D-modul

A matematikában a D- modul a differenciáloperátorok D- gyűrűjének modulusa . A D- modulok fő érdeke a részleges differenciálegyenletek tanulmányozásában való felhasználása .

D- modulok algebrai fajtákon

Az általános elmélet D -modules igényel algebrai különböző sima X definiált egy test K algebrailag zárt jellemző nulla, például K = C . A köteg eltérés üzemeltetők D X definíciója az O X -algebra által generált vektor mezők a X , értelmezhető levezetést. A D X -modul (balra) M az O X -modul, amelynek D X- csoportjának csoportos művelete (balra) van . Ha ilyen cselekedetet adsz magadnak, az egyenértékű a K- lineáris térkép birtoklásával

{\ displaystyle \ nabla: D_ {X} \ rightarrow End_ {K} (M), v \ mapsto \ nabla _ {v}}

kielégítő:

{\ displaystyle \ nabla _ {fv} (m) = f \ nabla _ {v} (m)}

{\ displaystyle \ nabla _ {v} (fm) = v (f) m + f \ nabla _ {v} (m)}

(ez Leibniz szabálya )

{\ displaystyle \ nabla _ {[v, w]} (m) = [\ nabla _ {v}, \ nabla _ {w}] (m)}

Ahol f egy szabályos térkép X-en , v és w vektormezők, m egy M helyi szakasz és ahol [-, -] jelöli a kapcsolót.

Hivatkozások

(en) SC Coutinho, A algebrai D-modulok alapja , Cambridge University Press , koll. "London Mathematical Society Student szövegek" ( n o 33)1995, 220 p. ( ISBN 978-0-521-55119-9 , online olvasás )
en) Armand Borel , Algebraic D-Modules , Boston, MA, Academic Press , koll. "Perspectives in Mathematics" ( n o 2),1987, 355 p. ( ISBN 978-0-12-117740-9 )