Radioaktív bomlás

A radioaktív bomlás célja a mintában lévő radioaktív (instabil) magok számának csökkentése . A radioaktív bomlás addig megy végbe, amíg a mintában lévő összes radioaktív mag stabilizálódik.

Tét

A radioaktív bomlás nagyon fontos paraméter a nukleáris hulladékgazdálkodás , a sugárvédelem, valamint a radioaktív szennyezésnek való kitettség radiotoxikológiai vagy radioekológiai hatásainak modellezése és előrejelzése szempontjából . Bizonyos esetekben figyelembe kell venni olyan összetett jelenségeket is, mint a felszívódás, felhalmozódás és esetleg bioakkumuláció vagy biomagnifikáció ...

A radioaktív bomlás törvénye

Bármely radionuklid ugyanolyan valószínűséggel bomlik le adott időpontban, mint ugyanannak a fajnak egy másik radionuklidja, és a bomlás nem függ a fizikai-kémiai körülményektől, amelyekben a nuklid megtalálható. Más szavakkal, a bomlást a véletlen irányítja, a radioaktív bomlás törvénye pedig statisztikai törvény .

Megjegyzés: a folyamatos mérések úgy tűnik, hogy a radioaktív bomlás változásait mutatják a neutrínóknak való expozíció sebességének függvényében, amely sebesség kissé változik a Föld helyzetével a Naphoz viszonyítva.

Ha egy radioaktív anyag mintáját egy adott időintervallumban figyeljük meg, a nagyszámú törvény miatt a radioaktív bomláson áteső magok aránya lényegében állandó lesz .

Ez azt mutatja, matematikailag, hogy ez azt jelenti, hogy a számos N atommagok idővel csökken t követően exponenciális bomlási  : . Ezt a következőképpen bizonyítják: NEM(t)=NEM0e-λt{\ displaystyle N (t) = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}

Az exponenciális törvény matematikai bemutatása

Legyen N ( t ) az a számú radionuklidok egy adott kémiai elem jelen a mintában bármikor t . Mivel ezen radionuklidok egyikének lebomlási valószínűsége nem függ más radionuklidok jelenlététől vagy a környező környezettől, a bomlások teljes száma –d N egy kis d t időintervallum alatt ( N idővel csökken: d N a N változása (d N <0), a hiányzó magok száma –d N ) arányos a t időpontban jelen lévő N radionuklidok számával és ennek az intervallumnak d t időtartamával:

-dNEM=λNEMdt{\ displaystyle - \ mathrm {d} N = \ lambda N \, \ mathrm {d} t}

ahol az λ arányosság állandójának , amelyet a figyelembe vett radionuklid radioaktív állandójának nevezünk , megvan az idő inverzének mérete; a λ állandó pozitív.

Az előző differenciálegyenlet integrálásával megtaláljuk a testben jelen lévő radionuklidok N ( t ) számát bármelyik t pillanatban , tudva, hogy egy adott pillanatban t = 0 N 0 volt  ; ez egy exponenciális bomlási törvény  :

NEM(t)=NEM0e-λt{\ displaystyle N (t) = N_ {0} \, e ^ {- \ lambda t}}

vagy:

• N 0 a nem bomlott magok kezdeti száma;
• λ a radioaktív állandó az elem.

 

Meg kell azonban jegyezni, hogy ez a csökkenési törvény csak a kezdeti radionuklidból származó radioaktivitásra vonatkozik  ; de a kezdeti radionuklid radioaktív bomlásából származó radionuklidok maguk is radioaktívak lehetnek, és saját radioaktivitásukat indukálhatják. Ebben az esetben radioaktivitásuk fokozatosan hozzáadódik a kezdeti radionuklidhoz. Az így létrehozott keverék aktivitását a kezdeti radionuklid és leszármazottja (i) között az alábbi „Két függő izotóp szaporodása” szakasz tárgyalja.

Radioaktív felezési idő

A radioaktív izotóp "  felezési ideje  " vagy felezési ideje az az idő, amely után ennek az izotópnak a mintában lévő magjainak száma felére csökken. Általában T vagy t ½- vel jelöljük .

Ha egy radioaktív anyag mintáját figyeljük meg, akkor t ½ idő elteltével ez a minta (definíció szerint) elveszíti anyagának felét, és a kezdeti anyagnak csak a fele marad meg. De ez idő kétszerének végén a további anyagok elvesztése csak a fennmaradó felére vonatkozik, és nem a kezdeti teljes összegre; kétszer t ½ után tehát a kezdeti anyag fele, azaz egynegyede megmarad. Hasonlóképpen, háromszor t ½ után csak (1/2) 3 = 1/8 lesz a kezdeti minta, és így tovább. Ennek a felezési időnek a tízszeresét követően az aktivitás 2 10 = 1024- szeresére csökken , ezért lényegesen elosztva ezerrel. t ½ az az idő, amely után a mintában jelen lévő radioaktív magok száma felére csökken, de a minta „élettartama” sokkal nagyobb, mint a „felezési ideje”: mindig van egy kevés radioaktív anyag, még egy nagyszámú "felezési idő".

A radioaktív minta bomlásának törvénye matematikailag a következőképpen jellemezhető:

A felezési idő és az átlagos élet matematikai jellemzése

Ha N (t) a t pillanatban a radionuklidok számát jelenti, akkor:

NEM(t1/2)=NEM02=NEM0e-λt1/2=NEM0eln⁡(1/2){\ displaystyle N (t_ {1/2}) = {\ frac {N_ {0}} {2}} = N_ {0} e ^ {- \ lambda t_ {1/2}} = N_ {0} e ^ {\ ln (1/2)}}

Azonnal levezetjük:

t1/2=ln⁡(2)λ{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln (2)} {\ lambda}}}

vagy:

λ=ln⁡(2)t1/2{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}}

hol van a kezdeti magok száma, és a magok típusának megfelelő radioaktív állandó. NEM0{\ displaystyle N_ {0}}λ{\ displaystyle \ lambda}

Átlagos túlélés

A felezési időt nem szabad összekeverni a t átlagos élettartammal . Ezt a következő érveléssel kapjuk meg: Az a magok mennyisége, amelyek a t pillanatban bomlanak le, „éltek” ebben a t időtartamban, vagy pontosabban a t pillanatban N 0 exp (–λ t) magok maradnak. Ezek közül egy ideig megsemmisül:

dNEM=λNEM0exp⁡(-λt)dt{\ displaystyle dN = \ lambda N_ {0} \ exp (- \ lambda t) dt}.

Ezért ezek a dN élettartama t és t + dt között van. Ezért meghatározhatjuk a mintában található összes radionuklid átlagos élettartamát (vagy egyszerűen csak az átlagos élettartamot ) az alábbiak szerint:

t¯=∫NEM00tdNEMNEM0{\ displaystyle {\ overline {t}} = \ int _ {N_ {0}} ^ {0} t {\ frac {dN} {N_ {0}}}}.

Figyelembe véve a fent megadott dN kifejezést, megkapjuk

t¯=λ∫0+∞texp⁡(-λt)dt=1λ=t1/2ln⁡(2)≈1,44.t1/2{\ displaystyle {\ overline {t}} = \ lambda \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt = {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {t_ {1/2}} {\ ln (2)}} \ kb 1 {,} 44 \, t_ {1/2}}.

A tudományos irodalomban az átlagos radioaktív élettartamot általában a görög τ betű jelöli

τ=t¯=1λ{\ displaystyle \ tau = {\ overline {t}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}.

Ez az élettartam nem függ a minta méretétől  ; ez a figyelembe vett radionuklid jellemző ideje, akárcsak a felezési ideje . Ezen τ jellemző idő végén az aktivitás a kezdeti érték 1 / e töredékére csökken: NEM0{\ displaystyle N_ {0}}t1/2{\ displaystyle t_ {1/2}}

NEM(τ)=NEM0exp⁡(-λ/λ)=NEM0e{\ displaystyle N (\ tau) = N_ {0} \ exp (- \ lambda / \ lambda) = {\ frac {N_ {0}} {e}}}.  

Megjegyezhetjük, hogy ez az „élettartam” valójában egy átlagos atom túlélési idő a mintában a megfigyelés kezdetétől . Egy természetesen előforduló radionuklid esetében annak korábbi élettartama sokkal hosszabb lehetett, néha több millió évet is elérhetett. Egy emblematikus példája az, hogy a plutónium 244 , a felezési ideje 80,8 mega év, amelynek nyomait atomok által alkotott folyamatok primitív Stellar robbanások hosszú, mielőtt a kialakulását és fejlődését a rendszer megtalálható a Föld talaj. Napenergia , tehát több mint 5 Giga- év van. Ezeknek az atomoknak az átlagos túlélése kezdetben 80,8 / Ln (2) = 80,8 x 1,4427 Ma, vagyis 116,7 millió év volt; de azok, amelyeket ma észlelünk - a kevés, ami megmarad belőlük - legalább ötvenszer nagyobbak voltak. Szerencsével maradtak életben; és átlagosan mától számítva a túlélési potenciáljuk 80,8 mega év, mint az első napon.

Átlagos aktivitás

Elemi tevékenység

Az „ aktivitásnak  ” nevezzük  az N radioaktív magból álló minta másodpercenkénti szétesésének számát. Az átlagos aktivitást figyeltük meg becquerelben (Bq), amely a mag bomlási sebességét (másodpercenkénti bomlások száma) képviseli. NÁL NÉL{\ displaystyle A}

A radioizotóp aktivitása matematikailag összefügg a felezési idejével, az alábbiak szerint:

Matematikai kapcsolat az aktivitás és az átlagos élet között

Észrevettük :

NÁL NÉL(t)=|Δnem|Δt=-δNEMδt{\ displaystyle A (t) = {\ frac {| \ Delta n |} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ delta N} {\ delta t}}}

vagy:

• |Δnem|{\ displaystyle | \ Delta n |} a periódus alatt lebomlott magok száma Δt{\ displaystyle \ Delta t}
• -δNEMδt{\ displaystyle - {\ frac {\ delta N} {\ delta t}}} a nem szétesett magok számának változása, amely elkerülhetetlenül negatív lesz egy pozitív periódusra (mert a magok szétesnek, ezért számuk csökken).

A megkülönböztetéssel azonnal:

NÁL NÉL=NEM0.λ.e-λ.t{\ displaystyle A = N_ {0}. \ lambda .e ^ {- \ lambda .t}}

A λ radioaktív állandóságnak a felezési időben kifejezett értékével való helyettesítésével azt látjuk, hogy a tevékenység fordítottan arányos az elem felezési idejével:

NÁL NÉL=NEM.λ=NEM.ln⁡(2)t1/2{\ displaystyle A = N. \ lambda = N. {\ frac {\ ln (2)} {t_ {1/2}}}}  

A becquerel egy nagyon kicsi egység. Amikor egy radioaktív elem metrikus mennyiségben van jelen, az érintett atomok száma az Avogadro-szám nagyságrendjébe esik , azaz 6,02 × 10 23 . Az egymillió éves, vagy 30 × 10 ^ 12 másodperces felezési idejű elemek esetében egy mol radioaktív anyag aktivitása 20x10 ^ 9 Bq nagyságrendű lesz.

Ez a szám (több milliárd becquerel) magasnak tűnik, de a sugárvédelem szempontjából viszonylag jelentéktelen  : még ezer Becquerel nagyságrendű tevékenység esetén is az általában tapasztalt mennyiségek a vakondok végtelen kis töredékei  ; a részükről a radiotoxicitás tipikus nagyságrendjeit µSv / Bq-ban fejezik ki; milliónyi Becquerelre van szükség a sugárvédelem terén jelentős eredmények eléréséhez .

Egy keverék aktivitása az idő múlásával

Általában egy radioaktív izotóp specifikus aktivitást mutat, ami annál is nagyobb, mivel felezési ideje rövid. Az erős radioaktivitás ezért gyorsan eltűnik, geológiai léptékben. A nagyon radioaktív anyagok csak viszonylag rövid ideig radioaktívak, és a hosszú életű radioaktivitás (geológiai léptékben) csak viszonylag alacsony szintű radioaktivitást érhet el.

Egy olyan keverék esetében, mint a hasadási termékek , bizonyos lehűlési idő után a radioaktivitást azok a radioizotópok uralják, amelyek felezési ideje ennek a hűtési időnek a nagyságrendjében van: a radioizotópok, amelyek felezési ideje lényegesen rövidebb, gyorsabban bomlottak le , és maradék radioaktivitási szintjük elhanyagolható; és a lényegesen hosszabb felezési idővel rendelkezők kevésbé radioaktívak, és radioaktivitásuk szintjét elnyomja az aktívabb elemek.

Így a hasadási termékek esetében, amelyek a HAVL hulladék jelentős részét képezik  :

• Körülbelül harminc év elteltével az uralkodó radioaktivitás a 137 cézium (30 év) és a stroncium 90 (28,8 év) radioaktivitása , amelyek specifikus aktivitása 3,3, illetve 5,2 T Bq / g nagyságrendű . Mivel ez a két elem a hasadási termékek 10% -ának megfelelő nagyságrendet képvisel, a hasadási termékek össztömeg-aktivitása néhány száz G Bq / g nagyságrendű .
• Tízezer év elteltével a radioaktivitás a technécium-99 (211 000 év), amely a hasadási termékek körülbelül 5% -át teszi ki. Tömegaktivitása 630 M Bq / g , a hasadási termékek aktivitása ekkor 31 MBq / g nagyságrendű.
• Mivel egyetlen hasadási termék élettartama sem haladja meg a száz és tízezer évet, a Technetium tevékenysége a hasadási termékek aktivitása ebben az egész időintervallumban.

• Általános eset

Vagyis az 1. izotóp, amely egy radioaktív konstans szerint átalakul 2 izotóppá . A 2. izotóp a radioaktív állandónak megfelelően csökken . λ1{\ displaystyle \ lambda _ {1}}λ2{\ displaystyle \ lambda _ {2}}x1→λ1x2→λ2xStabil{\ displaystyle X_ {1} {\ xrightarrow {\ lambda _ {1}}} X_ {2} {\ xrightarrow {\ lambda _ {2}}} X _ {\ text {Stable}}}

A csökkenés izotóp 1 nem befolyásolja izotóp 2. Másrészt, a mennyiségű izotópot 2 t időpontban függ mennyiségű izotópot 1 a származási és a két radioaktív állandók és . λ1{\ displaystyle \ lambda _ {1}}λ2{\ displaystyle \ lambda _ {2}}

Ezért van: ésdNEM1=-λ1NEM1dt{\ displaystyle dN_ {1} = - \ lambda _ {1} N_ {1} dt}dNEM2=λ1NEM1dt-λ2NEM2dt{\ displaystyle dN_ {2} = \ lambda _ {1} N_ {1} dt- \ lambda _ {2} N_ {2} dt}

Így a két izotóp aktivitása közötti lehetséges egyensúly eléréséhez időtartamra van szükség: tm=ln⁡λ2λ1λ2-λ1{\ displaystyle t_ {m} = {\ frac {\ ln {\ frac {\ lambda _ {2}} {\ lambda _ {1}}}} {\ lambda _ {2} - \ lambda _ {1}} }}

• Az 1. izotóp periódusa kisebb, mint a 2. izotóp periódusa

Amikor , akkor az 1. izotóp felezési idejének legalább tízszeresének megfelelő időtartam után a 2. izotóp bomlása már nem függ az 1. izotópotól. t≫10.t1{\ displaystyle t \ gg 10t_ {1}}e-λ1t→0{\ displaystyle e ^ {- \ lambda _ {1} t} \ rightarrow 0}

• Az 1. izotóp periódusa nagyobb, mint a 2. izotóp periódusa

Egy idő után étrend egyensúly alakul ki, például: NÁL NÉL2NÁL NÉL1=λ2λ2-λ1=t1t1-t2{\ displaystyle {\ frac {A_ {2}} {A_ {1}}} = {\ frac {\ lambda _ {2}} {\ lambda _ {2} - \ lambda _ {1}}} = {\ frac {t_ {1}} {t_ {1} -t_ {2}}}}

• Az 1. izotóp periódusa sokkal nagyobb, mint a 2. izotóp periódusa

A szekuláris egyensúlyban után figyeljük meg körülbelül 10-szerese a felezési izotóp 2.
A tevékenységek a két izotóp ezután egyenértékű, és csökken szerinti radioaktív állandója izotóp 1.

Példa: A 240-es plutónium bomlása

A 240 plutónium (6560 éves periódus) bomlik urán-236-ba (periódus: 23,42 x 10 6 év), ami viszont 232 tóriummal lényegében stabilan bomlik (periódus: 14,05 x 10 9 év). Amikor e három test radioaktivitását az idő függvényében ábrázoljuk, egy log / log diagramon egyértelműen megkülönböztethetünk három különálló zónát:

• a plutónium 240 ideje: mindaddig, amíg a 240 plutónium felezési ideje nincs túllépve, a plutónium radioaktivitása lényegében állandó marad. Ez idő alatt a 236 urán radioaktivitása az idővel lineárisan növekszik (a görbe meredeksége 1), és a 232 tórium az idő négyzetével növekszik (a görbe meredeksége 2). Amikor túllépjük a plutónium felezési idejét (10 000 és 100 000 év között), radioaktivitásának szintje jelentősen csökken, és alacsonyabbá válik, mint az urán 236;
• az urán ideje 236: a plutónium és az urán felezési ideje között a radioaktivitás érezhetően állandó marad, de most az uráné a domináns. Ez idő alatt a 240-es plutónium radioaktivitása több nagyságrendet veszít, és globálisan elhanyagolhatóvá válik a többihez képest. A tórium 232 radioaktivitása tovább növekszik, de növekedése ma már csak lineáris (mivel az urán mennyisége már nem növekszik). Az urán 236 felezési idejének túllépésekor (100-1000 millió év) az urán 236 radioaktivitásának szintje alacsonyabbá válik, mint a tórium 232;
• a 232-es tórium ideje: egymilliárd év után a tórium radioaktivitása a domináns, és elődjei elhanyagolhatóvá válnak. Maga a tórium felezési ideje után, tíz periódus körül, vagy több mint százmilliárd év alatt elhanyagolhatóvá válik.

Az Univerzumhoz viszonyítva jelenleg a torium korában vagyunk. A Föld valamivel több mint négymilliárd évvel ezelőtt alakult ki, és az Ősrobbanás "csak" 13 milliárd évvel ezelőttre datálódott: a plutónium 240 és az urán 236, amelyek az első generációs csillagokban keletkezhettek, már régen elmúlt, de az eredeti tórium 232 még mindig értékelhető összegeket.

Ebben a fontos jellemző példában a periódusok nagyon markáns színpadra állítása:

• amikor a plutónium 240 (átlagos élettartam = 6560 / Ln (2) = 9464 év) eltűnt, az urán 236 (átlagos élettartam = 33 788 000 év, azaz 3570-szer hosszabb) alig csökkent, és a plutónium s 'nagy része urán 236-vá alakul át, ezáltal nő az urán mennyisége;
• Hasonlóképpen, amikor a 236 urán eltűnt, a tórium 232 (átlagos élettartama = 20 269 900 000 év, azaz 600-szor hosszabb) alig csökkent, és az urán nagy része tóriummá alakult át 232-gyé, ami annyi tóriummennyiséget eredményezett, amelynek felezési ideje olyan, nem áll le a csökkenés.

• Tekintsük n izotóp szaporítását:

x1→λ1x2→λ2⋯→λnemxStabil{\ displaystyle X_ {1} {\ xrightarrow {\ lambda _ {1}}} X_ {2} {\ xrightarrow {\ lambda _ {2}}} \ dots {\ xrightarrow {\ lambda _ {n}}} X_ {\ text {Stabil}}}

Az n-edik izotóp aktivitása Bateman egyenleteiből és az 1-es izotóp kezdeti mennyiségéből (N1) számítható az összefüggés szerint:

NÁL NÉLnem(t)=NEM1∏én=1nemλén.∑én=1neme-λén.t∏j=1,j≠énnemλj-λén{\ displaystyle A_ {n} (t) = N_ {1} \ displaystyle {\ prod _ {i = 1} ^ {n}} \ lambda _ {i}. \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {e ^ {- \ lambda _ {i} .t}} {\ displaystyle {\ prod _ {j = 1, j \ neq i} ^ {n}} \ lambda _ {j} - \ lambda _ {én}}}}

Abban a konkrét esetben, amikor az első izotóp nagyon hosszú periódusú lenne (T1), mint a leányizotópoké, tízszeres (T1) után szekuláris egyensúly alakul ki, és az összes izotóp azonos aktivitással rendelkezik.

NÁL NÉL1=NÁL NÉL2=NÁL NÉL3=⋯=NÁL NÉLnem{\ displaystyle A_ {1} = A_ {2} = A_ {3} = \ pontok = A_ {n}}

ez az egyensúly csak akkor érhető el, ha a lánc különböző izotópjai csapdában maradnak.

• Példa

Különleges példa a földkéregben természetesen jelen lévő három radioaktív láncra , amelyek szülőizotópjai: urán 238, tórium 232 és urán 235.

Radiogén energia

A radiogén energia (vagy radiogén hő) egy vagy több radioizotóp radioaktív bomlásával felszabaduló energia . Különösen fontos a Föld hőmérlegében, ahol főleg az urán ( 238 U és 235 U izotópok ), a tórium ( 232 Th ) és a kálium ( 40 K ) radioaktivitásából adódik .

Megjegyzések és hivatkozások

1. (in) Peter Andrew Sturrock, "  Fura ügy napkitörések és a radioaktív elemek  " , Stanford University, ScienceDaily augusztus 25., 2010-ig.
2. Valóban integráljuk részek szerint az u = t, dv = exp (–λ t) dt, du = dt, v = - λ –1 exp (–λ t) beállításával: ∫0+∞texp⁡(-λt)dt{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt}t¯λ=∫0+∞texp⁡(-λt)dt=[-tλexp⁡(-λt)]0+∞+1λ∫0+∞exp⁡(-λt)dt=1λ[-texp⁡(-λt)]0+∞-1λ2[exp⁡(-λt)]0+∞=1λ2{\ displaystyle {\ frac {\ overline {t}} {\ lambda}} = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ exp (- \ lambda t) dt = \ left [- {\ frac { t} {\ lambda}} \ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} + {\ frac {1} {\ lambda}} \ int _ {0} ^ {+ \ infty} \ exp (- \ lambda t) dt = {\ frac {1} {\ lambda}} \ bal [-t \ exp (- \ lambda t) \ right] _ {0} ^ {+ \ infty} - {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}} \ balra [\ exp (- \ lambda t) \ jobbra] _ {0} ^ {+ \ infty} = {\ frac {1} {\ lambda ^ {2}}}} mivel . Ennélfogva a bejelentett eredmény: .limt→∞exp⁡(-λt)=0{\ displaystyle \ lim _ {t \ rightarrow \ infty} \ exp (- \ lambda t) = 0}t¯=1λ{\ displaystyle {\ overline {t}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}
3. John C. Mutter, "  A föld mint hőmotor  " , Bevezetés az I. földtudományba , Columbia Egyetem (hozzáférés: 2021. március 2. ) , p.  3.2 A palástkonvekció.

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

• Radioaktív felezési idő
• Exponenciális bomlás
• Bomlási lánc

Külső linkek

• Terminale S szintű tanfolyam a radioaktív bomlásról
• (Tudománytörténet) Rutherford és Soddy (1903) cikke a radioaktív bomlást kiemelve, BibNum site .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">