Csomag (modulokból)

A matematika, a gerenda modul egy gerenda egy helyileg gyűrűs teret , amelynek szerkezete egység a szerkezeti gerenda . $(X, O_X)$ $ÖKÖR$

Meghatározás

Egy helyben gyűrűzött helyet , egy köteg -modules (vagy -Module ) egy köteg az , hogy sem a -module minden nyitott , és hogy minden nyitott szereplő , a korlátozás alkalmazása összeegyeztethető a struktúrák modulok: mindennek megvan $(X, O_X)$ $ÖKÖR$ $ÖKÖR$ $F$ $x$ $F (U)$ $O_X (U)$ $U$ $V$ $U$ $F (U) \ - F (V)$ $a \ -ban O_ {X} (U), f \ F (U)$

(af) | _ {V} = a | _ {V} f | _ {V}

A szubmodulok és a -modulok morfizmusai világosak. $ÖKÖR$ $ÖKÖR$

Példák

A szerkezeti köteg -modulokból álló köteg . A részmoduiok az olyan kötegek ideálok az . $ÖKÖR$ $ÖKÖR$ $ÖKÖR$ $ÖKÖR$
Ha egy köteg morfizmus a -modules, akkor az atommag , kép és cokernel a kötegek -modules. A hányados az egy $f: F \ -től G-ig$ $ÖKÖR$ $f$ $ÖKÖR$ $G$

a sub- Module egy -Module. $ÖKÖR$ $ÖKÖR$

Ha egy indexkészlet, akkor a közvetlen összeget minden egyes nyitott néven definiáljuk , az indexelt példányok közvetlen összegének . Ez egy köteg szabad modul . A modulokból álló kötegről azt mondják, hogy helyileg szabad ( rangsor ), ha bármelyik pontnak van egy nyitott környezete, amelyen szabad (rang ). $én$ $O_ {X} ^ {{(I)}}$ $U$ $O_ {X} (U) ^ {{(I)}}$ $O_X (U)$ $én$ $ÖKÖR$ $ÖKÖR$ $F$ $r$ $x$ $F$ $r$
Ha vannak kéve -modules, mi határozza meg a kéve morfizmusok az in by $F, G$ $ÖKÖR$ $F$ $G$ $U \ mapsto Hom _ {{O_ {X} (U)}} (F (U), G (U))$ (a lineáris alkalmazások modulja ). A kettős az a köteg morfizmusok az in . $O_X (U)$ $F (U) \ - G (U)$ $F$ $F$ $ÖKÖR$
Megjegyezzük az elősugárral társított nyalábot . Csíra kanonikusan izomorf . $U \ - F (U) \ otimes _ {{O_ {X} (U)}} G (U)$ $F \ otimes _ {{O_ {X}}} G$ $x$ $F_ {x} \ otimes _ {{O _ {{X, x}}}} G_ {x}$
Legyen a helyileg izzított terek morfizmusa . Legyen egy csomag modulokból. Ezután a közvetlen kép egy gerendát -module. $g: X \ -től Y-ig$ $F$ $ÖKÖR$ $g _ {*} F$ $O_ {Y}$
Legyen egy csomag modulokból. Meghatározzuk a reciprok képet (meg kell különböztetni a reciprok képtől ), mint tenzor szorzatot . Van izomorf mindent az . $G$ $O_ {Y}$ $g ^ {*} G$ $g ^ {{- 1}} G$ $g ^ {{- 1}} G \ otimes _ {{g ^ {{- 1}} (O_ {Y})}} O_ {X}$ $(g ^ {*} G) _ {x}$ $G _ {{f (x)}} \ otimes _ {{O _ {{Y, f (x)}}}} O _ {{X, x}}$ $x$ $x$

Kvázi koherens gerendák

Azt mondjuk, hogy egy köteg -modules van által generált globális szakaszok ha bármely ponton a , a kép a kanonikus homomorfizmus generál , mint -module. Ez egyenértékű azzal, hogy azt mondjuk, hogy létezik a moduláris kévék szurjektív morfizmusa , ahol van egy szabad modulos köteg . $ÖKÖR$ $F$ $x$ $x$ $F (X) \ - F_ {x}$ $F_ {x}$ $O_ {X, x}$ $ÖKÖR$ $L \ -től F-ig$ $L$ $ÖKÖR$

Azt mondjuk, hogy ez kvázi koherens, ha minden pontjának nyitott szomszédsága van, amelyben a szabad modul moduljának hányadosa . Ez tehát azt jelenti, hogy bármely pont nyitott környezettel rendelkezik, amelyet a szakaszai generálnak . $F$ $x$ $F$ $ÖKÖR$ $x$ $V$ $F | _ {V}$ $F (V)$

Koherens gerendák

Azt mondjuk, hogy a koherens (a) ha minden pont az egyik kerülete olyan, hogy a hányadosa egy ingyenes -module kéve véges rangú (mondjuk tehát, hogy a véges típus ), és ha minden nyitott és bármilyen morfizmus , a kernel véges típusú. $F$ $x$ $x$ $V$ $F | _ {V}$ $O_ {V}$ $F$ $U$ $O_ {U} ^ {r} \ - F | _ {U}$

Bibliográfiai hivatkozás

A. Grothendieck és J. Dieudonné , Az algebrai geometria elemei , fejezet. 0, 4-5