csoportja izomorf a 8.-sorrendben diédercsoport , a szimmetria csoport egy négyzet , amely mindkét forgatás és a szimmetria.

A Bidiakis-kocka jellegzetes polinomja az . (x-3)(x-2)(x4)(x+1)(x+2)(x2+x-4)2{\ displaystyle (x-3) (x-2) (x ^ {4}) (x + 1) (x + 2) (x ^ {2} + x-4) ^ {2}}

Képtár

• A Bidiakis-kocka hamiltoni.

• A Bidiakis-kocka egy sík gráf .

• A Bidiakis kocka kromatikus száma egyenlő 3-mal.

• A Bidiakis kocka kromatikus indexe 3-at ér.

Megjegyzések és hivatkozások

• (fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „  Bidiakis kocka  ” ( lásd a szerzők listáját ) .

1. (a) Branko Grünbaum , Volker Kaibel Victor Klee és Günter Ziegler , Convex polytopes ,2003, 2 nd  ed. , 466  p. ( ISBN  0-387-40409-0 és 978-0-387-40409-7 )
2. (in) Eric W. Weisstein , "  Poliéder Graph  " on mathworld

Lásd is

Külső hivatkozás

• (en) Eric W. Weisstein , „  Bidiakis-kocka  ” , a MathWorld- on