Tíz szög
| Szabályos tízszög | |
| típus | Szabályos sokszög |
|---|---|
| Élek | 10. |
| Csúcspontok | 10. |
| Schläfli szimbólum | {10} |
| Belső szög | 144 ° |
| Tulajdonságok | Építhető |
A Tízszög egy sokszög 10 csúcsok , így 10 oldala és 35 átlók .
A összege belső szögek egy nem keresztezett Tízszög van egyenlő 1440 ° .
A szabályos tízszög olyan tízszög, amelynek tíz oldala azonos hosszúságú és belső szöge azonos. Két: egy csillag (az dkg (a) jelöljük {10/3} ) és egy konvex (jelöljük {10}). Ez utóbbira hivatkozunk, amikor azt mondjuk, hogy " a szabályos tízszög". Ez beépíthető .
Szabályos tízszög területe
A terület egy szabályos Tízszög oldalsó egy olyan egyenlő
Egy szabályos tízszög konstrukciói
Durva felépítés szögmérővel
Ez a felépítés rendkívül egyszerű, de nem feltétlenül pontos:
- Rajzoljon egy kört Γ O középponttal.
- Legyen A bármely point -hez tartozó pont.
- Ezután elegendő a B pontot Γ-ra helyezni úgy, hogy a szög 36 ° legyen. Valójában 360/10 = 36 °. A B pont elhelyezéséhez szögmérőt kell használnia , amely pontatlanságok forrása lehet a szerkezet többi részén (a szögmérő soha nem túl pontos).
- Csak az AB áthelyezése marad a körön, hogy megkapja a 8 megmaradt csúcsot.
- Végül összekapcsoljuk a különböző csúcsokat, hogy egy (nagyjából) szabályos tízszöget kapjunk.
Pontos konstrukció egy ötszögből
Miután épített szabályos ötszög , könnyű építeni rendszeres tíz szög: a kettéosztott .
- Rajzoljon egy kört, amely átmegy az ötszög minden csúcsán.
- Rajzolja meg az ötszög mindkét oldalának közepét .
- Rajzoljon egy olyan szegmenst, amely mindkét oldalának középpontjában csatlakozik az ötszög közepéhez, és amely megérinti a kört.
- Csatlakozzon szegmensekkel a szomszédos pontok összes párjához, amelyek érintik a kört.
Pontos kivitel arany téglalapból
- Rajzoljon egy kört Γ O középponttal és [AB] átmérővel.
- Az [AB] merőleges felezője (így áthalad az O-n és merőleges az [AB] -re) két pontban metszik a the kört. Legyen D ezen pontok egyike.
- Ábrázolja az [OA] C középpontját.
- A C középpontú és CD sugárú kör keresztezi az [OB] -t E-ben (az AE / OA és az OA / OE aránya megegyezik az arany számmal ).
- Jelölje a körön az OE hosszát Γ egymás után tízszer (a kör bármely pontjáról), hogy megkapja a szabályos tízszög csúcsait.
- Csatlakoztassa a különböző csúcsokat, hogy szabályos tízszöget kapjon.
Az előző konstrukció változata
- Pl, O, A, B, C, D, E ábrázoljuk a fentiek szerint.
- A C középpontú és OC sugarú kör keresztezi a [CD] -et F-nél.
- A fentiek szerint végezze el a DF hosszúság 10-szeres áthelyezését (megegyezik az előző OE-hosszal).