A matematikában , pontosabban a propozíciós számításban , a reciprok implikáció egy propozíció, amely felcseréli az implikáció előfeltételét és következtetését .
A reciprok fordítottja tehát a kezdeti implikáció.
Ha az implikációnak több premisszája van, a következtetésnek csak a premisszák egy részével való cseréjét néha Kölcsönösnek is nevezzük, mint Thales tételéhez, ahol az igazodási feltételek a reciprok előfeltételeként maradnak.
Ellentétben a szembeállítása egy érteni, hogy a fordítottja nem levezetni, vonzata. Csinálni nincs óvatosság Vezet tévedés az állítás a következtében .
"Ha A, akkor B" implikáció van van kölcsönös, "ha B, akkor A" van .
Néha kiterjesztjük a Ezt a kölcsönös implikáció fogalmát a predikátumok kiszámítására azzal, hogy: vagy "minden A B" és vagy "minden B jelentése A" kölcsönös következményei egymásnak.
Azonban a "nem A jelentése B" formájú mondat egyenértékű a "nem B jelentése A". Közös kölcsönösségük kifejezhető "minden, ami nem A, az B" formában.
P | Q | P → Q | Q → P (kölcsönös) |
---|---|---|---|
V | V | V | V |
V | F | F | V |
F | V | V | F |
F | F | V | V |
Ha egy implikáció fordítottja nem igaz, hacsak bizonyos további hipotéziseket nem igazolunk, részleges reciprokról beszélhetünk.
Legyen prímszám. A következő következtetés, amelyet az Euklidesz bizonyított , igaz:
Ha a Mersenne szám prím, akkor a számot egy tökéletes szám .Leonhard Euler ennek a következménynek a részleges kölcsönösségét bizonyította:
Ha egy szám tökéletes szám, és ha páros, akkor annak a formája van, ahol egy prímszám és egy prím Mersenne-szám.Mivel nem tudjuk, hogy léteznek-e páratlan tökéletes számok, nem mondhatjuk el, hogy meg tudjuk-e tenni a paritásfeltétel nélkül az Euler részleges kölcsönösségét.