L'Arénaire ( ógörög : Αρχιμήδης Ψαμμίτης, Archimedes Psammites ) alkotása Archimedes , amelyben megpróbálja meghatározni egy felső határa a száma, homokszemek, ami kitölti a világegyetem . Ehhez arra készteti, hogy feltalálja a rendkívül nagy számok leírásának módját, és hogy megbecsülje az univerzum méretét.
Archimedis Syracusani Arenarius és Dimensio Circuli (de arena jelentése homok) latin címével , angolul pedig A Sand Reckoner (a homokpult) sokatmondó címe alatt ez a szöveg Syracuse Gelon királyának , c. Kr. E. 230 HIRDETÉS; valószínűleg Archimédész legkönnyebben elérhető műve . Körülbelül tíz oldal hosszú, bizonyos értelemben az első tudományos publikáció, amely tudományos és népszerű egyaránt .
Archimédész azzal kezdi, hogy feltalál egy rendszert nagy számok kijelölésére . Az akkoriban használt számozási rendszer számtalan ( μυριάς - tízezer) értékig történő kifejezést tett lehetővé ; magának a "számtalan" szónak a használatával ez a rendszer azonnal kibővíthető számok megnevezéséig, számtalan számig, azaz százmillióig (10 8 ). Archimédész a 10 8- ig terjedő számokat "prímszámoknak" (vagy az első oktádnak) nevezte, magát 10 8-at pedig "a második számok egységének" nevezte. Ennek az egységnek a többszörösét második számnak nevezzük, és ezek önmagában ennek az egységnek a szorzatára terjednek ki (tehát számtalanszor számtalanszor), azaz 10 8 × 10 8 = 10 16-ig . Ezt a számot "harmadik számok egységének" nevezik, amelynek többszörösei a harmadik (vagy harmadik oktád) számok lesznek, és így tovább. Archimédész így nevezi meg a számokat, amíg el nem éri a 10. nyolcad egységét, vagyis .
Bár ezek a számok messze elegendő a gróf, hogy ő javasolta, Archimedes folytatja a leírást a rendszer az alábbiak szerint: a számok halmaza, hogy ő csak meghatározott úgynevezett „számok az első időszak”, és a nagyobb ,, szolgál a "második periódus" egysége, amelyet az elsőhöz hasonló módon építenek fel. Archimédész folytatja leírását, amíg el nem éri a 10 8. időszakot, és így végül nevet ad a gigantikus számnak
amelyet tizedes rendszerben 1-gyel írunk, amelyet nyolcvan biliárd (80 × 10 15 ) nulla követ .
Az Archimédész-rendszer lényegében a helyzetjelzés rendszere a 10 8 alapban , annál is figyelemre méltóbb, hogy a görögök sokkal egyszerűbb rendszert alkalmaztak , ábécéjük alapján, és nem engedték meg számtalan túllépését.
Archimédész felfedezte és ezúttal be is bizonyította a kiállítók törvényének kiegészítését , amely szükséges a 10-es hatalmának manipulálásához.
Ahhoz, hogy megbecsülje az Univerzum kitöltéséhez szükséges homokszemek számát, Archimédésznek először meg kell becsülnie az univerzum méretét, amint az akkoriban ismert volt. Ehhez a szamosi Aristarchus heliocentrikus modelljét használja ( Aristarchusnak ez a munkája elveszett; Archimédész munkája egyike azon kevés hivatkozásoknak az elméletére, amely megmaradt). Ennek a modellnek a hatalmas volta abból fakad, hogy a görögök nem tudták megfigyelni a csillag parallaxisokat , ami azt jelentette, hogy rendkívül kicsieknek kellett lenniük, és ezért a csillagoknak nagyon nagy távolságra kellett elhelyezkedniük a Földtől (feltételezve, hogy a heliocentrizmus igaz).
Aristarchus valójában nem adott becslést a csillagok távolságáról. Archimédésznek ezért hipotézist kellett készítenie erről a témáról: úgy döntött, hogy elismeri, hogy az Univerzum gömb alakú, és hogy átmérője és a Föld Nap körüli pályájának átmérője megegyezik az utóbbi átmérőjével. Föld.
Ahhoz, hogy felárat kapjon, Archimédész meglehetősen nagyra becsülte adatait, és elismerte:
Ezután kiszámítja (ennek során más növekedéseket alkalmazva), hogy az Univerzum átmérője nem haladhatja meg a 10 14 fokozatot (kb. 2 fényév ), és hogy 10 63 szem homok elegendő a kitöltéséhez.
Útközben Archimédésznek érdekes kísérleteket kellett folytatnia. Így a Nap szögátmérőjének becsléséhez figyelembe vette a szem pupillájának véges méretét, amely kétségtelenül a pszichofizikai kísérlet első példája , az érzékelés mechanizmusaiban érdekelt pszichológia ága , a amelyet általában Hermann von Helmholtznak tulajdonítanak .
(en) Gillian Bradshaw, The Sand-Reckoner , Forge (2000), 348pp, ( ISBN 0-312-87581-9 ) .