A húrok kettőssége

A húr vagy szuperhúr elmélet, hívjuk a kettősség a fizikai ekvivalencia két modell beépített eleve különböző módokon.

Bevezetés

Például, mint azt alább látni fogjuk, a 26 dimenziós bozonikus húrelmélet tömöríteni egy kört a sugár az azonos azonos bozonikus elméletben, hanem tömörített ezúttal a körön . Ezt a kettősséget T kettősségnek nevezzük . Az ekvivalens itt azt jelenti, hogy az első modell alapján végzett bármely fizikai kísérlet megkülönböztethetetlen eredményeket adna azoktól, amelyeket a második elmélet alapján dolgoznánk. A két modell azonban matematikailag nem azonos, mivel a kompakciós kör sugara (amely ebben a keretben a modul nevét viseli ) eltér. A kettősségeket meg kell különböztetni az elmélet szimmetriáitól , mert az utóbbiak definíció szerint azok az átalakulások , amelyek alatt az adott elmélet szigorúan invariáns . Hasznos felfogni, hogy a szimmetriák sajátos kettősségek, de a húrelmélet összefüggésében fontos megkülönböztetni a két fogalmat. $R \,$ $1 / R \,$

Összefoglalva tehát a kettősség felfogható hídként két matematikailag különböző, de fizikailag egyenértékű elmélet között.

Számos kettősség felfedezése vezetett Edward Wittenet a szuperhúrelmélet különböző modelljei között arra a sejtésre, hogy ezek az elméletek az általánosabb elmélet , az M-elmélet határainak tekinthetők . Ez utóbbi azonban még nincs pontosan megalkotva, és csak a klasszikus határa , a maximális 11 dimenziós szupergravitáció ismert. Az M elmélet keretében azok a kettősségek, amelyek hidat képeznek a különböző elméletek között, akkor szimmetriává válnak.

A kettősségek leírása

Kétféle kettősséget különböztetünk meg, a perturbatív vagy a nem perturbatív kettősségeket attól függően, hogy tartalmazzák-e a tér-idő kapcsolás inverzióját (amelynek értéke függ az elmélet dilatonjának átlagértékétől ). Amikor össze az összes perturbatív dualitások együtt kapunk egy csoportja az úgynevezett T-kettősség csoport . Ha tovább beépítjük a nem perturbatív kettősségeket, akkor egy nagyobb csoportot kapunk, amelyet U-kettősségnek nevezünk .

Zavaró kettősség

Ha valamelyik húrelmélet egy dimenziós tórusra van tömörítve , akkor a tórus koordinátáinak globális változásai még az elmélet szimmetriáinak is részét képezik, mivel a nem tömörített eredet elméletének általános kovarianciájából származnak. Formális szempontból ez a szimmetriahalmaz alkotja a csoportot . $nem\,$ $GL (n, \ mathbb {R}) \,$
kettősség T

Nem zavaró kettősség

kettősség S

A sztring modellek kettősségének leírása

T-kettősséggel

$I-HO / HE- (M) -IIa / IIb-IIb$

A kötőjelek kettősséget jeleznek, a sávok hiányzó összekapcsolódást, az (M) pedig az M elmélet egészét képviseli. A IIb típusú kötél önmagában is kettős. A téridő geometriai alakja nélkül hiányzik néhány összekapcsolás: hiányzik a HO és HE, HE és IIa, IIa és IIb összekapcsolása.

T-kettősség nélkül

$I-HO-HE- (M) -IIa-IIb-IIb$

A tér-idő geometriai alakjával az összes elmélet kettős egymással, semmilyen kapcsolat nem hiányzik: a hálózat tehát teljes. Az U-kettősséggel (amely egyesíti a T-kettősséget és az S-kettősséget) minden elmélet kettős egymással.

Lásd is

Megjegyzések

Néhány kettősség megfordítja a tér-idő kapcsolást , ezért nem perturbatív kettősségnek minősül . Ez a helyzet például az S kettősséggel .
azaz az ezt a koordináta-transzformációt leíró paraméterek nem függnek a tórus helyzetétől.
Az eredeti elmélet újraparamizálásával az invarcia nem tömörül abból a tényből fakad, hogy ez utóbbi olyan általános relativitáselméletet tartalmaz, amely konstrukcióval elismeri ezt a szimmetriát.
adott csoport megfelel a szimmetriának, amely csak az elmélet nulla tömegállapotaira hat. Ha figyelembe vesszük a masszív állapotokat, akkor a szimmetria egy diszkrét alcsoportra redukálódik $GL (n, \ mathbb {Z}) \,$

Belső linkek

Kapcsolatok

NA Obers ,, „ U-kettősség és az M-elmélet. " , Archív e-Print arXiv.org ,1997