Cox-Othmer diagram

A fizikai kémia , és különösen a termodinamika , egy Cox-Othmer diagram olyan grafikon, amely a természetes logaritmusa a telített gőz nyomása egy folyadék (tiszta anyag vagy oldat ) függvényében a természetes logaritmusa a telített gőz nyomása referenciafolyadék ugyanazon forrásponton .

Kísérletileg az ilyen típusú diagramban az azonos családba tartozó folyadékok esetében a kapott görbék szinte egyenesek. Ezért elegendő ismerni egy referenciafolyadék forrásgörbéjét, valamint a folyadék néhány forráspontját, hogy egyszerű lineáris összefüggés alapján levezetjük ennek a folyadéknak a forrásgörbéjét.

Ez a megfelelő forrási hőmérséklet törvényének egy formája, amelyet Eugen Dühring állított . Ez a változat pontosabb, mint a Dühring-diagramból vettek .

Cox-Othmer diagram elkészítése

Feltételezzük, hogy ismerjük a folyadék forrásgörbéjét , vagyis a telített gőznyomást és a hőmérsékletet összekötő összefüggést : ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ $T$

{\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} = P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}

Ha a folyadék oldat vagy keverék, akkor ezt az összefüggést állandónak tekintjük. A folyadékot referenciaként vesszük, telítődő gőznyomásának természetes logaritmusát ábrázoljuk az abszcisszán a Cox-Othmer diagramban . ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$

Bármely folyadék esetében az ordinátára telített gőznyomásának természetes logaritmusát ábrázoljuk , úgy, hogy ez a nyomás azonos hőmérsékletnek feleljen meg : ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ $T$

rendelt:

{\ displaystyle \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}

abszcissza:

{\ displaystyle \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}

A Cox-Othmer diagramban a referenciafolyadék görbéje tehát egyenes. Kísérletileg a folyadék görbéje is majdnem egyenes vonal. Ez annál is inkább igaz folyadékokra, és azonos kémiai természetűek (alkoholok, szénhidrogének, vizes oldatok stb.). ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

Különböző termékekre több görbe rajzolható meg ugyanabban a diagramban: egy ilyen ábrán a különböző görbék függőlegesen igazított pontjai azonos hőmérsékleten vannak meghatározva.

Demonstráció

Két referenciafolyadékot tekintünk önkényesnek. A Clausius-Clapeyron képlet : ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

{\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \ over \ mathrm {d} {1 \ over T}} \ right) = - {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A}} \ R felett}

{\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \ over \ mathrm {d} {1 \ over T}} \ right) = - {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}} \ R felett}

val vel:

$T$ a forráspont;
${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ és a két folyadék megfelelő telített gőznyomása ; ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$ $T$
${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A}}}$ és a két folyadék megfelelő párolgási entalpiája ; ${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}}}$ $T$
$R$ az ideális gázok univerzális állandója .

Emlékeztetőül: a Clausius-Clapeyron képlet feltételezi, hogy a folyadék messze van a kritikus pontjától, és hogy a gőz ideális gázként viselkedik .

A két folyadékot azonos hőmérsékleten tartjuk. A hőmérséklet kiszűrésével a két előző képletben a következőket kapjuk:

{\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \ over \ mathrm {d} \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}} \ right) = {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}} \ over \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text { A}}}}

Ezt a viszonyt úgy integráljuk, hogy a párolgás entalpiáit állandónak tekintjük (szigorúan véve a hőmérséklettől függenek):

{\ displaystyle \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} = {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}} \ over \ Delta _ {\ szöveg {vap}} H _ {\ text {A}}} \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} + {\ text {c}}}

A konstans. Ezért lineáris összefüggés van a két folyadék telített gőznyomásának természetes logaritmusa között : ${\ displaystyle {\ text {c}}}$

{\ displaystyle \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} = {\ text {C}} _ ​​{1} \ times \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} + {\ text {C}} _ ​​{2}}

a és állandók. ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {2}}$

Alkalmazások

A folyadék forrásgörbéjének meghatározása

Ezért elegendő ismerni egy referenciafolyadék forrásgörbéjét és bármely folyadék két forráspontját az utóbbi forrásgörbéjének meghatározásához. Valójában a két ismert pontból meg lehet határozni a két állandót és olyat . ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ text {C}} _ {2}}$ ${\ displaystyle \ ln P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} = {\ text {C}} _ {1} \ times \ ln P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} + {\ text {C}} _ {2}}$

Miután ez a kapcsolat létrejött, egy adott hőmérsékleten , tudva , meghatározhatjuk . $T$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \! \ bal (T \ jobb)}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$

Ezzel szemben egy adott nyomás esetén visszatérhetünk a megfelelő nyomásra . Mivel ismerjük a forráspont görbéjét , meghatározhatjuk a hőmérsékletet úgy, hogy . Ez a hőmérséklet ezért olyan, mint pl . ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}}}$ ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ $T$ ${\ displaystyle P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} = P _ {\ text {A}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$ ${\ displaystyle P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} = P _ {\ text {B}} ^ {\ text {sat}} \! \ left (T \ right)}$

A folyadék elpárologtatásának entalpiájának meghatározása

Egy referencia folyadék és bármely folyadék , a lejtőn a forráspontja görbe a folyadék a Cox-Othmer diagram: ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

{\ displaystyle {\ text {slope}} = {\ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}} \ over \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A }}}}

együtt , és a megfelelő párologtatás entalpiája a két folyadék hőmérsékleten . Így, ha ismerjük a referenciafolyadék hőmérsékleten történő elpárologtatásának entalpiáját , akkor meg tudjuk határozni a folyadékét ugyanazon a hőmérsékleten. ${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {A}}}$ ${\ displaystyle \ Delta _ {\ text {vap}} H _ {\ text {B}}}$ $T$ ${\ displaystyle {\ text {A}}}$ $T$ ${\ displaystyle {\ text {B}}}$

Lásd is

Bibliográfia

(en) C. Heald és Archibald Campbell Kennedy Smith, alkalmazott fizikai kémia , Macmillan Nemzetközi Felsőoktatás, coll. "Macmillan Chemistry Texts",1974, 379 p. ( ISBN 978-1-349-01644-0 , online olvasás ) , p. 64-67.
en) Eduard Hála, Jiří Pick, Vojtěch Fried és Otakar Vilím, Vapor - Liquid Equilibrium , Elsevier,2013, 622 p. ( ISBN 978-1-4831-6086-3 , online olvasás ) , p. 244-245.
en) Jiří Bareš, Čestmír Černý, Vojtěch Fried és Jiří Pick, Fizikai kémiai problémák gyűjteménye: Pergamon Nemzetközi Tudományos, Technológiai, Mérnöki és Társadalomtudományi Könyvtár , Elsevier,2013, 626 p. ( ISBN 978-0-08-009577-6 és 0-08-009577-1 , olvasható online ) , p. 214-216.

Kapcsolódó cikkek