A csoportok homológiája

A homological algebra , a homológia egy csoport egy invariáns kapcsolódik ebben a csoportban.

Egy csoport G , mi jelöljük ℤ [ G ] a algebra a csoport G a gyűrű egész számok ℤ.

Legyen ezután M egy ℤ [ G ] - modul ( melynek összege így egy Abel-csoport M és morfizmus a G a csoport a automorfizmusainak az M ), és a felbontás inverz az M . $\ epsilon: F _ {*} \ rightarrow M \ rightarrow 0$

A homológia csoportok a G és együtthatók M határozza meg:

$H_ {i} (G; M) = H_ {i} (F _ {*} \ otimes _ {{\ mathbb {Z} [G]}} \ mathbb {Z})$

Tehát a kettős cohomology csoportok a G és együtthatók M határozza meg:

${\ displaystyle H ^ {i} (G; M) = H ^ {i} (\ mathrm {Hom} _ {\ mathbb {Z} [G]} (\ mathbb {Z}, F ^ {*})) }$

amely egy állásfoglalást injektív az M . A homológiai algebra standard eredménye azt mutatja, hogy ezek a konstrukciók függetlenek a felbontásoktól és megválasztottak. ${\ displaystyle 0 \ rightarrow M \ rightarrow F ^ {*}}$ $F _ {*}$ $F ^ {*}$

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

H 1 ( G , ℤ): Abelianizálódott
H 2 ( G , ℤ): Schur-szorzó
Kohomológiai méret (in)
Profinit csoportok kohomológiája

Külső hivatkozás

Nicolas Babois, A csoportkohomológia születése (szakdolgozat), Nizzai Egyetem , 2009