Az igazságos intonáció a zenei intonáció olyan rendszere, amelyben elvileg minden intervallum, különösen az összes mássalhangzó, igazságos. Ez az ideális azonban utópisztikus és a „jobb intonáció” helyett jelöl ének vagy hangszeres intonáció rendszer (vagy a hangoló rendszer ) kombinálása jobb ötödét és jobb kétharmada a szükségszerűen korlátozott számban. A "fair" szó, amelyet legalább a XVIII . Század eleje óta így használnak, a tökéletes hangzásnak azt jelenti , hogy elméletileg megfelel az egyszerű frekvenciaarányoknak, 2/1 az oktávnak, 3/2 az ötödiknek, 4/3 a negyediknél 5/4-et a főharmadnál és 6/5-et a kiskorúnál. Ne feledje, hogy ezek mind azok a kapcsolatok, amelyek felépíthetők az 1–6 számokkal - vagy a 2, 3 és 5 prímszámokkal (mivel 4 = 2 x 2 és 6 = 2 x 3).
A helyes intonációt néha természetes skálának vagy a fizikusok skálájának nevezik . Mivel a "skála" szó véges számú hangjegyzetet sugall (míg rendszerként csak az intonáció végtelen számot igényelne), úgy tűnik, hogy rögzített hangzású eszközöket jelent: billentyűs hangszereket, hárfákat stb. De a helyes intonáció kérdése olyan vokálra és hangszerekre is vonatkozik, amelyek intonációja valós időben állítható: ezért előnyben részesítjük itt az "intonáció" kifejezést. Úgy tűnik, hogy a "természetes" szó a XIX . Században jelenik meg , különösen Helmholtzban . Arra a tényre utal, hogy a konzonanciákra vonatkozó frekvenciakapcsolatok a természetben, a harmonikus sorokban vagy akár olyan eszközök által létrehozott skálán alapulnak, mint például a "természetes" kürt , amely elméletileg megfelel a hangok sorrendjének - harmonikusok. Végül a „fizikusok” kifejezés arra emlékeztet minket, hogy ez lényegében elméleti, ideális, de irreális skála (vagy rendszer), amelyet az akusztikusok írnak le, de maguk a zenészek alig használják.
Tág értelemben a " jobb intonációt " használják olyan intonációs rendszerek jelölésére, amelyekben a fokok harmonikus arányban vannak egymással, vagyis egész számok arányában, a használt fokokban nincs korlátozás. Hangsúlyozni kell azonban, hogy a 7/6 aránytól kezdve a keletkezett fokok túllépik a kromatikus skála határait, és olyan intervallumoknak felelnek meg, amelyeket már nem tekintünk mássalhangzónak.
Az egész középkorban az egyetlen elméletben leírt zenei rendszer a Pitagorasz-rendszer , amelyet egy tökéletes ötödik lánc alkot , ami viszonylag túl nagy nagyobb és túl kicsi kisebb harmadokat okoz. Nehéz megtudni, hogy ezt a rendszert valójában mennyire alkalmazták a gyakorlatban. A Pitagorasz-rendszer a jobb intonáció határesetének tekinthető, mivel csak a jobb ötödét, nem pedig a jobb harmadát produkálja. Úgy tűnik, hogy a helyes nagy harmadik használatának első említése Walter Odingtonnak köszönhető, 1300 körül.
A XV . Század elejétől sok szöveg leírja a "pitagorai" folyamatot a tisztességesebb harmadik előállításához: ki kell terjesztenünk az ötödik láncot a lakásokra, és olyan hangjegyeket kell használnunk, mint La , Re vagy Sol, olyan erősítőkkel, mint Sol , Do vagy Fa . A csökkentett negyedik pitagori intervallumok, mint például a Ré-Sol , Mi-La és La-Ré , kiváló közelítései a harmadoknak E - Sol , A - C vagy D - F : a különbség csak egy százada a hangnak ( 2 cent). A XIII . Században hasonló folyamatot írt le Safi al-din al-Urmawi arab teoretikus , de nem mássalhangzó intervallumok előállítására.
(Sol ) | (Re ) | (A ) | |||||
Újra | A | Középső | Igen | Fa | Tegye | | ||
A | Középső | Igen | Fa | Csináld | Talaj |
Bartolomé Ramos de Pareja az 1482-es Musica című művében az első nyugati teoretikus, aki hivatalosan leírta a monokord akkordot, amely ötvözi a jobb és a harmadikat. Rendszere ötvözi a jobb ötödiket és a harmadikat a Pythagoreus-féle „kicsinyített negyedekkel”, amelyeket az imént írtunk le (lásd a szemközti táblázatot): két ötödik ötödik sorozatot ad, A - E - B - Fa-Do-Sol , és Ré-La-Mi-Si-Fa - Do - Do , úgy állítva be őket, hogy a Ré-La-Mi-Si jobb harmadot képezzen a Si - Fa-Do-Sol- tal . Ezért van tíz helyes ötödik és négy helyes nagyobb harmad. De emellett a Sol , Ré és La számára vett La , Mi és Si szinte a harmadát képezik a Mi , Si és a Fa-n , így a Ramos-akkordnak hét (körülbelül) helyes harmadát lehet tekinteni. Lodovico Foglianos ( Musica theorica , 1529) és Martin Agricola ( De monochordi dimensione , 1539) ma is több akkordot ír le jobb intonációban, a Ramoséhoz hasonló elveken.
Ezek a folyamatok a XVI E században a rendszerek kétféle leírását eredményezik: egyrészt a mezotonikus temperamentumok , amelyek lánc ötödét csökkentve (amely „temperálják”) a helyesbb harmadokat, ami nem tart meg bennünket itt. másrészt elméletibb leírások, amelyek a jobb és a jobb ötödiket ötvözik. Ez a második típus az igaz rendszereket érinti. A XVI . Század második fele felé Gioseffo Zarlino felajánlásait egymást követő felosztások építették: az oktávot meg lehet osztani a vásár negyedikével és ötödikével; az ötödik felosztható a helyes kisebb és harmadik harmaddal; a fő harmad megoszlik a moll és a dallam között. A helyes rendszert később gyakran „Zarlino rendszerként” írták le. A XVII . Század XVIII . És XIX . Századi elméletei számos alternatívát javasoltak.
A „Just System” kifejezést először Joseph Sauveur 1707-ben a párizsi Tudományos Akadémiának bemutatott Emlékiratban használják Általános módszer a mérsékelt zenei rendszerek kialakítására . Sauveur jelzi, hogy a helyes rendszert a gyakorlatban nem lehet használni, mert hiányoznak a jegyzetek, ha rögzítettek, vagy azért, mert a hangmagasság nem tartható fenn, ha mobilak (206-207. O.). A mérsékelt éghajlatú rendszerek szükségességével zárul .
Leonhard Euler 1739-ben, majd 1774-ben a helyes rendszer, a speculum musicae figyelemre méltó grafikus bemutatását javasolta , amely a zeneelméletben gyakran használt hálózatot, a Tonnetz-t (" hanghálózat ") hozta létre . Amint a szemközti átírás mutatja, a hangjegyek függőlegesen vannak igazítva a fő harmadokban, vízszintesen az ötödikben (a jobb alsó sarokban található B , Si jelölésű feliratnak valójában La- nak kell lennie ; ezek a német ábécé szerinti jelölések konvenciói, amelyek arra késztették Eulert, hogy írd meg így). Euler különösen ezt az ábrát használta annak bemutatására, hogy mindegyik vízszintes vonal vessző távolságra van az előzőtől: ha az első sorban D-vel jobbra (és ötödikre) adjuk A- t , akkor vesszővel magasabb, mint a Fa második sora, fő harmada . Ezt a diagramot az alábbiakban többször felhasználjuk (mint fent a Ramos-rendszer esetében) a jobb intonáció különböző elrendezéseinek illusztrálására, azzal a különbséggel, hogy az emelkedő fő harmadokat, amelyeket Euler képvisel felülről lefelé, lefelé fordítva fordítva olvassuk.
A | Középső | Igen | |
Fa | Csináld | Talaj | Újra |
A diatonikus skála hét hangját három nagy tökéletes akkorddal lehet megszerezni , helyes harmaddal és ötöddel, például Fa - La - C , C - Mi - Sol és Sol - B - D , amelyek a az Euler speculum musicae módja . Különösen ezt a tartományt nevezték el „Zarlino tartománynak”. A hatból öt jobb ötöde van ( D - A nem helyes) és három nagy harmada. Ez az elrendezés különleges szerepet játszott a tonalitáselméletben , mert úgy tűnt, hogy az adott tónusnak megfelelő fő skálát (itt C- dúr) ez a három akkord építette fel, amelyet gyakran "a mód fő akkordjainak" neveztek. Ez a három akkord valójában a szubdomináns (Fa - La - Do), a tónusos (C - Mi - Sol) és a domináns (Sol - B - D): a helyes diatonikus rendszer tehát közvetetten származik. a Hugo Riemann-féle tónusfüggvény- elmélet . Megjegyezzük azt is, hogy a skála második fokának, itt a D - Fa - A akkordnak nincs igaza, mivel az ötödik nem helyes. Anton Bruckner a bécsi egyetemen azt tanította, hogy "a másodfokú akkord ... túlságosan kicsi a helyes akkordban lévő hangnem kilencedikével, és mérsékelt éghajlatú rendszerben gyakran ugyanúgy kezelik, mintha nem lenne igazságos".
Csináld | Talaj | ||
A | Középső | Igen | Fa |
Fa | Csináld | Talaj | Újra |
Középső | Igen |
A diatonikus skálát alkotó hét hangból a jobb intonációban lévő kromatikus skála különféle módon konstruálható úgy, hogy az éles vagy a lapos oldalon hozzáadjuk a fő harmadokat és / vagy a jobb ötödiket. Leonard Euler fentebb illusztrált Speculum musicae változata , ahol a rendszert kibővítik úgy, hogy F- et hozzáadjuk B ötödéhez és D harmadához, majd C , Sol , D és A (írott B ) La, Mi, Si harmadik részéhez. a Fa pedig az egyik legkompaktabb. Talán gyakoribb, ha a rendszert két lakásra és három élesre terjesztik, amint az ellentétes ábra mutatja. A harmadok és a tökéletes ötödek rendszere végtelenül folytatható, további éles és lapos, majd kettős éles és kettős lapos stb. Hozzáadásával. De a helyes rendszer aritmetikájához tartozik, hogy sem a harmadok láncza, sem az ötödik láncolata soha nem hurkolódik önmagán.
A helyes rendszer gyakorlatilag használhatatlan, mert a hangvilla elsodródását okozza. Ezt a problémát a XVI . Században vették észre , különösen Giambattista Benedetti Cipriano de Rore- hoz intézett levelében , ahol elsőként több példát mutat be annak bizonyítására, hogy tisztességesen éneklik, a hangmagasság egy vagy több vesszőből emelkedik vagy ereszkedik le. Írja, ez az igazi oka annak, hogy a szerveket és a csembalókat le kell enyhíteni. Joseph Sauveur azt is írja, hogy nem lehet helyes rendszerben játszani vagy énekelni: „a zenész füle, aki megtartja az első C gondolatát , természetesen visszaesik ezeknek az intervallumoknak a nem észrevehető megváltoztatásával. kissé megváltoztatja, ami egy temperált rendszer szükségességét jelzi ”.
Ez hangvilla sodródás ismert angol a vessző szivattyú . De úgy tűnik, hogy ezt a kifejezést manapság különösen rövid és ismétlődő harmonikus szekvenciák leírására használják, amelyek sodródást okoznának, ha helyes intonációban játszanák őket, de amelyeket temperálva (például billentyűzeten) játszanak. Számos példa van erre a Xenharmonic oldalon . A sodródás egy szintonikus vessző (22 cent), amikor egy kisebb harmadot ötödik sorban szúrnak be (például C-F-D-G-C ), de például 41 centet ("kis éles enharmonikus ", majdnem a tónus negyedét ) éri el egy három nagyobb harmad szekvencia (például do - la-fa-ré = do ).
A hangvilla problémáját "mítoszként" írják le Olivier Bettens személyes honlapján , aki azt állítja, hogy amikor két egymást követő akkordnak közös hangja van, akkor nincs szükség arra, hogy ezt a hangot ingadozás nélkül énekeljük; A hangolás megváltoztatásával vesszővel felfelé vagy lefelé haladva elkerülhető lenne a hangvilla sodródása. Bettens kritizálja azokat a modern írókat, akik megemlítették a problémát, nevezetesen J. Murray Barbourt és Margaret Bent, de ezzel figyelmen kívül kell hagyni a témáról szóló ősi véleményeket, Benedetti vagy Megváltó fentebb idézett véleményét vagy másokat. Jonathan Wild és Peter Schubert, akik tartós hangon a vessző csúsztatását nehéznek tartják, és "rendkívüli hangmagasság-érzékenységet és irányítást igényelnek a kántor részéről", kimutatták, hogy a hangvilla sodródik Roland de Lassus Prophetiae Sybillarum motettájában. félhangosnál több süllyedést jelenthet; azt javasolják, hogy a hangvilla adaptációi olyan esetekben is elvégezhetők legyenek, amikor az akkordszekvenciáknak nincs közös hangjuk. Szigorúan véve azonban ezek a megoldások magukban foglalják az intonáció eldobását csak bizonyos időközönként.
A XX . Századig különösen az intonáció hangzott jól, ötödik és negyedik, harmadik és hatodik. Leonard Euler javasolta a helyes rendszer kiterjesztését, a harmonikus 7 és a 7/6 (kis moll harmad, 267 cent) és 8/7 (nagy hang, 231 cent) törteknek megfelelő intervallumok felhasználásával, de ez a kiterjesztés már a disszonáns intervallumokra vonatkozott; igazi visszhanggal nem találkozott.
A helyes intonáció kiterjesztésének másik elve az, hogy a hangolás kiigazításai valós időben, például „dinamikus hang” rendszerben lehetségesek legyenek, kockáztatva a fent leírt hangvilla sodródásait.
A XX . Századtól kezdve, különösen a mikrotonális zene zeneszerzői között, az "csak intonáció" kifejezést kissé eltérően használták, hogy leírják azokat az intervallumokat, amelyek frekvenciái mindegyikben szerepelnek egész számokban. Ez megfelel a harmonikus sorozat definíciójának, amely inkább matematikai, mint zenei: a "harmonikus sorozat" egész számok sorozataként értendő, de az a kiterjesztés, amelyben tekintik, gyorsan meghaladja az emberi hallás határait. Egy talál a Xenharmonic helyén egy lista a „helyes” időközönként , köztük közel 200 különböző időközönként kevesebb, mint egy oktáv, néha meglepő nevek. Ezeket az intervallumokat (és a hozzájuk tartozó rendszereket) gyakran a legnagyobb prímszám írja le, amely beavatkozik azokba a numerikus arányokba, amelyeknek megfelelnek, és amelyeket "határaiknak" tekintenek. A tökéletes intonáció a tökéletes ötödben és harmadban „5-határos”, mivel arányokat képez az 1–6 számok felhasználásával, a fentiek szerint. Euler rendszere „7-határos”, mivel integrálja a 7 harmonikát; de néhány listában olyan intervallumokat találunk, amelyek a 233 prímszámig terjednek, tehát megfelelnek a „233-határnak”.
Ezen intervallumok némelyike a nem európai zene, különösen az indiai és az arab zene "mikróintervallumainak" felel meg . Igaz, hogy e zenék elméleteírói időnként egész számok arányában írták le az őket jellemző ingadozó intervallumokat, de ezek általában spekulációk, a valódi zenéhez való viszony nélkül.