A populációdinamika az ökológia egyik ága, amely az élőlények populációján belüli egyedszám időbeli ingadozásával foglalkozik. Célja továbbá a népességszámra gyakorolt környezeti hatások megértése. A strukturálása a népesség kor, súly, a környezet, a csoport a biológia, és a folyamatokat, amelyek befolyásolják ezek a változások is része a tanulmányi. Az emblematikus alkalmazások magukban foglalják a halászatot , a vadászatot , a védett területek kezelését , az úgynevezett káros állatok populációjának ellenőrzését . Az emberi populációk dinamikáját, valamint sajátosságait a többi állatpopulációhoz képest a demográfiai tudomány kutatja .
Meg lehet különböztetni a népességdinamika nagycsaládjait viselkedésük szerint zavarok hiányában. Ez a besorolás szorosan kapcsolódik a dinamikai rendszerek matematikai elméletéhez és az attraktor fogalmához .
A kaotikus népességdinamika megfelel a populáció egyedszámának kiszámíthatatlan változásának az idő múlásával. Ez a változás a populációk belső magas növekedési ütemének és a kezdeti viszonyokra való érzékenységnek tudható be, amelynek ökológiai és evolúciós következményei is lehetnek. A kaotikus dinamika különböző modelleken keresztül figyelhető meg, a legegyszerűbbtől a legösszetettebbig (akár a determinisztikus rendszerek esetében is). Fontos meghatározni a modellezés időskáláját.
A népességdinamikára jellemző ökológiai zavarok a következők:
„N t ” -vel jelöljük az adott populációban lévő egyedek számát egy időben t.
A változás az egyedszám időszakban Δ t (egy óra, egy év, stb) lehet lebontani, mint:
Val vel:
Beszélünk a demográfiai egyensúly: nm alkotja a természetes egyensúly és vagyis a migrációs egyenleg a lakosság.
Diszkrét időben populációt modellezhetünk szekvenciával (determinisztikus) vagy Markov-lánccal (sztochasztikus).
Sok esetben a modellezés egyszerűbb folyamatos időben , akkor differenciálegyenleteket használunk . Megjegyezzük N ( t ) az egyedek számát egy adott populációban a t időpontban és az N származtatott idejét használva , hogy az egyedek számának pillanatnyi változását képviseljük.
Meghatározó | Sztochasztikus | |
---|---|---|
Diszkrét idő | Utána | Markov lánc |
Folyamatos idő | Differenciál egyenletek | Folyamatos idejű Markov-folyamat |
A modellezéshez fontos megadni az alkalmazott időskálát. Például a mák lakosság egy olyan területen, lehet mondani, hogy stabil három vagy négy év, de több mint egy éve a lakosság jelentősen változik. Tehát beszélhetünk diszkrét vagy folyamatos időről.
Geometriai és exponenciális növekedésA geometriai és az exponenciális növekedési modellek az egyedek számával arányos növekedési sebességet feltételeznek . Néha a malthusi növekedésről beszélünk Thomas Malthus közgazdász munkájára hivatkozva . Dinamikájuk meglehetősen egyszerű és irreális: a népesség korlátlanul növekszik, de jóslataik rövid időn belül helyesnek bizonyulhatnak. Kifinomultabb modellek, mint például a mátrix populációs modellek alapjául szolgálnak a strukturált populációk dinamikájának tanulmányozásához.
Vegyünk egy olyan populációt, amelynek nettó migrációja nulla ( e + i = 0). Úgy gondoljuk, hogy a születések ( n ) és a halálozások ( m ) száma az egyedek számától függ.
Ha figyelembe vesszük, ez a függés lineáris (az arányosság fent említett), megjegyezve λ a születési ráta, és μ a mortalitás (azaz a születések száma - illetve haláleset - egy egyén alatt a Δ t .
Diszkrét idő alatt az egyedek számának alakulása az r = 1 + λ-μ arány geometriai sorrendjével modellezhető .
Folyamatos időben a populáció nagysága a következő szokásos differenciálegyenlettel modellezhető :
Logisztikai növekedés
A logisztikai növekedési modellek a malthusi modellek első finomítását jelentik, amelyekben a populáció növekedési üteme telítődik az egyedek számával, így a populáció nem érheti el a végtelen méretet: korlátozza a teherbírásnak nevezett maximális méret . A teherbírás értéke attól a környezettől függ, amelyben a populáció fejlődik, általában az erőforrások kimerüléséhez kapcsolódik.
A diszkrét idejű , a populáció mérete lehet modellezni a logisztikus szekvencia , amely az a sajátossága a mutató kaotikus dinamikus egyes paraméterek értékei:
A folyamatos időegyenérték a Verhulst-modell :
Mindkét esetben a populációnak két egyensúlyi pontja van 0-ban (kihalás) és K-ban (álló populáció). A folyamatos időbeli logisztikai növekedés modelljének megvan az a sajátossága, hogy minden szigorúan pozitív populáció (még ha az egy ember lehetetlen "töredékéből is áll") a K. teherbíró képességét éri. Ezt a problémát gyakran Allee-effektus hozzáadásával javítják .
A kiszámíthatótól a kaotikusigA stabil vagy ciklikus dinamikájú populáció kaotikus dinamikává fejlődhet. Ez az evolúció a környezeti feltételek változásának, a ragadozás vagy a diszperzió jelenségeinek tudható be. Ezt az átmenetet matematikailag számos modell leírta, amelyek az általuk vizsgált paraméterektől (diszperzió, ragadozás, környezeti feltételek) függően kaotikus dinamikához vezetnek.
Folyamatos idejű modell: Verhulst és FeigenbaumEzt a modellt először Verhulst fedezte fel 1840-ben, majd majdnem egy évszázaddal később Mitchell Feigenbaum fizikus vette át. A periodikus dinamikáról a kaotikus dinamikára való átmenet leírására Mitchell Feigenbaum létrehozta a „periódus megduplázódó kaszkád” nevű pályát (lásd a káoszelméletet ). Ez a bifurkációs diagram által ábrázolt modell tehát a dinamika szekvenciáit mutatja be az r megjegyzett populációk belső növekedési sebességének függvényében .
Ezért a következő értelmezéseket kapjuk:
Ez egy egyszerű modell, amely a stabil vagy ciklikus dinamikából a kaotikus dinamikába való átmenetet is diszkrét idő alatt kívánja elemezni: leírja a populáció egyedeinek számát t + 1-nél, összehasonlítva ugyanezen populáció egyedeinek számával idő t .
Ez a modell a következő:
Ezután ugyanazt a gráfszerkezetet kapjuk, vagyis egy bifurkációs diagramot, mint egy folytonos időmodell esetében, de különböző r növekedési sebességgel mutatunk variációkat .
Itt a következő értelmezéseket kapjuk:
Két kaotikus esemény között megfigyelhető a furcsa vonzerőknek köszönhetően a ciklikus dinamikához való visszatérés (lásd: káoszelmélet ).
Kaotikus időszakokban a kezdeti értékek legkisebb változása nagyon erősen befolyásolja a jövőbeli értékek előrejelzését, ellentétben a stabil és ciklikus dinamikával. Ezt az instabilitást Lorenz Edward kérdésével lehet összefoglalni: "A pillangó szárnyainak csapkodása Brazíliában tornádót okoz Texasban?" " .
A kaotikus dinamika tehát hosszú távon kiszámíthatatlan, a „pillangóhatásról” beszélünk.
Ha valaki sztochasztikus környezetben találja magát, a kaotikus dinamika véletlenszerűen kihaláshoz, mutánsok általi invázióhoz vagy a populáció fenntartásához vezethet. A káosz azonban természetes körülmények között nagyon ritka, ezért a káosz miatti népesség kihalásának valószínűsége nagyon alacsony. Egyes kutatók még azt is feltételezik, hogy a kaotikus viselkedés evolúciós előnyt jelenthet, amely lehetővé teszi a mutánsok behatolását a populációkba.
Káosz kísérletezésselViszonylag kevés kísérlet mutatja be a kaotikus dinamikát egy populáción belül. Ezek a kísérletek a matematikai modelleket igyekeztek szembeállítani a természetben fellelhető különféle dinamikákkal (stabil, ciklikus vagy kaotikus). Ezek a képletek azonban alig alkalmazhatók ott. A felhasznált közösségeket egyszerűségük miatt választják: legfeljebb 3 fajra csökkent ökoszisztémák, amelyek növekedési és szaporodási sebessége nagyon alacsony, így a kísérletek gyorsak; a népességen kívüli tényezőket elhanyagolták. A természetben a környezeti feltételek ingadozóak, az élelmiszerláncok gyakran összetettek és a növekedés / szaporodás sebessége sokkal lassabb, így ezek a tapasztalatok nem reprezentatívak.
A káoszhoz vezető környezeti feltételek ezért ritkán fordulnak elő a természetben. Ha kaotikus dinamikát akarunk megfigyelni egy álló fázis alatt, akkor az átmeneti fázisban a környezeti viszonyok hosszú ideig tartó stabilitása szükséges. A matematikusokkal ellentétben az ökológusok vegyesen vélekednek a káosz természetben való létezéséről.
Az előző modellek második kiterjesztése több faj kapcsolt dinamikáját mutatja be. Ennek a modellcsaládnak meglehetősen klasszikus képviselője a Lotka-Volterra versenyegyenlet:
N 1 (rendre N 2 ) az a szám, az egyének az első (illetve a második) fajokat, és a növekedési ütem R 1 (rendre r 2 ) és a hordozó kapacitása K 1 (rendre K 2 ). Az α 12 verseny kifejezés a 2. faj hatását jelzi az 1. faj populációjára, és fordítva az α 21-re .A paraméterektől függően ez a modell a két faj egyikének kihalásához, ciklikus dinamikához vagy a rendszer konvergenciájához vezet az egyensúlyi pont felé, ahol a két faj fennmarad. Az együttélés modern elmélete ezt a modellt használja matematikai eszközök kifejlesztésére az együttélés előrejelzésére olyan helyzetekben, ahol kettőnél több faj létezik.
A társadalomtudományokban a demográfia fenntartja az emberi populációk tanulmányozását, amelyek az állatpopulációktól nem annyira a biológiai paraméterek (élettartam, generációk közötti intervallum stb.) Értékeiben különböznek, mint inkább ennek tudatában. amely lehetővé teszi az érintettek kihallgatását. Az egyéneknek van életkoruk, vagyis születési dátumuk. Olyan események tárgyai, mint a házasság és a nemzés, amelyek azonosítása vagy az érdekelt felek felmérését ( népszámlálás vagy közvélemény-kutatás), vagy a megfelelő intézmények ( állampolgárság ) felmérését feltételezi . Ehhez az azonosításhoz meg kell adni az egyének nevét, amely aztán eltűnik az adatok feldolgozása során. A születési, lakóhelyi és halálozási helyek nyilvántartása szintén elismert földrajzi megosztottságot feltételez, különösen a migráció tanulmányozása szempontjából. A demográfiai ismeretek minősége és fejlődése tehát az adatgyűjtéshez és a titoktartás biztosításához szükséges igazgatási intézményektől függ.
Az emberi populációk számának pontossága, amelyet felméréssel vagy számítással nyertek, vagy a demográfiai események, különösen a születések és halálozások dátumozásának vizsgálata, így játékba hozza az egyének pszichológiáját, bizalmát vagy bizalmatlanságát az emberek iránt - a nyomozók és a felsorolók, a családi események szelektív emléke, a besorolási intézményekhez való ragaszkodás mértéke.
A demográfiai átmenet elmélete segít megmagyarázni a világ népességének evolúcióját 1800 és 2100 között