Eukleidész

Euklidész (a XVI . Század maratása után ). Kulcsadatok

Születés	ismeretlen
Aktív	Kr. E. 300 J.-C.
Területek	Matematika
Híres	annak Elemeit

Euclid (az ókori görög : Εὐκλείδης ), néha Euclid Alexandria , egy matematikus származó ókori Görögország , a szerző egy értekezést a matematika , amely egyike az alapító szövegei ez a fegyelem a Nyugat. Nem jöttek nyilvánosságra megbízható információk Euklidész életéről vagy haláláról; lehetséges, hogy ie 300 körül élt .

Leghíresebb műve, az Elements , az egyik legrégebbi ismert értekezés, amely szisztematikus módon, axiómákból és posztulátumokból kiindulva mutat be egy nagy tételkészletet a bizonyításaikkal együtt . Geometriával foglalkozik , sík és szilárd , valamint elméleti számtannal . A mű több száz kiadáson ment keresztül minden nyelven, témái sok országban továbbra is a középfokú matematikaoktatás alapjai .

Az Euklidesz neve elsősorban az euklideszi algoritmusból , az euklideszi geometriából , a nem euklideszi geometriából és az euklideszi felosztásból származik .

Életrajz

Nincs közvetlen forrás Euklidész életéről: nincs levelünk, önéletrajzi utalásunk (még egy mű előszavának formájában sem), nincs hivatalos dokumentumunk, sőt egyetlen kortársa sem utal rá. Ahogy Peter Schreiber matematikatörténész összefoglalja , "Euklidész életéről egyetlen biztos tény sem ismert".

Írásban a legrégebbi ismert euklideszi élet megjelenik egy összefoglaló a geometria történetében írt V th században a filozófus Neoplatonist Proclus , kommentátor az első könyve a Elements . A Proclus önmagában nem ad forrást jelzéseire. Csak annyit mond, hogy „az Elemeinek összehozásakor [Euklidesz] sokukat koordinálta […], és cáfolhatatlan demonstrációkban idézte fel azokat, amelyeket elődei lazán mutattak. Ez az ember az első Ptolemaiosz alatt is élt, mert Archimédész […] megemlíti Euklidészt. Euklidész tehát újabb, mint Platón tanítványai , de régebbi, mint Archimédész és Eratosthenész ” . Feltételezve, hogy az idővonal adott Proclus, Euclid, Platón és Archimedes között élő kortárs Ptolemaiosz I. er , ezért élt mintegy 300 BC. J.-C.

Egyetlen dokumentum sem ellentmond ennek a néhány mondatnak, sem annak, hogy valóban megerősítse őket. Archimedes műveiben Euklidész közvetlen említése egy kétesnek tartott részből származik. Archimedes jól vonzza az Elephantine-szigeten talált és Kr . E. III . Században elért Elements és ostrakon elemeket , amelyeket az Elemek tizenharmadik könyvében tanulmányoztunk , dekagonként és ikozaéderként , de az euklideszi szólások pontos reprodukálása nélkül; ezért az Euklidesz előtti forrásokból származhatnak. Körülbelül Kr. E. 300 . Az AD azonban kompatibilisnek tekinthető az euklideszi munka tartalmának elemzésével, és ezt a matematikatörténészek fogadták el.

Ezenkívül a Kr . U. IV . Századi matematikusnak , az alexandriai Pappusnak a sejtése arra utal, hogy az euklideszi diákok tanítottak Alexandriában . Egyes szerzők ezen az alapon társították Euklidészt az alexandriai egérhez , de megint csak egyetlen megfelelő hivatalos dokumentumban sem szerepel. Az ókorban az Euklideszhez gyakran társított minősítő egyszerűen stoichéiôtês ( ókori görögül : στοιχειωτής ), vagyis "az elemek szerzője".

Számos anekdota kering az Euklidészről, de mivel más matematikusok számára is megjelennek, nem tekinthetők reálisnak: így a Proclus által közölt híresről van szó, amely szerint Euklidész válaszolt volna Ptolemaioszra - amely könnyebb utat akart, mint az Elements - hogy a geometriában nem volt királyi út; ugyanazon anekdota egy változatát tulajdonképpen Menechmusnak és Nagy Sándornak tulajdonítják . Hasonlóképpen, a késő ókor óta különféle részleteket egészítettek ki Euklidész életének beszámolóiban, új források nélkül, és gyakran ellentmondásos módon. Egyes szerzők így szülni Euklidész Tire , mások a Gela , ő tulajdonított különböző leszármazási , különösen mesterek különböző dátumokat a születés és halál, hogy a szabályok betartását a műfaj, vagy előnyben bizonyos értelmezéseket. A középkorban és a reneszánsz kezdetén Euklidész matematikust így gyakran összetévesztették Platón kortárs filozófusával, a megarai Euklidésszel .

Ezekkel az ellentmondásokkal és a megbízható források hiányával Jean Itard matematikatörténész 1961-ben még azt is felvetette, hogy az Euklidesz mint egyén talán nem létezik, és hogy ez a név jelölheti "a" matematikai iskola gyűjtőcímét ", akár a igazi mester tanulókkal körülvéve, vagy akár pusztán fiktív név. De úgy tűnik, hogy ezt a hipotézist nem fogadják el.

Euklidész művei

Az Euklidésznek tulajdonított művek idézetei számos szerzőben szerepelnek, különösen a Pappus matematika Gyűjteményében (általában III. E. Vagy IV . Századra datálva ) és Proclus miatt az Euklidesz elemeihez fűzött kommentárban . Ezeknek az euklideszi műveknek csak egy része maradt fenn.

Az elemek

A matematika elemei tizenhárom könyvben Euklidész leghíresebb műve és a tudományos kiadványok bestsellere. A szöveg sok változata kézirat formájában létezik, akár teljes, akár nem, a világ könyvtáraiban. A XIX . Század elejéig minden ismert változat Alexandria Theon , a IV . Század írójára vonatkozik (a legrégebbi teljes kézirat, a Codex Bodleianus szerint a IX . Századból származik ). 1808- François PEYRARD azonosítottak egy görög kézirat X edik században (fedezték fel a könyvtár Vatikán alatt kampányok Napoleon in Italy ), mint amelyek egy korábbi verzió, mint Theon. Az első nyomtatott szövegét Elements , a latin , az a Campanus Novara , honnan arab szöveg változatai , és tették közzé a Velence 1482-ben a nyomtató Erhard Ratdolt . A modern kritikai kiadás, amely napjainkban is viszonyítási alap, és több görög kéziratból (köztük a Peyrard által azonosítottból) származó ismereteket Johan Ludvig Heiberg írta . Akár részleges (csak az első hat könyv), akár teljes változatban, adaptációk, kommentált kiadások, az Elements fordításai napjainkig nagyon sokak voltak.

A mű egyik leghíresebb aspektusa deduktív formája, valamint szisztematikus és progresszív szervezése. A szerző először olyan definíciókat fogalmaz meg, mint például egy vonal ("hosszúság szélesség nélkül") az I. könyvben, vagy egy prímszám ("egyetlen egységgel mért szám") a VII. Könyvben; általános fogalmak (például: "ha egyenlő dolgokat vesznek el az egyenlő dolgoktól, a fennmaradó rész egyenlő"); A feltételezések , mint például kidolgozásának lehetőségét, egy egyenes, amely áthalad a két pont adott. Ezután új tulajdonságokat mutat be, vagy új konstrukciókat hajt végre, a már ismertekből ( definíciók vagy már kialakult javaslatok ). Minden konstrukció tehát a vonalakra vagy körökre támaszkodik, ez a kényszer később vonalzó és iránytű konstrukciók néven ismert .

Az első hat könyvet a síkgeometriának szentelik . Az első különösen a háromszögekkel és a párhuzamos vonalakkal foglalkozik , és a Pitagorasz-tétel igazolását tartalmazza ; a második egy adott alakú, például négyzet alakú és egy adott egyenes vonalú ábra síkbeli alakjainak felépítésével foglalkozik ; a harmadik a kör tulajdonságait tárgyalja ; A negyedik vizsgálatban a felirata számok egy kör, vagy a körök egyenes vonalú számok, például az építőiparban rendszeres ötszög írva a vagy körülhatárolt , hogy egy adott kör; az ötödik a mennyiségek közötti kapcsolatok és arányok elméletével foglalkozik, ezt az elméletet alkalmazzák a geometriára a hatodik könyvben.

A következő három könyv, más néven "számtani könyv", foglalkozik a prímszámokkal , a két vagy több egész számra vonatkozó legnagyobb egész osztó szerkesztésével, a számokkal geometriai progresszióban, és kritériumot ad a tökéletes számok (c ', azaz egész számok) összeállításához. megfelelő osztóik összegével ). Van egy folyamat ismételt egymás utáni kivonással, amely ma az euklideszi felosztás és az euklideszi algoritmus alapja .

A X. könyv meghatározza és osztályozza az irracionális mennyiségeket; Az utolsó három könyv, végül foglalkozik geometria a térben , amelynek végén az építőiparban, a gömb , az öt szabályos szilárd, piramis , kocka , oktaéder , dodekaéder , ikozaéder .

A két további könyvet a szabályos polihedrákról, amelyeket régebbi kiadásokban gyakran neveznek az Elemek „ XIV és XV könyvének ”, más szerzők írtak, több évszázaddal később.

A geometria által meghatározott Euclid a szövegben tartották évszázadokon át a geometria, és a megfelelő képviselete a fizikai világban. Most az I. könyv posztulátumai között megjelenik az " Euklideszi posztulátum " vagy "párhuzamok posztulátuma" néven ismert , amelyet manapság a következő formában fejez ki: "a jobboldalból kivett ponttal áthalad egy és csak egy párhuzamos ezzel a vonallal ”. Ennek a posztulátumnak a tanulmánya a XIX . Századhoz vezetett a nem euklideszi geometriák kifejlesztéséhez , vagyis az Euklidesz alternatíváihoz, és nem ismerte el ezt a feltevést, és általában megújította a geometria fogalmát és annak kapcsolatait a valós ábrázolással. világ.

az adatok

Az adatok az egyetlen más könyve Euclid címzési geometria, amely rendelkezik egy változata a görög (pl benne van a kézirat az X edik században fedezték PEYRARD). Azt is részletesen ismertetett könyv VII A matematikai gyűjtemény a Pappus , a „kincs Analysis”.

Az adatok a síkgeometria keretein belül helyezkednek el, és a történészek az Elemek kiegészítéseként tekintik őket , a problémák elemzésére alkalmasabb formában. A munka tizenkét meghatározást tartalmaz, elmagyarázva, hogy mit jelent az, hogy egy geometriai objektum adott, helyzetben, alakban, méretben és 94 tételben. Ezek elmagyarázzák, hogy ha egy alak bizonyos elemeit megadják, más kapcsolatok vagy elemek viszont meghatározhatók. Például (29. adat): "ha egyeneset adunk meg helyzetében, és ha egy adott pontból húzzunk egy vonalat, amely adott szöget zár be az első felé, akkor ezt a megrajzolt vonalat megadjuk", vagy (39. adat) "ha egy háromszög minden oldalát nagyságrendben adjuk meg, akkor a háromszöget alakban adjuk meg".

A számfelosztásból

Ezt a művet a Proclus magyarázata írja le, de görög nyelven elveszett; latin darabokkal ismert ( De Divisionibus ), de leginkább a XIX . században felfedezett arab kéziratokkal , amelyek 36 javaslatot tartalmaznak, amelyek közül négyet bemutatnak.

Ebben a munkában olyan vonalak megalkotása a cél, amelyek az adott ábrákat adott arányban és alakban osztják fel. Például kérünk egy háromszöget és egy pontot a megadott háromszög belsejében, hogy készítsünk egy olyan vonalat, amely áthalad a ponton, és a háromszöget két azonos területű alakra vágja; vagy ismét egy kört adunk két párhuzamos vonal felépítéséhez, úgy, hogy a kör azon része, amelyet korlátoznak, a kör felületének harmadát teszi ki.

A Pszeudaria

A hamis érvek (Pseudaria) egy elveszett mű, amelyet csak a Proclus által adott leírásból ismerünk . Ez utóbbi szerint a munka célja a kezdők képzése volt a hamis érvelés felderítésére, különös tekintettel azokra, akik deduktív gondolkodást utánoznak, és ezért látszanak az igazságnak. Példákat hozott a paralogizmusokra .

A kúpok

A kúpos [Elements on szakaszok] , a Conikai Stoicheia , egy elveszett alkotás, amelyet Pappus írt le, és más szerzők is hivatkoztak rá. Pappus szerint négy könyvből állt, és referencia munkaként szolgált a témában, amíg Apollonius elkészítette és kibővítette.

a porizmusok

A Porisms három könyvben elveszett. A munka említi két szakaszaiban Proclus és mindenekelőtt a tárgya egy hosszú bemutató könyv VII A Collection of Pappus , a „kincs Analysis”, mint jelentős és messzemenő példa. Az analitikai megközelítés. A "porizmus" szónak többféle felhasználása van: Pappus szerint itt egy köztes típusú állítást jelöl meg a tételek és a problémák között. Euklidész munkája 171 ilyen típusú állítást és harmincnyolc lemmát tartalmazott volna. Pappus erre példákat hoz fel, például: "ha két megadott pontról egy adott vonalon metsző vonalakat rajzolunk, és ha az egyikük egy adott vonalra metsz egy szegmenst, a másik még egy másik egyenesre is, egy rögzített arány a két vágott szegmens között ” .

Értelmezése a pontos jelentését annak, amit egy porism van, és esetleg helyreállítása részben vagy egészben a nyilatkozatok Euklidész munka, az információs maradt Pappus , elfoglalta sok matematikus: a legismertebb kísérlet azok a Pierre Fermat a XVII th században , honnan Robert Simson a XVIII th században , és különösen Michel Chasles a XIX th században. Ha Chasles rekonstrukcióját a jelenlegi történészek nem veszik komolyan, ez lehetőséget adott a matematikusnak az anharmonikus kapcsolat fogalmának kialakítására .

A felszínre jelentett helyek

Ez egy elveszett mű is, két könyvben, amelyet Pappus elemzésének kincse említ . A Proclusban vagy a Pappusban az Euklidesz ezen helyein megadott jelzések nem egyértelműek, és hogy pontosan miről szól a mű, nem ismert. Az ókori görög matematika hagyományában a helyek egy adott tulajdonságot igazoló ponthalmazok. Ezek a halmazok leggyakrabban egyenesek vagy kúpos szakaszok, de például felületek is szabályozhatók . A legtöbb történész úgy véli, hogy Euklidész helyei a forradalom felületeivel, gömbökkel, kúpokkal vagy hengerekkel foglalkozhatnak.

A jelenségek

Ez a könyv középpontjában a kérelmet a geometria a gömb csillagászat túlélte a görög, több kézirat változatai, amelyek a legrégebbi dátumok a X edik században . Ez a szöveg az úgynevezett "kis csillagászatnak" felel meg, ellentétben a Ptolemaiosz nagy kompozíciójában ( Almagest ) tárgyalt témákkal . 18 javaslatot tartalmaz, és közel áll az Autolycos de Pitane azonos témájú munkáihoz .

Optikai

Ezt a művet görögül őrzik, több változatban. Olyan problémáknak szentelve, amelyeket most perspektívának neveznénk, és amelyek láthatóan a csillagászatban való felhasználásra szántak , az Elements formában jelenik meg : ez egy ötvennyolc tétel sorozata, amelynek bizonyítása a szöveg elején megfogalmazott meghatározásokon és posztulátumokon nyugszik. Ezek a meghatározások követik Platón azon nézetét, miszerint a látás a szemünktől a látott tárgyig tartó (egyenes vonalú) sugarakból származik. Euklidész azt mutatja, hogy az egyenlő tárgyak látszólagos méretei nem arányosak a szemünktől való távolságukkal (8. tétel). Megmagyarázza például a gömb (és más egyszerű felületek) látásmódját is: a szem a gömb felénél kevesebb felületet lát, annál kisebb arányban, annál kisebb az arány, annál közelebb van a gömb, még akkor is, ha a nézet felülete nagyobbnak tűnik, és a látottak körvonala egy kör. Azt is részletezi, a szem és a tárgy helyzete szerint, hogy milyen alakzat jelenik meg számunkra. A dolgozat különösen ellentmond egyes gondolkodási iskolákban elfogadott véleménynek, miszerint a tárgyak (különösen az égitestek) valós mérete a látszólagos méretük. Mert az ő vizsgálatai szempontjából Euclid könyve tartják az egyik legfontosabb kapcsolatos munkákat optika amíg Newton . A reneszánsz művészek - Filippo Brunelleschi , Leon Battista Alberti és Albrecht Dürer - inspirációt merítenek belőlük, hogy saját perspektívájukat dolgozzák ki.

Zene

Proclus a zene euklideszi elemeinek tulajdonítja (csakúgy, mint a csillagászatot, az elméleti zenét is, például alkalmazott arányelmélet formájában, a matematikai tudományok közé soroljuk). Két kis írás megmaradt görögül, és az Euklidész korai kiadásaiba is bekerült, de azok hozzárendelése bizonytalan, valamint az Elemeivel való lehetséges kapcsolatuk. A két írást ( a kánon zenei intervallumokkal foglalkozó szakasza és egy Introductio harmonika ) ráadásul ellentmondásosnak tekintik, a másodikat pedig legalábbis a szakemberek úgy tekintik, mintha egy másik szerzőtől származnának.

Hamisan az Euklidésznek tulajdonított művek

Une Catoptrique-t , vagyis a tükrökről szóló munkát említi Euclid optikáról szóló szövege és Proclus kommentárja. Ma már elveszettnek tekintik, és különösen a régebbi kiadásokban az Optika nyomán régóta közzétett Catoptricot már nem az Euklidésznek tulajdonítják, későbbi összeállításnak tekintik.
Euklidészt a mechanikára vonatkozó töredékek, pontosabban a karra és az egyensúlyra vonatkozó szövegek szerzőjeként említik, bizonyos latin vagy arab kéziratokban. A hozzárendelést ma kérdésesnek tekintik.

Kiadások

Euklidesz néhány könyvének francia fordításai már a reneszánsz korában vannak. Pierre Forcadel például a XVI E. században publikálja az Elements első hat könyvének, majd az úgynevezett számtani könyvek (VII – IX) fordítását . Euclid Geometric Elements tizenöt könyvének francia változatát 1609-ben adta ki Didier Dounot ; a többi széles körben elterjedt kiadás között van például Denis Henrion .
Az első modern kiadás Euclid műveinek görögül, hogy a David Gregory , a Oxford a 1703 , hogy fordítás latinra.
François Peyrard három kötetben és három nyelven (görögül, latinul és franciául) adott kiadást az Elements and Data (vagyis a tiszta matematika Euklidész összes, görögül ismert szövegéről) Párizsban 1814 - 1818-ban . Ez a kiadás az első kísérlet euklidészi művek tudományos rekonstrukciójára, Peyrard által felfedezett "190-es kézirat" alapján. Ez az egyetlen Franciaországban kapható Bernard Vitrac 1990-es évekbeli munkájáig.
Az Euklidész görög nyelvű kiadása a XIX . Század végétől Heiberg és Menge (de) kiadása marad : JL Heiberg (szerk.) És H. Menge (szerk.), Euclidis Opera omnia , Lipcse, Teubner, 1883–1916, nyolc kötet. Tartalmaz egy latin fordítást a görög szöveg mellett és tartalmaz minden ismert írást (beleértve a megkérdőjelezhető attribútumúakat is), valamint az ókori szerzők számos megjegyzését.
Az Elements francia nyelvű fordítása (a Heiberg kiadásból): Euclide, Les Elements , Bibliothèque d'histoire des sciences, Párizs, Presses Universitaires de France, 1990-2001: repülési. I. , I – IV. Könyvek , síkgeometria ; trad. Heiberg szövegéről és Bernard Vitrac megjegyzéseiről; Maurice Caveing általános bevezetése, 1990, 531 p. ( ISBN 2-13-043240-9 ) . repülési. II , Könyvek V a IX [Könyvek V - VI , arányok és hasonlóság; VII - IX. Könyvek , számtan ; trad. Heiberg szövegének és megjegyzéseinek Bernard Vitrac, 1994, 572 p. ( ISBN 2-13-045568-9 ) . repülési. III , X. könyv , összehasonlítható és mérhetetlen méretek, irracionális vonalak osztályozása ; trad. Heiberg szövegének és megjegyzéseinek Bernard Vitrac, 1998, 432 p. ( ISBN 2-13-049586-9 ) . repülési. IV. , XI. - XIII . Könyv , szilárd anyagok geometriája ; trad. Heiberg szövegének és megjegyzéseinek Bernard Vitrac, 2001, 482 o. ( ISBN 2-13-051927-X ) .

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

Az antikvitásokban más típusú konstrukciók jelennek meg, de az Euklidesz elemei nem szerepelnek benne , mint például a " neusis " vagy a hajlás által végzett építkezés, egy fokozatozott szabályt alkalmazó építési folyamat, amely egy adott hosszúságú szegmens felépítéséből áll, amelynek a vége kettőre esik. görbék.
Helyesnek mondott állítás mindaddig, amíg Alhazen (965–1040) perzsa tudós a Kitab al-Manazir (optikai könyv) című könyvében az ellenkezőjét állítja.

Hivatkozások

Metszet (színes) munkája ihlette az André Thevet , Az igazi pourtraits és életét a jeles grecz, latin és a paraszti emberek , 1584, Book II fejezet. 24 .
Schreiber 1987 , p. 25.
Proclus de Lycia ( ford. Paul Ver Eecke), kommentárok az Euclid , Bruges, Desclée de Brouwer,1948, P. 61.
Vitrac 2004 .
(in) David Fowler , a matematika Platón Academy: új rekonstrukciót , Oxford, Clarendon Press (Oxford Science Publications)1987( ISBN 0-19-853912-6 ) , p. 208.
Heath 1921 , p. 354.
Schreiber 1987 , p. 26.
Caveing 1990 , p. 15.
Barlangászat 1990 , p. 15-16.
Számos példát hoznak és cáfolnak Heath 1921 , p. 355, Schreiber 1987 , p. 25-31, Caveing 1990 , p. 15, Vitrac 2004 .
Barlangászat 1990 , p. 15., 8. jegyzet.
Jean Itard, Euklidész számtani könyvei , Párizs, Hermann,1961, P. 11..
Barlangászat 1990 , p. 20, külföldi gyakorlatnak tekinti a kérdéses időben.
(en) Bill Casselman, " Az egyik legrégebbi fennmaradt diagram az Euclidról " a British Columbia Egyetem Matematikai Tanszékén .
Georges Kayas, az euklideszi hagyomány huszonhárom évszázada (bibliográfiai esszé) , Palaiseau, École politechnika (LPNHE, belső jelentés),1977, 211 p. , P. 9.például 1650 és 1700 között mintegy százhatvan, 1850 és 1900 között négyszáz kiadást sorol fel.
Caveing 1990 , p. 18–19; Heath 1921 , p. 373–419.
Barlangászat 1990 , p. 20–21.
Barlangászat 1990 , p. 46.
(in) Wilbur Richard Knorr , az ősi hagyomány geometriai problémák , Boston, Birkhauser ,1986, 410 p. ( ISBN 978-0-486-67532-9 , online olvasás ) , p. 109..
Taisbak 2003 , p. 15.
Heath 1921 , p. 421–425.
Taisbak 2003 , p. 102.
Schreiber 1987 , p. 58.
Heath 1921 , p. 425-430.
Schreiber 1987 , p. 63-65.
Barlangászat 1990 , p. 22–23.
Heath 1921 , p. 438-439.
Heath 1921 , p. 433.
Heath 1921 , p. 435-437.
Barlangászat 1990 , p. 26.
Heath 1921 , p. 348.
Schreiber 1987 , p. 56.
Pla i Carrera és Postel 2018 , p. 25.
Ehhez közeli állítást ad, miszerint két hegyes szög érintőinek aránya kisebb, mint a szögek aránya; lásd Heath 1921 , p. 442.
Heath 1921 , p. 441–444.
Caveing 1990 , p. 27.
Schreiber 1987 , p. 57.
Barlangászat 1990 , p. 27–28.
Denis Henrion, Az Euklidész geometriai elemeinek tizenöt könyve: plusz ugyanezen Euklidész könyve francia nyelvre is lefordítva ... , Párizs, Isaac Dedin,1632( online olvasás ).

Lásd is

Bibliográfia

Általános munkák

Germaine Aujac, "Formális nyelv a görög geometriában ", Revue d'histoire des sciences , t. 37, n o 21984, P. 97–109 ( online olvasás )
(en) Ivor Bulmer-Thomas (en) , „Euklidesz: élet és művek” , Charles Gillispie , A tudományos életrajz szótára , vol. IV, New York, Scribner,1971( online olvasható ) , p. 414-437.
(en) Thomas Heath , A görög matematika története , vol. 1. és 2. , Oxford, Clarendon Press,1921.
Bernard Vitrac, Az ókori Görögország geometriái , Párizs, Pour la Science , coll. " A Geniuses of Science " ( n o 21),2004( ISSN 1298-6879 , online olvasás ).

Az Euklidészről

Bernard Vitrac, „Euclide” , Richard Goulet , Antik filozófusok szótára , vol. 3, Párizs, Editions du CNRS,2000, P. 252–272.
(en) Bernard Vitrac, „Euclid” , Noretta Koertge, New Dictionary of Scientific Biography , vol. 2,2008( online olvasható ) , p. 416-421Ez a cikk kiegészíti a Tudományos életrajz szótárának előző két cikkét . A francia nyelvű változat 2008-ban megjelent a Tudományos Életrajz Új Szótárában, és elérhető az interneten (kiegészítve egy kiegészítő bibliográfiával (1970 után), amely részletesebb, mint az NDSB cikkében található ): Bernard Vitrac. Eukleidész. 2006. hal-00174947 [ online olvasás ]
Josep Pla i Carrera és Anna Postel (Fordítás), A geometriai gondolkodás szigorúsága: Euclid , Barcelona, RBA Coleccionables,2018, 167 o. ( ISBN 978-84-473-9556-9 ).
Jean Itard , „ Néhány megjegyzés az infinitezimális módszerekről Euklidészben és Archimédészben ”, Revue d'histoire des sciences et de their applications , t. 3, n o 3,1950, P. 210–213 ( online olvasás )
(de) Peter Schreiber, Euklid , Lipcse, Teubner, koll. "Biographien hervorragender Naturwissenschaftler, und Techniker Mediziner" ( n o 87)1987, 159 p. ( ISBN 3-322-00377-9 ).
François Peyrard , Euklidész művei (görögül, latinul és franciául) , vol. 1. rész , 2. rész , 3. rész , Párizs, 1814-1818.
- Új kiadvány 1966-ban, 1993-ban újrakiadva, írta: A. Blanchard Paris (előszó: Jean Itard ).

Az elemeken

(grc + fr) Georges J. Kayas, Euclide, Az elemek , t. I. és II., Párizs, CNRS,1978, 506 p. ( online előadás )
Jean-Louis Gardies, „ Az V. könyv 14. javaslata az euklideszi elemek gazdaságában ”, Revue d'histoire des sciences , t. 44, n csont 3-4,1991, P. 457–467 ( online olvasás )
Jean-Louis Gardies, " Az euklideszi elemek XII. Könyvének szervezete és anomáliái ", Revue d'histoire des sciences , t. 47, n o 21994, P. 189-208 ( online olvasás )
Jean-Louis Gardies, „ Eudoxe et Dedekind ”, Revue d'histoire des sciences , t. 37, n o 21984, P. 111–125 ( online olvasás ).
(In) John E. Murdoch (in) , "Euklidesz: Az elemek átvitele" , Charles Gillispie, A tudományos életrajz szótára , Vol. IV, New York, Scribner,1971( online olvasható ) , p. 437-459
Maurice Caveing ( fordítás az ókori görögből), Általános bemutatás: Euclide, Les Elements , Párizs, PUF,1990, 531 p. ( ISBN 2-13-043240-9 ).
Maurice Caveing , „Euclide d'Alexandrie” , Jacques Brunschwig és GER Lloyd (en) , Le Savoir grec: Dictionnaire kritika , Párizs, Flammarion,1996( ISBN 2-08-210370-6 ) , p. 666–676.

Az adatokról

en) Christian Marinus Taisbak , Euclid adatai (Dedomena): A megadottság fontossága , Koppenhága, Museum Tusculanum Press,2003.

Gérard Simon: „ A tükrök elméletének kezdetén : Euklidész Catoptrique- jának hitelességéről ”, Revue d'histoire des sciences , t. 47, n o 21994, P. 259-272 ( online olvasás )

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

Irodalom A IREMs
" Alexandriai Euklidész " , a bibmath.net oldalon
Hatósági nyilvántartások :
Közlemények az általános szótárakban vagy enciklopédiákban :