Henry joga

A normál valószínűségi pontok ábrája

Természet	Statisztikai módszer ( d )
Alosztály	Valószínűségi diagram ( in )

A Henry-vonal grafikus módszer a Gauss- eloszlás és a megfigyelések sorozatának (folyamatos numerikus változó) beállításához. Ha be van állítva, akkor lehetővé teszi, hogy gyorsan leolvassa az ilyen eloszlás átlagát és szórását .

Ez a vonal PJP Henri (vagy Henry) (1848 - 1907) politechnikus nevét viseli, aki kifejlesztette és az 1880-as években a tüzériskolában tanította használatát. Jules Haag ezt követően bemutatta a fontainebleau-i tüzériskola tanfolyamának. Ez a Quantile-Quantile Diagram normál eloszlásokra alkalmazott módszeréhez hasonló módszer .

Elv

Ha $X$ egy Gauss-változó, átlagos $x-$ rel és $σ 2$ varianciával , és ha $N$ redukált középre rendelt normális eloszlás- változó , akkor a következő egyenlőségek vannak:

{\ displaystyle \ mathbb {P} (\ mathrm {X} <x) = \ mathrm {P} \ balra ({\ frac {\ mathrm {X} - {\ overline {x}}} {\ sigma}} < {\ frac {x - {\ overline {x}}} {\ sigma}} \ right) = \ mathrm {P} (\ mathrm {N} <t) = \ Phi (t)}

, val vel

{\ displaystyle t = {\ frac {x - {\ overline {x}}} {\ sigma}}}

(az egyik megjegyzi $Φ$ eloszlásfüggvénye csökkentett központú normál törvény).

Minden egyes érték $x i$ a változó $X$ , tudjuk, egy táblázatot a függvény $Φ$ :

számítsa ki $P (X < x i )$ ;
Vezesse le a $t i-$ $t$ úgy, hogy $Φ ( t i ) = P (X < x i )$ .

Ha a változó Gauss-féle, akkor a koordinátapontok $( x i ; t i )$ az egyenletvonalra igazodnak

{\ displaystyle t = {\ frac {x - {\ overline {x}}} {\ sigma}}}

Összehasonlítjuk tehát az empirikus eloszlás ( $x$ $i$ ) kvantileinek értékeit a redukált központosított normális eloszlás $t$ $i kvantileival$ .

Ez a módszer más eloszlásokra is általánosítható az elméleti kvantilok és az empirikus kvantilok ismételt összehasonlításával; ezt néha „kvantilis-kvantilis cselekménynek” is nevezik.

Numerikus példa

A 20-ból besorolt vizsgán a következő eredmények születnek:

A jelöltek 10% -a kevesebb, mint 4
A jelöltek 30% -a kevesebb, mint 8
A jelöltek 60% -a kevesebb, mint 12
A jelöltek 80% -a 16-nál kevesebbet kapott

Megpróbáljuk meghatározni, hogy a pontszámok eloszlása Gauss-e, és ha igen, akkor mit ér a várakozása és a szórása.

Ezért ismerünk 4 $x i$ értéket , és ehhez a 4 értékhez ismerjük $P ( X < x i ) értéket$ .

A redukált központú normál törvény eloszlásfüggvényének táblázata segítségével meghatározzuk a megfelelő $t i értéket$ :

$x i$	$P (X < x i ) = Φ ( t i )$	$t i$
4	0.10	-1,28
8.	0,30	-0,524
12.	0,60	0,253
16.	0,80	0,842

Ezután elegendő megrajzolni a koordinátapontokat $( x i ; t i )$ .

A pontok igazítva jelennek meg; az egyenes a 11. abszcisszpontban metszi az abszcisszatengelyt, és az $1 / σ$ irányító együttható megközelítőleg (0,842 +1,28) / 12, ami a standard szórást $σ$ 12 / 2,12 = 5,7 adja.

Ez azt sugallja, hogy az $( m , σ 2 )$ paraméterek eloszlása Gauss-féle , $m = 11$ és $σ = 5,7$ .

Gausso-számtani papír

A korábban leírt elvben meg kell találni az egyes P ( x < x i ) értékeknek megfelelő t i- t , amely megköveteli a normál eloszlási táblázat fordított leolvasását. Dolgozni olyan papíron is lehet, amelynek ordináta-skálája már használja ezt az átalakítást. A ordinátán két fokozat jelenik meg:

jobb oldalon számtani érettségi és
bal oldalon a megfelelő Φ ( t ) értékek .

Ezután a bal skála segítségével helyezzük el a pontokat.

Ez a grafikus ábrázolás nagyon természetesen megadja azt az átlagot, amely normális eloszlás esetén megfelel a mediánnak, vagyis az 50-es ordináta pont abszcisszájának. De a konfidencia intervallumok felhasználásával meglehetősen könnyen megadja a szórást is. Normál eloszlásban, átlag m és szórással σ az intervallum [ m - σ; m + σ] a lakosság 68% -át tartalmazza. Ezért az m - σ alatti értékek 16% -a, az m + σ értéknél kisebb az értékek 84% -a . Tehát olvastuk

az m - σ érték a 16. ordináta pont abszcisszájaként
az m + σ érték, mint a 84. ordináta ponté.

A két tályog közötti különbség lehetővé teszi a 2σ érték meghatározását.

Tehát az alábbi grafikonon az átlag 11 körül van, a szórás pedig (16,7 - 5,2) / 2 vagy 5,7 körül van.

Függelékek

Megjegyzések és hivatkozások

Michel Armatte, Robert Gibrat és az arányos hatás törvénye a matematikában és a humán tudományokban, 129. kötet (1995), 16. o.

Belső linkek

Külső linkek

[PDF] Henry vonala , Gausso-számtani skála és gyakorlatok
[PDF] Hogyan készítsünk Henry diagramot az Excel segítségével, és hogyan értelmezzem azt
Henry joga a MATLAB alatt, nincs szükség eszköztárra