Árapály deformáció

Az árapály jelenség által termelt forgatás a Föld a gravitációs mező a a Hold , a Nap és a sokkal kisebb mértékben, más zavaró csillagok, mint a bolygók Venus és Jupiter . Ez a forgás periodicitásokat vet fel a gravitációs potenciálban, amelynek a Föld felszínén és a belsejében található összes pont ki van téve. Ennek legkézenfekvőbb következménye az óceáni árapály , de árapálymozgások is vannak a szilárd Földön (amit helytelenül földöndöntésnek hívunk ) és a légkörben (légköri árapályok). ). Ha a Föld tökéletesen merev lenne, a különböző anyagi pontok relatív helyzete nem változna; ezért nem lennének árapálymozgások, ezért nincs súrlódási lehetőség, következésképpen az árapályok miatt nem fékezhetik a föld forgását. Az egyetlen következmény tehát a gravitációs potenciál több periódusonkénti változása lenne az egyes pontokon: ezt geoid-dagálynak nevezzük . Ezek amplitúdóit az égi mechanika törvényei alapján minden pontban és pillanatban kiszámíthatják. Tudásuk fontos, mert számukra jelentjük a valódi Föld árapályának mérését, amely deformálható.

Az ekvipotenciálok első közelítésként deformálódnak úgy, hogy ellipszoidokat képezzenek, amelyek a Föld tömegközéppontjára koncentrálódnak és megnyúlnak a zavaró csillag irányában. A pillanatnyi súrlódás elhanyagolásával az anyagfelületek ugyanúgy deformálódnak, és az adott árral társított gyöngy a csillag irányába mutat, amely ezt az árapályt okozza. A megfigyelt árapályjelenséget a Föld forgása idézi elő ebben a "deformált burkolatban".

Árapály-potenciál

Vegyük figyelembe a 2. ábra geometriáját, amelyben a közös tömegközéppontjuk körül keringő Földet és Holdat ábrázoltuk, amely a Föld belsejében van, csak a Föld tömegközéppontjától. Egyszerűsíteni fogjuk az elméletet, ahogy ez szokás, kezdve az árapályok , vagy akár az egyensúlyi dagályok figyelembevételével . Feltételezzük tehát, hogy a Föld mindig ugyanazt az arcot mutatja a Hold felé, vagyis tengelyirányú elfordulása ugyanolyan, mint egy orbitális fordulata szögsebességgel . Így az egész ábra forog, és a pont állandó távolságban van a forgástengelytől. $b$ ${\ displaystyle \ omega _ {L}}$ $P$

$M_ {L}$ mivel a Hold tömege, a P pontban a következő skaláris függvényt definiáljuk:

{\ displaystyle \ Phi (P) = - GM_ {L} R '^ {- 1} - \ balra ({\ frac {\ omega _ {L} ^ {2} r ^ {2}} {2}} \ jobb)}

A koszinuszi szabály lehetővé teszi számunkra, hogy írjuk:

{\ displaystyle R '^ {2} = a ^ {2} -2aR \ cos {\ Psi} + R ^ {2}}

úgy hogy

{\ displaystyle R '^ {- 1} = R ^ {- 1} \ bal [1-2 \ bal ({\ frac {a} {R}} \ jobb) \ cos {\ Psi} + \ bal ({ \ frac {a} {R}} \ right) ^ {2} \ right] ^ {- {\ frac {1} {2}}} = R ^ {- 1} \ sum _ {n = 0} ^ { + \ infty} \ balra ({\ frac {a} {R}} \ jobbra) ^ {n} P_ {n} (\ cos {\ Psi})}

ahol a szimbólum jelentése Legendre polinom fokú . Emlékezzünk vissza, hogy , , stb ${\ displaystyle P_ {n}}$ $nem$ ${\ displaystyle P_ {0} (\ cos {\ Psi}) = 1}$ ${\ displaystyle P_ {1} (\ cos {\ Psi}) = \ cos {\ Psi}}$ ${\ displaystyle P_ {2} (\ cos {\ Psi}) = {\ frac {3} {2}} \ cos ^ {2} ({\ Psi}) - {\ frac {1} {2}}}$

A skaláris függvény ezért még mindig a következőképpen írható: $\ Psi$

{\ displaystyle \ Psi (P) = - GM_ {L} R ^ {- 1} \ sum _ {n = 0} ^ {+ \ infty} \ bal ({\ frac {a} {R}} \ jobb) ^ {n} P_ {n} (\ cos {\ Psi}) - \ balra ({\ frac {\ omega _ {L} ^ {2} r ^ {2}} {2}} \ jobbra)}

Másrészt, van: . Mivel , megkapjuk: . ${\ displaystyle r ^ {2} = b ^ {2} -2ba \ sin {\ theta} \ cos {\ lambda} + a ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta}}$
${\ displaystyle \ cos {\ Psi} = \ sin {\ theta} \ cos {\ lambda}}$ ${\ displaystyle r ^ {2} = b ^ {2} -2ba \ cos {\ Psi} + a ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta}}$

A távolságot az alábbiak biztosítják: $b$

{\ displaystyle b = {\ frac {M_ {L} R} {M + M_ {L}}}}

Tetszik és találunk . Ha csak az n = 2 sorrendig tartjuk meg a feltételeket, az következik: ${\ displaystyle R \ cong 60a}$ ${\ displaystyle M \ cong 81M_ {L}}$ ${\ displaystyle b \ cong 4700 \ mathrm {km}}$ $\ Phi$

{\ displaystyle \ Phi \ simeq -GM_ {L} R ^ {- 1} \ left [1+ \ left ({\ frac {a} {R}} \ right) \ cos {\ Psi} + \ left ({ \ frac {a} {R}} \ jobbra) ^ {2} \ balra [\ balra ({\ frac {3} {2}} \ jobbra) \ cos ^ {2} {\ Psi} - {\ frac { 1} {2}} \ right] \ right] - {\ frac {\ omega _ {L} ^ {2} a ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta}} {2}}}

Figyelembe véve ebben az utolsó összefüggésben Kepler harmadik törvényét , nevezetesen

{\ displaystyle \ omega _ {L} ^ {2} R ^ {3} = G (M + M_ {L})}

és a kifejezéséből kapjuk: $b$

{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ omega _ {L} ^ {2} r ^ {2} =}

Az árapályok, amelyek a legnagyobb mértékben hozzájárulnak a föld forgásának lassításához, a félnapos (más szóval ágazati) árapályok és különösen az M 2 árapályok . Tekintettel a jelenség szimmetriájára, főként ennek az árapálynak a kelet-nyugati eleme vesz részt a fékezésben.

Megjegyzések

Lásd például:
- (en) FD Stacey (1992). A Föld fizikája (harmadik kiadás), Brookfield Press, Brisbane. ( ISBN 0-646-09091-7 ) .

Kapcsolódó cikkek