Alaktényező (hősugárzás)

A fizikában az alaki tényező a hősugárzásnak az egyik felület által kibocsátott része , amelyet egy másik felület fogad. Ez pontosabban a frakció a hőáram által kisugárzott izoterm felületet a izotróp kibocsátási ( „ Lambert-féle ”) által kapott másik felületet egy nem-részvételi közegben (nincs emisszió, abszorpciós vagy diffúziós térfogat). Ez a mennyiség csak a közeg geometriájától függ.

Ilyen típusú problémákkal találkozhatunk a hőátadással vagy a rendereléssel a szintetikus képek előállításakor.

A sugárzást jellemző mennyiségek

Az általunk használt sugárzás átadásának jellemzésére :

a spektrális fénysűrűség (frekvenciaegységenként, J m −2 sr −1-ben ), amely egy spektrális intervallumban , szilárd szögben elhelyezkedő sugárzási energia mennyiségeként definiálva az idő elemi területét ${\ displaystyle L _ {\ nu}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ mathcal {E}} _ {\ nu}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ nu}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ Omega}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ sigma = \ mathrm {d} S \ cos \ theta}$ $\ mathrm {d} t$

{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ mathcal {E}} _ {\ nu} = L _ {\ nu} d \ sigma d \ nu d \ Omega \ mathrm {d} t}

a felület által a folytonos szögben kibocsátott spektrális fluxus ( emisszió vagy kilépés , J-ben ) ${\ displaystyle \ mathrm {d} S}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ Omega}$

{\ displaystyle \ mathrm {d} M _ {\ nu} = L _ {\ nu} \ mathrm {d} \ sigma \ mathrm {d} \ Omega}

A frekvencia helyett a hullámhosszra utaló megfelelő mennyiségek is felhasználhatók .

Az alaki tényező meghatározása

Helyi szempont

Két elemi és távoli felület cseréli a sugárzást. A kapott spektrális fluxus : ${\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {j}}$ $r_ {ij}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {j}}$

{\ displaystyle \ mathrm {d} M _ {\ nu _ {j}} = L _ {\ nu _ {i}} \ mathrm {d} S_ {i} \ cos \ theta _ {i} \ mathrm {d } \ Omega _ {ij}}

ahol a szilárd szög, amelyben látjuk re . Tehát írhatunk ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ Omega _ {ij} = {\ frac {\ mathrm {d} S_ {j} \ cos \ theta _ {j}} {r_ {ij} ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {j}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {i}}$

{\ displaystyle \ mathrm {d} M _ {\ nu _ {j}} = L _ {\ nu _ {i}} f_ {ij} \ mathrm {d} S_ {i} \ mathrm {d} S_ {j }}

val vel

{\ displaystyle f_ {ij} = {\ frac {\ cos \ theta _ {i} \ cos \ theta _ {j}} {r_ {ij} ^ {2}}}}

Ez a mennyiség teljes egészében jellemzi a geometriát oly módon, hogy az azonnal felhasználható legyen a sugárzócserék kiszámításához.

Megvan a szimmetria . Megállapodás alapján (a fizikai értelmezés nyilvánvaló). ${\ displaystyle f_ {ji} = f_ {ij}}$ ${\ displaystyle f_ {ii} = 0}$

Integrált szempont

Legyen tetszőleges felületek. ${\ displaystyle S_ {i}, S_ {j}}$

A felület által a felület által kapott spektrum fluxust megírják $Igen}$ $S_j$

{\ displaystyle M _ {\ nu _ {j}} = \ int _ {S_ {i}} L _ {\ nu _ {i}} \ int _ {S_ {j}} f_ {ij} \ mathrm {d } S_ {j} \ mathrm {d} S_ {i}}

Ha az emisszió izotróp, akkor Lambert törvénye lehetővé teszi a spektrum fluxus formában való megírását . Ha ráadásul úgy véljük, ez az állandó mennyiségben a felszínen van ${\ displaystyle M _ {\ nu _ {i}} = \ pi L _ {\ nu _ {i}}}$ $Igen}$

{\ displaystyle M _ {\ nu _ {j}} = {\ frac {M _ {\ nu _ {i}}} {\ pi}} \ int _ {S_ {i}} \ int _ {S_ {j }} f_ {ij} \ mathrm {d} S_ {j} \ mathrm {d} S_ {i} = M _ {\ nu _ {i}} S_ {i} F_ {ij}}

vagy

{\ displaystyle F_ {ij} = {\ frac {1} {\ pi S_ {i}}} \ int _ {S_ {i}} \ int _ {S_ {j}} f_ {ij} \ mathrm {d} S_ {j} \ mathrm {d} S_ {i}}

form factornak hívják (angolul "view factor"). A beérkezéskor kibocsátott energia töredékét képviseli . $Igen}$ $S_j$

A feltételezések miatt ez a fogalom csak korlátozott területen érvényes. Ezen a területen az az előnye, hogy számos egyszerű geometriai konfigurációnál lehetővé teszi az analitikai számításokat.

Tulajdonságok

${\ displaystyle F_ {ii} = 0}$ sík vagy domború geometriák esetén, de konkáv részre. ${\ displaystyle F_ {ii}> 0}$
Mivel a fenti kifejezésből levezetjük a kölcsönösség elvét ${\ displaystyle f_ {ji} = f_ {ij}}$

{\ displaystyle S_ {j} F_ {ji} = S_ {i} F_ {ij}}

A definícióból nagyon könnyen levezethető az egyszerű geometriákhoz használható additivitási reláció

{\ displaystyle F_ {i (j + k)} = F_ {ij} + F_ {ik}}

Egy ekvivalens készítmény

Bármelyik felület leírási módja is van, ez két változótól függ. A fenti alakfaktor kifejezése tehát négyszeres integrál. Stokes tételével csökkenthetjük ezt a dimenziót . Hagyjuk e vonalak kontúrjait , elemeit és az elemek közötti távolságot, ekkor az alak tényezőt írjuk be élintegrálnak ${\ displaystyle (C_ {i}, C_ {j})}$ ${\ displaystyle (S_ {i}, S_ {j})}$ ${\ displaystyle (\ mathrm {d} c_ {i}, \ mathrm {d} c_ {j})}$ ${\ displaystyle c_ {ij}}$

{\ displaystyle F_ {ij} = {\ frac {1} {2 \ pi S_ {i}}} \ int _ {C_ {i}} \ int _ {C_ {j}} \ log c_ {ij} \ mathrm {d} c_ {j} \ mathrm {d} c_ {i}}

A kifejezést kettős integrálra redukáltuk, amelynek kiszámítása egyszerűbb.

Az alaki tényezők numerikus kiszámítása

Az első alakfaktor kifejezés használatának fontos lépése a szilárd szög kiszámítása . A ray tracing módszer használható, és egyszerűen megoldja a problémát a rejtett részek. A megfelelő formai tényezők kiszámításához az analitikai számítás előnyösebb. Ha a számítási sebesség fontos, például a képek előállításához, akkor megközelítő módszert lehet használni félkockák alkalmazásával . ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ Omega _ {ij}}$

Ingyenes hozzáférés számítási kód

View3D , egyszerű poligonok közötti nézettényezők kiszámítása.
Syrthes , Általános termikus szoftver a vezetés és a sugárzás digitális felbontásához átlátszó közegben.

Megjegyzések és hivatkozások

(a) Michael M. Modest, sugárzásos hőátadást , Academic Press, 2003 ( ISBN 0-12-503163-7 )
(en) John R. Howell, M. Pinar Menguç, Robert Siegel, Thermal Radiation Heat Transfer , CRC Press, 2010 ( ISBN 1-43-980533-4 )
(a) Jeffrey J. McConnell, Anthony Ralston, Edwin D. Reilly, David Hemmendinger, Computer Graphics Companion , Wiley, 2002 ( ISBN 978-0-470-86516-3 )
(a) John R. Howell , „ egy katalógust sugárzásos hőátadó konfigurációja tényezők ”

Kapcsolódó cikkek