A nem egyenlő szárú háromszög , a Kiepert hiperbola az egyenlő oldalú hiperbola , amely áthalad a három csúcsa és a súlypont a háromszög.
Nevét a matematikustól, Ludwig Kiepertől (de) kapta, aki 1869-ben bemutatta Lemoine- feladatának megoldásában (keresse meg) (Keresse meg a háromszög csúcsait a rajta kívül épített három egyenlő oldalú háromszög csúcsainak ismeretében).
Bármely ABC háromszögre három közvetlen hasonló egyenlő szárú háromszöget (ABC '), (BCA') és (CAB ') építünk . Ha az (AA '), (BB') és (CC ') egyenesek nem párhuzamosak, akkor egyidejűek az M pontban. Abban az esetben, ha a kezdő háromszög nem egyenlő, ha az egyenlő szárú háromszögek alapszöge változik, az M pont egy ponttól megfosztva halad át a Kiepert hiperbolán. Ha az ABC háromszög nem egyenlő oldalú egyenlő, az M pont áthalad a ponttól megfosztott háromszög szimmetriatengelyén. Ha a háromszög egyenlő oldalú, akkor az M pont rögzített.
Ez a tulajdonság lehetővé teszi, hogy azt állítják, hogy a Napoleon pontokat (N i és N e ), a Vecten pontok (V i és V e ), a Fermat pontok (F 1 és F 2 ), és, a határértéket, a orthocenter (H) a egy nem egyenlő szárú háromszög van a Kiepert hiperboláján.
A Kiepert hiperbola a háromszög számos más figyelemre méltó pontját tartalmazza, amelyek között a Brocard harmadik pontja , a középháromszögbe beírt és kiírt körök középpontjai és a Tarry (in) pontja ( Kimberling X98 szám )
A Lemoine-pontot a körülírt kör közepével (Brocard-tengely) összekötő egyenes két ponton találkozik a körrel, ennek a két pontnak a Simson-vonalai a hiperbola aszimptotái.
A hiperbola középpontja, az úgynevezett Kiepert-pont (Kimberling-szám: X115) tehát a háromszög Euler-körzetén található .
Ez a központ a két Fermat-pontot összekötő szakasz közepén található (Kimberling X13 és X14 számok). A körülírt kör közepén, az Euler kör közepén és a Lemoine ponton (Kimberling X6 szám) átmenő körön is található . A Steiner ellipszison is található .