Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metrika
A metrikus Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (a továbbiakban FLRW), hogy leírja a tér-idő geometriája homogén és izotróp . A kozmológiában ezt a mutatót használják az univerzum nagy léptékű evolúciójának leírására. Ez a fő eszköz, amely a szokásos kozmológiai modell felépítéséhez vezet: az ősrobbanás elméletéhez .
A földrajzi vagy történelmi preferenciáktól függően az FLRW metrika és az azt követő kozmológiai modell a négy tudós néhány nevéről nevezhető el: Alexander Friedmann , Georges Lemaître , Howard Percy Robertson és Arthur Geoffrey Walker . Megtaláljuk például: Friedmann-Robertson-Walker (FRW), Robertson-Walker (RW), Friedmann-Lemaître (FL) ...
Az univerzum alakulása az FLRW metrika szerint
Az FLRW mutató a világegyetem átlagos geometriáját írja le nagy léptékben. Megadja a dinamikáját és lehetővé teszi számunkra, hogy megismerjük méretének alakulását (az univerzum összehúzódása vagy tágulása).
Homogén és izotrop univerzum megmarad homogén és izotróp evolúciója során. Ez nem számolhat az alkotóelem-struktúrák kialakulásával, a definíció szerint inhomogén sűrűséggel. Szerkezeteinek, például izzószálainak vagy galaxishalmazainak kialakulását megengedi az FLRW metrika körüli zavarok bevezetése . Ezek a zavarok az idő múlásával fokozódnak a gravitációs vonzerő hatására, és a megfigyelt nagy struktúrák létrejöttéhez vezetnek. Állítólag kvantum eredetűek, és létezésüket a kozmológiai diffúz háttér megfigyelése adja számunkra, amelyet a COBE , a WMAP és újabban a Planck műholdaknak köszönhetően hajtottak végre .
Matematikai megfogalmazás
A gömbi koordináták , a tér-idő hossza elem , a FLRW metrikus, megjegyzendő:
(r,θ,ϕ){\ displaystyle (r, \ theta, \ phi)}ds{\ displaystyle ds}
ds2=vs.2dt2-nál nél(t)2(dr21-kr2+r2dΩ2){\ displaystyle {\ rm {d}} s ^ {2} = c ^ {2} {\ rm {d}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} \ balra ({\ frac {{ \ rm {d}} r ^ {2}} {1-kr ^ {2}}} + r ^ {2} {\ rm {d}} \ Omega ^ {2} \ jobbra}}
a metrika (in) aláírásának megválasztásával, ahol:
(+---){\ displaystyle (+ ---)}
-
nál nél(t){\ displaystyle a (t) \;}a skála tényező . A jel információt nyújt a világegyetem evolúciójáról: egy táguló világegyetemről, egy összehúzódó univerzumról és egy statikus univerzumról, mindezt időben figyelembe véve . Egy ilyen időre az univerzum időnként nagyobb, mint most . Mert ilyen időben , mint az univerzum szor kisebb, mint most ;nál nél˙(t){\ displaystyle {\ dot {a}} (t)}nál nél˙(t)>0{\ displaystyle {\ dot {a}} (t)> 0}nál nél˙(t)<0{\ displaystyle {\ dot {a}} (t) <0}nál nél˙(t)=0{\ displaystyle {\ dot {a}} (t) = 0}t{\ displaystyle t}tnál nél{\ displaystyle t_ {a}}nál nél(tnál nél)=NEM>1{\ displaystyle a (t_ {a}) = N> 1}NEM{\ displaystyle N}tb{\ displaystyle t_ {b}}nál nél(tb)=1/NEM<1{\ displaystyle a (t_ {b}) = 1 / N <1}NEM{\ displaystyle N}
-
k{\ displaystyle k \;}a görbületi tényező. nyitott görbületű (a hiperbolikus geometriának megfelelő), nulla görbületű (a speciális relativitáselméletű euklideszi térnek megfelelő ) és zárt (a gömb alakú geometriának megfelelő) tér esetén ;k={-1,0,1}{\ displaystyle k = \ {- 1,0,1 \}}
-
dΩ2=dθ2+bűn2θdϕ2{\ displaystyle \ textstyle {\ rm {d}} \ Omega ^ {2} = {\ rm {d}} \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta \; {\ rm {d}} \ phi ^ {2}}a gömb metrikája ;
-
t{\ displaystyle t}van kozmikus időben .
A koordináták változásának bevezetésével: ahol lehetővé teszi a komobiltávolság meghatározását , a hosszúság elemét megfogalmazzák:
{r=bűn(χ/R0)ha k=1r=χ/R0ha k=0r=sinh(χ/R0)ha k=-1{\ displaystyle {\ begin {cases} r = \ sin (\ chi / R_ {0}) & {\ textrm {si}} \ k = 1 \\ r = \ chi / R_ {0} & {\ textrm { si}} \ k = 0 \\ r = \ sinh (\ chi / R_ {0}) & {\ textrm {si}} \ k = -1 \\\ end {esetek}}}χ{\ displaystyle \ chi \;} ds{\ displaystyle ds}
ds2=vs.2dt2-nál nél(t)2(dχ2+Sk2(χ)dΩ2){\ displaystyle {\ rm {d}} s ^ {2} = c ^ {2} {\ rm {d}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} \ balra ({\ rm {d }} \ chi ^ {2} + S_ {k} ^ {2} (\ chi) {\ rm {d}} \ Omega ^ {2} \ right)}
-
Sk(χ)=R(t0){bűn(χ/R(t0))ha k=1χ/R(t0)ha k=0sinh(χ/R(t0))ha k=-1{\ displaystyle S_ {k} (\ chi) = R (t_ {0}) {\ begin {cases} \ sin (\ chi / R (t_ {0})) & {\ textrm {si}} \ k = 1 \\\ chi / R (t_ {0}) & {\ textrm {si}} \ k = 0 \\\ sinh (\ chi / R (t_ {0})) és {\ textrm {si}} \ k = -1 \\\ vége {esetek}} \;}.
FLRW metrika a térbeli görbület függvényében
Sima helyen
Az FLRW metrika a következő:
k=0{\ displaystyle k = 0 \;}
ds2=vs.2dt2-R(t)2(dr2+r2dΩ2){\ displaystyle {\ rm {d}} s ^ {2} = c ^ {2} {\ rm {d}} t ^ {2} -R (t) ^ {2} \ balra ({\ rm {d }} r ^ {2} + r ^ {2} {\ rm {d}} \ Omega ^ {2} \ jobbra) \;}
A tér lapos, de a tér-idő nem. A mutató eltér a speciális relativitáselméletet jellemző Minkowski-mutatótól.
A pozitív görbület térében
Az FLRW metrika a következő:
k=+1{\ displaystyle k = + 1 \; \;}
ds2=vs.2dt2-R(t)2(dr21-r2+r2dΩ2){\ displaystyle {\ rm {d}} s ^ {2} = c ^ {2} {\ rm {d}} t ^ {2} -R (t) ^ {2} \ balra ({\ frac {{ \ rm {d}} r ^ {2}} {1-r ^ {2}}} + r ^ {2} {\ rm {d}} \ Omega ^ {2} \ jobbra}}
A hosszelemnek, amelynek szingularitása van , inkább a következőképpen használjuk a kifejezését :
r=1{\ displaystyle r = 1}χ{\ displaystyle \ chi}
ds2=vs.2dt2-nál nél(t)2(dχ2+R(t0)2bűn2(χ/R(t0))dΩ2){\ displaystyle {\ rm {d}} s ^ {2} = c ^ {2} {\ rm {d}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} \ balra ({\ rm {d }} \ chi ^ {2} + R (t_ {0}) ^ {2} \ sin ^ {2} \ balra (\ chi / R (t_ {0}) \ jobbra) \; {\ rm {d} } \ Omega ^ {2} \ jobbra) \;}
Negatív görbületű térben
Mert , végül jön:
k=-1{\ displaystyle k = -1 \;}
ds2=vs.2dt2-R(t)2(dr21+r2+r2dΩ2)=vs.2dt2-nál nél(t)2(dχ2+R(t0)2sinh2(χ/R(t0))dΩ2){\ displaystyle {\ rm {d}} s ^ {2} = c ^ {2} {\ rm {d}} t ^ {2} -R (t) ^ {2} \ balra ({\ frac {{ \ rm {d}} r ^ {2}} {1 + r ^ {2}}} + r ^ {2} {\ rm {d}} \ Omega ^ {2} \ right) = c ^ {2} {\ rm {d}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} \ balra ({\ rm {d}} \ chi ^ {2} + R (t_ {0}) ^ {2} \ sinh ^ {2} \ left (\ chi / R (t_ {0}) \ right) \; {\ rm {d}} \ Omega ^ {2} \ right) \;}
Megjegyzések és hivatkozások
-
Barrau et Grain 2016 , 7.1.2 . Bekezdés („A mutató alakja”), p. 131.
-
Taillet, Villain és Febvre 2013 , sv Robertson-Walker (metrika), p. 609, oszlop 1 .
-
L. Bergström, A. Goobar, kozmológia és a részecske-asztrofizika, 61. oldal , 2. a kiadás (2006) ( ISBN 3-540-32924-2 )
-
Pérez 2016 , p. 269.
-
Pérez 2016 , p. 270.
Lásd is
Bibliográfia
-
[Friedmann 1922] (de) A. Friedmann , „ Über die Krümmung des Raumes ” [„A tér görbületéről”], Z. Phys. , vol. 10, n o 1,december 1922, P. 377-386 ( DOI 10.1007 / BF01332580 , Bibcode 1922ZPhy ... 10..377F ).
-
[Friedmann 1924] (de) A. Friedmann , „ Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes ” [„Állandó negatív görbületű univerzum lehetőségéről”], Z. Phys. , vol. 21, n o 1,december 1924, P. 326-332 ( DOI 10.1007 / BF01328280 , Bibcode 1924ZPhy ... 21..326F ).
-
[Lemaître 1927] G. Lemaître : „ Állandó tömegű és növekvő sugárú homogén univerzum, amely az extra-galaktikus ködök sugársebességét veszi figyelembe ”, Annales de la Société scientifique de Bruxelles ,1927, A47, o. 49-56 ( Bibcode 1927ASSB ... 47 ... 49L , olvassa el online ).
-
[Robertson 1935] (en) HP Robertson , „ Kinematika és világszerkezet ” , Astrophys. J. , vol. 82, n o 4,1935 nov, P. 284-301 ( DOI 10.1086 / 143681 , Bibcode 1935ApJ .... 82..284R , olvassa el online ).
-
[Robertson 1936a] (en) HP Robertson , „ Kinematika és világszerkezet . II ” , Astrophys. J. , vol. 83, n o 3,1936. ápr, P. 187-201 ( DOI 10.1086 / 143716 , Bibcode 1936ApJ .... 83..187R , online olvasás ).
-
[Robertson 1936b] (en) HP Robertson , „ Kinematika és világszerkezet . III ” , Astrophys. J. , vol. 83, n o 4,1936. május, P. 257-271 ( DOI 10.1086 / 143726 , Bibcode 1936ApJ .... 83..257R , online olvasás ).
-
[Walker 1937] (en) AG Walker , „ On Milne elmélete világ-szerkezet ” , Proceedings of London Mathematical Society , 2 ND sorozat, vol. XLII , n o 1,1937, P. 90-127 ( DOI 10.1112 / plms / s2-42.1.90 , Bibcode 1937PLMS ... 42 ... 90W ).
-
[Barrau and Grain 2016] A. Barrau és J. Grain , Általános relativitáselmélet: tanfolyamok és javított gyakorlatok , Malakoff, Dunod , coll. "Science Sup. / Fizika ",2016. augusztus, 2 nd ed. ( 1 st ed. 2011. augusztus), 1 köt. , VIII -231 p. 24 cm ( ISBN 978-2-10-074737-5 , EAN 9782100747375 , OCLC 958.388.884 , értesítést BNF n o FRBNF45101424 , SUDOC 195.038.134 , online prezentáció , olvasható online ) , fickó. 7 („Kozmológia”), szekta. 7.1 („FLRW metrika”), p. 127-133.
-
[Pérez 2016] J.-Ph. Pérez (a együttműködésben a É. Anterrieu ) relativitás: alapítványok és alkalmazások , Malakoff, Dunod , hors coll. ,2016. május( Repr. 2017), 3 -én ed. ( 1 st ed. 1999. szept), 1 köt. , XXIII -439 p. , beteg. és ábra. 24 cm ( ISBN 978-2-10-077295-7 , EAN 9782100772957 , OCLC 1031317463 , értesítést BNF n o FRBNF45033071 , SUDOC 193.153.297 , online prezentáció , olvasható online ) , fickó. 10. („Általános relativitáselmélet”), V („Kozmológia”), V .1, d) („FLRW Metric”), p. 269-271.
-
[Taillet, Villain és Febvre 2013] R. Taillet , L. Villain és P. Febvre , Fizikai szótár , Brüsszel, De Boeck Sup. , kivéve coll. ,február 2013, 3 e . ( 1 st ed. 2008. május), 1 köt. , X -899 p. , beteg. és ábra. , 24 cm-es ( ISBN 978-2-8041-7554-2 , EAN 9782804175542 , OCLC 842.156.166 , BNF értesítést n o FRBNF43541671 , SUDOC 167.932.349 , online bemutatót , olvasható online ) , sv Robertson-Walker (metrikus a), p. 609, oszlop 1.
Kapcsolódó cikkek