Satake izomorfizmus
A matematikában a Satake izomorfizmusa , amelyet Ichirō Satake vezetett be 1963-ban, egy izomorfizmus egy lokálisan kompakt reduktív csoport Hecke-algebra és egy helyi, nem archimédészi mező fölött elhelyezkedő algebra és a kapcsolódó Weyl-csoport invariánsai között .
A Satake geometriai ekvivalenciája annak geometriai változata, amelyet 2007-ben vezettek be.
Államok
Legyen G egy Lie típusú csoport , K egy nem arkhimédészi helyi mező, O pedig egész gyűrűje. A Satake-féle izomorfizmus azonosítja a G Langlands-kettős komplex reprezentációinak Grothendieck-csoportját, a kompaktan támogatott G (O) -invariáns funkciók gyűrűjével az affin Grassmanian-on. Formálisabban,
VSvs.[G(K)/G(O)]G(O)≅K0(GL-Reo).{\ displaystyle \ mathbb {C} _ {c} [G (K) / G (O)] ^ {G (O)} \ cong K_ {0} (G ^ {L} -Dir).}ahol G (O) bal szorzással hat G (K) / G (O) -ra .
Bibliográfia
- Benedict H. Gross , Galois-ábrázolások az aritmetikai algebrai geometriában (Durham, 1996) , vol. 254., Cambridge University Press , koll. „London Math. Soc. Ser. ",1998, 223–237 p. ( DOI 10.1017 / CBO9780511662010.006 , Math Reviews 1696481 ) , „A szatakei izomorfizmusról”
-
I. Mirković és K. Vilonen , Geometric Langlands kettősség és algebrai csoportok reprezentációi kommutatív gyűrűk felett , vol. 166,2007, 95–143 . ( ISSN 0003-486X , DOI 10.4007 / annals.2007.166.95 , Math Reviews 2342692 ) , fejezet. 1 „ Math / 0401222 ” , szabadon hozzáférhető szöveg, az arXiv oldalon .
- Ichirō Satake , Gömbfüggvények elmélete reduktív algebrai csoportokon a p-adikus mezők felett ,1963, 5–69 p. ( ISSN 1618-1913 , Math Vélemények 0.195.863 , olvasható online ) , fickó. 18.
Megjegyzések és hivatkozások
-
(in) Brian Conrad, " szférikus képviseletek és az Satake izomorfizmus " on math.stanford.edu (elérhető április 12, 2015 )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">