Állítsa összeg nélkül
Az adalékanyag kombinatorika és additív számelmélet egy részhalmaza az Abel-csoport egy non-sum készlet , ha a összege készlet diszjunkt az . Ezzel egyenértékű, ha az egyenletnek nincs megoldása a -val .
NÁL NÉL{\ displaystyle A} NÁL NÉL⊕NÁL NÉL={nál nél+b∣nál nél,b∈NÁL NÉL}{\ displaystyle A \ oplus A = \ {a + b \ mid a, b \ in A \}}NÁL NÉL{\ displaystyle A}NÁL NÉL{\ displaystyle A}nál nél+b=vs.{\ displaystyle a + b = c}nál nél,b,vs.∈NÁL NÉL{\ displaystyle a, b, c \ in A}
Például a páratlan egészek halmaza az egész számok nem összegű részhalmaza; Hasonlóképpen, ha N páros természetes egész szám, akkor a { N / 2 + 1,…, N } halmaz az {1,…, N } nem jelentő részhalmaza .
Az összeg nélküli készletekről a következő kérdést tették fel:
Mi a száma nem összege részhalmazát
{1, ..., N } , egész számára
N ?
Az első értékek a következők:
1., 2., 3., 6., 9., 16., 24., 42., 61., 108., 151., 253., 369., 607., 847., 1400., 1954.,
Ez az eredménye A007865 az OEIS-ben . Ben J. Green kimutatta, hogy az aszimptotikus válasz O (2 N / 2 ) , amint azt a Cameron-Erdős sejtés javasolja . Alekszandr Szapozsenko pontosabban megmutatta, hogy a szám ∼ c 0 2 N / 2, ha N páros, és ∼ c 1 2 N / 2, ha N páratlan, ahol c 0 és c 1 konstansok.
További kérdéseket tettek fel és vitattak meg:
- Mennyi a nem összegű részhalmazok száma egy abeli csoportban?
- Mekkora az abeli csoportban a nem összegű részhalmaz maximális mérete?
Megjegyzések és hivatkozások
(fr) Ez a cikk részben vagy egészben az
angol Wikipedia
" Összegmentes készlet " című cikkéből származik
( lásd a szerzők felsorolását ) .
-
(in) Ben Green, " A Cameron-Erdős sejtés " , a Londoni Matematikai Társaság Értesítője , vol. 36,
2004, P. 769-778
-
(in) Peter J. Cameron és Paul Erdős, "A különféle tulajdonságokkal rendelkező egész számok halmazainak számáról" , RA Mullin (szerkesztő), Számelmélet: A Kanadai Számelmélet Egyesület első konferenciájának közleményei (Banff 1988) , Berlin, de Gruyter,
1990, P. 61-79
-
(in) Alexander A. Sapozhenko, " A Cameron-Erdős sejtés " , Diszkrét matematika , vol. 308, n o 19,
2008, P. 4361-4369 ( DOI 10.1016 / j.disc.2007.08.103 )
-
(in) Ben Green és Ruzsa Z. Imre, Sum-mentes beállta Abel-csoportok , 2005. " math / 0307142v4 " szöveget szabadon hozzáférhető arXiv .
Külső hivatkozás
(en) Eric W. Weisstein , „ Sum-Free Set ” , a MathWorld- on
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">