A rendszer azonosítása

Az azonosító rendszer vagy a parametrikus azonosítás a technika matematikai modelljének mérésből történő megszerzésének automatikus technikája .

Alapelvek és célkitűzések

Az azonosítás magában foglalja vagy megfigyelt zavaró jelek alkalmazását egy rendszer bemeneténél (például egy elektronikus rendszer, ezek lehetnek véletlenszerű bináris vagy ál-véletlenszerű, walesi, többszörös frekvenciájú sinusok ...), és elemzik a kimenetet annak érdekében, hogy tisztán matematikai modell. A modell különböző paraméterei ebben az esetben semmilyen fizikai valóságnak nem felelnek meg. Az azonosítás történhet időben (időbeli tér) vagy frekvenciában ( Laplace tér ). Ezért a fizikai egyenleteken alapuló, tisztán elméleti modellek (általában differenciálegyenletek ) elkerülése , amelyek megszerzése hosszú időt vesz igénybe és gyakran túl bonyolult az adott fejlesztési idő alatt, ezzel a technikával lehetséges.

A különböző típusú modellek

A paraméteres azonosítás elve az, hogy matematikai modellt vonnak ki a megfigyelésekből. A modellnek lehetővé kell tennie az y folyamat kimenetének kiszámítását bármikor t, ha a rendszer kezdeti feltételei ismertek. Ehhez felhasználhatjuk a bemenetek jelenlegi és előző időpontjainak értékét ( u (t), u (t-1), ... ) és a kimenet előző értékeit ( y (t- 1), y (t-2), ... ) regresszív modell esetén.

A megfelelő modelltípus kiválasztásához továbbra is fontos a rendszer alapvető ismerete

• Modell egy bemenettel / egy kimenettel ( SISO ) vagy több bemenettel és több kimenettel ( MIMO )
• Modell lineáris vagy nemlineáris (ebben az esetben mi nem lineáris mivel?)
• Modell folyamatos vagy diszkrét
• Regresszív vagy független modell: egy regresszív modell esetében a kimenet t , y (t) pillanatban az előző (y (ti)) pillanattól függ.
• Modell sztochasztikus vagy determinisztikus

Általánosságban elmondható, hogy a modell transzferfüggvényként van ábrázolva a Z transzformáció segítségével . Az azonosításhoz eleve ismert modellszerkezetre van szükség a struktúra különböző paramétereinek azonosításához . Íme a 3 leggyakrabban használt modellszerkezet:

Az ARX modell

Az ARX modell ( automatikus regresszív modell eXternal bemenetekkel ) egy automatikus regresszív modell, amely u (t) bemeneteket és nulla átlagos fehér zajt tartalmaz . Ezenkívül a modell magában foglalja a k óralöketek tiszta késleltetését . Ha a rendszerből egy T mintavételi időszakban vesznek mintát , akkor a késleltetés k * T lesz . ζ(t){\ displaystyle \ zeta (t)}

A temporális formában  :

Y(t)=B⋅[u(t-k),u(t-1-k),...]T-NÁL NÉL⋅[y(t-1),y(t-2),...]T+NÁL NÉL⋅[ζ(t),ζ(t-1),...]{\ displaystyle Y (t) = B \ cdot [u (tk), u (t-1-k), ...] ^ {T} -A \ cdot [y (t-1), y (t- 2), ...] ^ {T} + A \ cdot [\ zeta (t), \ zeta (t-1), ...]}

A Z transzformációt használó diszkrét térben  :

y(z)=z-k⋅B(z-1)NÁL NÉL(z-1)⋅u(z)+1NÁL NÉL(z-1)⋅ζ(z){\ displaystyle y (z) = z ^ {- k} \ cdot {\ frac {B (z ^ {- 1})} {A (z ^ {- 1})}} \ cdot u (z) + { \ frac {1} {A (z ^ {- 1})}} \ cdot \ zeta (z)}

Az ARMAX modell

Az ARMAX modell ( automatikus regresszív mozgóátlag eXternal bemenetekkel ) felveszi az ARX modell attribútumait, de tartalmaz egy átviteli funkciót , amelynek a fehér zajra vonatkozó átlaga állítható . Általában a fehér zajt használják a nem mérhető zavarok modellezésére a modellben. Ezek a nem mérhető zavarok (hőingadozások, talajrezgések stb.) Azonban ritkán nulla átlagot jelentenek, és válaszolhatnak egy modellre is.

y(z)=z-k⋅B(z-1)NÁL NÉL(z-1)⋅u(z)+T(z-1)NÁL NÉL(z-1)⋅ζ(z){\ displaystyle y (z) = z ^ {- k} \ cdot {\ frac {B (z ^ {- 1})} {A (z ^ {- 1})}} \ cdot u (z) + { \ frac {T (z ^ {- 1})} {A (z ^ {- 1})}} \ cdot \ zeta (z)}

Az ARIMAX (vagy CARIMA) modell

Az ARIMAX modellben ( automatikus regresszív integrált mozgóátlag eXternal bemenetekkel ) a zajmodell közvetlenül integrálva van:

y(z)=z-k⋅B(z-1)NÁL NÉL(z-1)⋅u(z)+T(z-1)(1-z-1)⋅NÁL NÉL(z-1)⋅ζ(z){\ displaystyle y (z) = z ^ {- k} \ cdot {\ frac {B (z ^ {- 1})} {A (z ^ {- 1})}} \ cdot u (z) + { \ frac {T (z ^ {- 1})} {(1-z ^ {- 1}) \ cdot A (z ^ {- 1})}} \ cdot \ zeta (z)}

Azonosítási eljárás

A következetes mintázat elérése érdekében fontos, hogy a folyamatot működési tartományában lévő összes frekvenciával energiával látják el. Az alkalmazott bemeneti jelnek ezért gazdagnak kell lennie a frekvenciákban (széles spektrummal). Általában ál-véletlenszerű periodikus jelet (PRBS) alkalmaznak.

Ha a rendszernek több bemenete / több kimenete van, fontos, hogy dekorrelált jeleket alkalmazzunk, hogy ne vezessünk be azonosítási torzítást. Az izgalmas bemenetek egymás utáni elgondolása rossz módszer, mert bevezet azonosítási torzítást és nem tükrözi a rendszer normál működését. A folyamat azonosítása érdekében szigorú eljárást kell követni:

• Vizsgálati protokoll meghatározása: a bemeneti jelek statisztikai tulajdonságai az összes érdekes frekvencia beolvasásához, a jel / zaj aránynak elég magasnak kell lennie, és a mérési pontok számának jelentősnek kell lennie a teszthez (> 1000)
• A modell szerkezetének meghatározása: a modell típusa, sorrendje és késése
• Azonosítás: algoritmus kiválasztása a modell megtalálásához a mérések és a modell közötti hibák minimalizálása mellett, általában a legkisebb négyzetek (LS, RLS, RELS) módszerén alapuló algoritmus .
• Modellellenőrzés: Több ellenőrző teszt elvégzése. Ehhez a lépéshez az azonosítás során alkalmazottaktól eltérő intézkedéseket kell alkalmazni.

Más megközelítések is lehetségesek, nevezetesen a rendszer altérmátrixainak vizsgálatával (de a nemlineáris rendszereknél kevésbé hatékonyak, mint fent).

Ez így könnyen adhat kevésbé „elméleti” modellt, és hozzájárulhat a hozam, az ellenőrzés vagy az előrejelzés javításához (például egy gazdasági rendszer részvényértékei esetében).

Eszköztárak Matlab és Scilab léteznek az algoritmusok megoldásában (például ARMAX típus). Létre kell hozni azokat az oktávéhoz .

Bibliográfia

• Ioan Doré Landau , A rendszerek azonosítása és ellenőrzése. 2 ND  átdolgozott és bővített kiadás , Hermès 1993 ( ISBN  2-86601-365-4 )
• A Rendszerelemző és Építészeti Laboratórium 06008 és 05603 jelentései elérhetők a http://www.laas.fr oldalon keresztül
• (en) Lennart Ljung, Rendszerazonosítás, elmélet a felhasználó számára ( ISBN  0-13-881640-9 )
• (en) Rik Pintelon és Johan Schoukens, Rendszerazonosítás, frekvenciatartomány-megközelítés ( ISBN  0-7803-6000-1 )