Joule törvényei (termodinamika)

A fizikában és különösen a termodinamikában a Joule két törvénye , amelyet James Prescott Joule angol fizikus fogalmazott meg , két törvény, amely leírja a gázok viselkedését. Az ideális gáz megfelel a Joule két törvényének. Csak nagyon durván írják le a valódi gázok viselkedését.

A Joule első törvénye , valamint Joule törvénye és a Gay-Lussac (utalva Joseph Louis Gay-Lussacra ) kimondja, hogy a gáz belső energiája csak a hőmérséklettől függ. A Joule második törvénye vagy a Joule-Thomson törvény ( William Thomsonra (Lord Kelvin) hivatkozva ) kimondja, hogy a gáz entalpiája csak a hőmérséklettől függ. Ezek a törvények csak állandó mennyiségű anyagra érvényesek.

Joule első törvénye

Nyilatkozat Joule első törvényéről

Az első törvénye Joule , és Joule-törvény Gay-Lussac , megállapítja, hogy az anyagmennyiség konstans  :

Joule első törvénye vagy Joule és Gay-Lussac törvénye A gáz Joule első törvényét követi, amikor belső energiája csak a hőmérséklettől függ.

Matematikailag ez azt jelenti, hogy az eltérés a belső energia a gáz lehet írni, egy állandó anyag mennyisége , a következő formában: U{\displaystyle U}

dU=CVdT{\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T}

val vel:

• U{\displaystyle U}a belső energia  ;
• CV{\displaystyle C_{V}}az izohórikus hőteljesítmény  ;
• T{\displaystyle T}a hőmérséklet .

Hagy a mennyisége számít, részt vesz az átalakulás és a moláris izochor hőkapacitása  ; nekünk is van: n{\displaystyle n}C¯V{\displaystyle {\bar {C}}_{V}}

dU=n⋅C¯VdT{\displaystyle \mathrm {d} U=n\cdot {\bar {C}}_{V}\,\mathrm {d} T}

Hagy a tömeg az anyag részt vesz az átalakulás és a tömeg izochor hőkapacitása; nekünk is van: m{\displaystyle m}cV{\displaystyle c_{V}}

dU=m⋅cVdT{\displaystyle \mathrm {d} U=m\cdot c_{V}\,\mathrm {d} T}

Joule első törvényének matematikai megfogalmazása

Egy reverzibilis termodinamikai átalakulás , amelyben csak az erők a nyomás a munka , a differenciál a belső energia lehet írva általános módon, egy állandó mennyiségű anyag , formájában:

dU=−PdV+TdS{\displaystyle \mathrm {d} U=-P\,\mathrm {d} V+T\,\mathrm {d} S}

val vel:

• U{\displaystyle U}a belső energia  ;
• P{\displaystyle P}a nyomás  ;
• V{\displaystyle V}a kötet  ;
• T{\displaystyle T}a hőmérséklet  ;
• S{\displaystyle S}az entrópia .

Az entrópia eltérés maga is függvényében fejeztük ki a kalorimetriás együtthatók , egy állandó anyag mennyisége  :

TdS=CVdT+ldV{\displaystyle T\,\mathrm {d} S=C_{V}\,\mathrm {d} T+l\,\mathrm {d} V}

val vel:

• CV=T(∂S∂T)V{\displaystyle C_{V}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{V}}az izohórikus hőteljesítmény  ;
• l=T(∂S∂V)T{\displaystyle l=T\left({\partial S \over \partial V}\right)_{T}} az izotermikus tágulási együttható.

Ezért átírhatjuk a belső energia-különbséget a következő formában:

dU=CVdT+(l−P)dV{\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T+\left(l-P\right)\,\mathrm {d} V}

Ez a kapcsolat a termodinamikai rendszer jellegétől függetlenül igaz. Nekünk van :

(∂U∂T)V=CV{\displaystyle \left({\partial U \over \partial T}\right)_{V}=C_{V}} (∂U∂V)T=l−P{\displaystyle \left({\partial U \over \partial V}\right)_{T}=l-P}

A Clapeyron első relációja :

l=T(∂P∂T)V{\displaystyle l=T\left({\partial P \over \partial T}\right)_{V}}

Egy gáz követi Joule első törvényét, ha belső energiája csak a hőmérséklettől függ, állandó mennyiségű anyaggal  ; belső energiája ezért nem függ a térfogattól:

(∂U∂V)T=l−P=0{\displaystyle \left({\partial U \over \partial V}\right)_{T}=l-P=0}

Következésképpen egy gáz esetében a Joule első törvénye szerint:

1. l=T(∂P∂T)V=P{\displaystyle l=T\left({\partial P \over \partial T}\right)_{V}=P},
2. dU=CVdT{\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T}.

Ha megmutatjuk az első összefüggést, akkor megvan a második és fordítva.

Másrészt, mivel a differenciája pontos, Schwarz tétele lehetővé teszi az írást: U{\displaystyle U}

(∂2U∂V∂T)=(∂2U∂T∂V){\displaystyle \left({\partial ^{2}U \over \partial V\partial T}\right)=\left({\partial ^{2}U \over \partial T\partial V}\right)} (∂CV∂V)T=(∂(l−P)∂T)V=0{\displaystyle \left({\partial C_{V} \over \partial V}\right)_{T}=\left({\partial \left(l-P\right) \over \partial T}\right)_{V}=0}

Így Joule első törvénye szerint egy gáz esetében az izohórikus hőteljesítmény nem függ a térfogattól. Másrészt az anyagmennyiségtől és a hőmérséklettől függ. CV{\displaystyle C_{V}}

Joule és Gay-Lussac lazítása

Kísérletileg ellenőrizzük, hogy egy gáz megfelel-e Joule első törvényének, ha hőmérséklete nem változik Joule és Gay-Lussac expanzióval . Ez a tágulás állandó belső energián történő tágulás, amelyet a gáz térfogatának megváltoztatásával hajtanak végre.

Valóban, a belső energia különbségének felvételével, állandó anyagmennyiséggel  :

dU=CVdT+(l−P)dV{\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V}\,\mathrm {d} T+\left(l-P\right)\,\mathrm {d} V}

igazolják, hogy egy izoenergetikus tágulás esetén , ha a hőmérséklet nem változik, vagy , miközben a térfogat változik, vagy , akkor . dU=0{\displaystyle \mathrm {d} U=0}dT=0{\displaystyle \mathrm {d} T=0}dV≠0{\displaystyle \mathrm {d} V\neq 0}l−P=0{\displaystyle l-P=0}

Másrészt a Joule-Gay-Lussac együtthatót határozzuk meg:

Joule-Gay-Lussac együttható: μJGL=(∂T∂V)U{\displaystyle \mu _{\rm {JGL}}=\left({\partial T \over \partial V}\right)_{U}}

Ha valaki kísérleti úton jut el , akkor a gáz megfelel Joule első törvényének. Valóban, ha megírjuk a hőmérséklet és a belső energia különbségét: μJGL=0{\displaystyle \mu _{\rm {JGL}}=0}

dT=−l−PCVdV+1CVdU{\displaystyle \mathrm {d} T=-{l-P \over C_{V}}\,\mathrm {d} V+{1 \over C_{V}}\,\mathrm {d} U}

nekünk van :

μJGL=(∂T∂V)U=−l−PCV{\displaystyle \mu _{\rm {JGL}}=\left({\partial T \over \partial V}\right)_{U}=-{l-P \over C_{V}}}

Tehát, ha igen . μJGL=0{\displaystyle \mu _{\rm {JGL}}=0}l=P{\displaystyle l=P}

Joule második törvénye

Nyilatkozat Joule második törvényéről

A második törvénye Joule vagy jog Joule-Thomson , azt állítja, hogy az anyagmennyiség konstans  :

Joule második törvénye vagy Joule-Thomson törvénye Egy gáz követi Joule második törvényét, amikor az entalpia csak a hőmérséklettől függ.

Matematikailag ez azt jelenti, hogy az eltérés a entalpiája a gáz lehet írni, egy állandó anyag mennyisége , a következő formában: H{\displaystyle H}

dH=CPdT{\displaystyle \mathrm {d} H=C_{P}\,\mathrm {d} T}

val vel:

• H{\displaystyle H}az entalpia  ;
• CP{\displaystyle C_{P}}Az izobárikus hőkapacitás  ;
• T{\displaystyle T}a hőmérséklet .

Vagy az az anyag mennyisége részt vesz az átalakulás és a moláris izobár hő kapacitást  ; nekünk is van: n{\displaystyle n}C¯P{\displaystyle {\bar {C}}_{P}}

dH=n⋅C¯PdT{\displaystyle \mathrm {d} H=n\cdot {\bar {C}}_{P}\,\mathrm {d} T}

Hagy a tömeg az anyag részt vesz az átalakulás és a tömeg izobár hőkapacitása; nekünk is van: m{\displaystyle m}cP{\displaystyle c_{P}}

dH=m⋅cPdT{\displaystyle \mathrm {d} H=m\cdot c_{P}\,\mathrm {d} T}

Joule második törvényének matematikai megfogalmazása

Egy termodinamikai átalakulás reverzibilis , amelyben csak az erő a nyomás üzemi , a differenciál a entalpia felírható általában a anyagmennyiség konstans formájában:

dH=VdP+TdS{\displaystyle \mathrm {d} H=V\,\mathrm {d} P+T\,\mathrm {d} S}

val vel:

• H{\displaystyle H}az entalpia  ;
• P{\displaystyle P}a nyomás  ;
• V{\displaystyle V}a kötet  ;
• T{\displaystyle T}a hőmérséklet  ;
• S{\displaystyle S}az entrópia .

Az entrópia eltérés maga is függvényében fejeztük ki a kalorimetriás együtthatók , egy állandó anyag mennyisége  :

TdS=CPdT+hdP{\displaystyle T\,\mathrm {d} S=C_{P}\,\mathrm {d} T+h\,\mathrm {d} P}

val vel:

• CP=T(∂S∂T)P{\displaystyle C_{P}=T\left({\partial S \over \partial T}\right)_{P}}Az izobárikus hőkapacitás  ;
• h=T(∂S∂P)T{\displaystyle h=T\left({\partial S \over \partial P}\right)_{T}} az izoterm kompressziós együttható.

Ezért átírhatjuk az entalpia-különbséget a következő formában:

dH=CPdT+(h+V)dP{\displaystyle \mathrm {d} H=C_{P}\,\mathrm {d} T+\left(h+V\right)\,\mathrm {d} P}

Ez a kapcsolat a termodinamikai rendszer jellegétől függetlenül igaz. Nekünk van :

(∂H∂T)P=CP{\displaystyle \left({\partial H \over \partial T}\right)_{P}=C_{P}} (∂H∂P)T=h+V{\displaystyle \left({\partial H \over \partial P}\right)_{T}=h+V}

A Clapeyron második relációja a következőket adja:

h=−T(∂V∂T)P{\displaystyle h=-T\left({\partial V \over \partial T}\right)_{P}}

A gáz Joule második törvényét követi, ha az entalpia csak a hőmérséklettől függ, állandó mennyiségű anyaggal  ; entalpiája ezért nem függ a nyomástól:

(∂H∂P)T=h+V=0{\displaystyle \left({\partial H \over \partial P}\right)_{T}=h+V=0}

Következésképpen egy Joule második törvényének megfelelő gáz esetében:

1. h=−T(∂V∂T)P=−V{\displaystyle h=-T\left({\partial V \over \partial T}\right)_{P}=-V},
2. dH=CPdT{\displaystyle \mathrm {d} H=C_{P}\,\mathrm {d} T}.

Ha megmutatjuk az első összefüggést, akkor megvan a második és fordítva.

Másrészt, mivel a differenciája pontos, Schwarz tétele lehetővé teszi az írást: H{\displaystyle H}

(∂2H∂P∂T)=(∂2H∂T∂P){\displaystyle \left({\partial ^{2}H \over \partial P\partial T}\right)=\left({\partial ^{2}H \over \partial T\partial P}\right)} (∂CP∂P)T=(∂(h+V)∂T)P=0{\displaystyle \left({\partial C_{P} \over \partial P}\right)_{T}=\left({\partial \left(h+V\right) \over \partial T}\right)_{P}=0}

Így Joule második törvénye szerint egy gáz esetében az izobárikus hőteljesítmény nem függ a nyomástól. Másrészt az anyagmennyiségtől és a hőmérséklettől függ. CP{\displaystyle C_{P}}

Joule-Thomson relaxáció

Kísérletileg ellenőrizzük, hogy egy gáz Joule második törvényét követi-e, ha Joule-Thomson tágulásakor a hőmérséklete nem változik . Ez a tágulás állandó entalpia-tágulás, amelyet a gáznyomás változása hajt végre.

Valójában az entalpia differenciáljának ismételt felvételével , állandó anyagmennyiséggel  :

dH=CPdT+(h+V)dP{\displaystyle \mathrm {d} H=C_{P}\,\mathrm {d} T+\left(h+V\right)\,\mathrm {d} P}

ellenőrizzük, hogy egy izentalpikus tágulás esetén , ha a hőmérséklet nem változik, vagy , miközben a nyomás változik, vagy , akkor . dH=0{\displaystyle \mathrm {d} H=0}dT=0{\displaystyle \mathrm {d} T=0}dP≠0{\displaystyle \mathrm {d} P\neq 0}h+V=0{\displaystyle h+V=0}

Másrészt meghatározzuk a Joule-Thomson együtthatót :

Joule-Thomson együttható: μJT=(∂T∂P)H{\displaystyle \mu _{\rm {JT}}=\left({\partial T \over \partial P}\right)_{H}}

Ha valaki kísérleti úton jut el , akkor a gáz megfelel Joule második törvényének. Valóban, ha megírjuk a hőmérséklet-különbséget az entalpia hőmérsékletétől: μJT=0{\displaystyle \mu _{\rm {JT}}=0}

dT=−h+VCPdP+1CPdH{\displaystyle \mathrm {d} T=-{h+V \over C_{P}}\,\mathrm {d} P+{1 \over C_{P}}\,\mathrm {d} H}

nekünk van :

μJT=(∂T∂P)H=−h+VCP{\displaystyle \mu _{\rm {JT}}=\left({\partial T \over \partial P}\right)_{H}=-{h+V \over C_{P}}}

Tehát, ha igen . μJT=0{\displaystyle \mu _{\rm {JT}}=0}h=−V{\displaystyle h=-V}

Gáz ellenőrzi Joule törvényeit

Ideális gázok esete

Az ideális gázegyenletnek megfelelő ideális gáz esetében  :

PV=nRT{\displaystyle PV=nRT}

val vel:

• n{\displaystyle n}az anyag mennyisége ( anyajegyek száma );
• R{\displaystyle R}az ideális gázok univerzális állandója  ;

van, egy állandó anyag mennyisége  :

l=T(∂P∂T)V=T(∂∂TnRTV)V=TnRV=P{\displaystyle l=T\left({\partial P \over \partial T}\right)_{V}=T\left({\partial \over \partial T}{nRT \over V}\right)_{V}=T{nR \over V}=P} h=−T(∂V∂T)P=−T(∂∂TnRTP)P=−TnRP=−V{\displaystyle h=-T\left({\partial V \over \partial T}\right)_{P}=-T\left({\partial \over \partial T}{nRT \over P}\right)_{P}=-T{nR \over P}=-V}

Következésképpen:

Ideális gáz, állandó anyagmennyiséggel , megfelel a Joule-törvényeknek.

Ez fordítva nem igaz: a két Joule-törvénynek megfelelő gáz nem feltétlenül ideális gáz.

Egyéb gázok

Bármely gáz, amely megfelel a két Joule-törvénynek, ellenőrzi:

(∂U∂V)T=l−P=0{\displaystyle \left({\partial U \over \partial V}\right)_{T}=l-P=0} (∂H∂P)T=h+V=0{\displaystyle \left({\partial H \over \partial P}\right)_{T}=h+V=0}

az:

l=T(∂P∂T)V=P{\displaystyle l=T\left({\partial P \over \partial T}\right)_{V}=P} h=−T(∂V∂T)P=−V{\displaystyle h=-T\left({\partial V \over \partial T}\right)_{P}=-V}

Ez a differenciálegyenlet-rendszer megoldást kínál:

PV=nCT{\displaystyle PV=nCT}

A bármilyen állandó, ami eltérhet az univerzális állandó ideális gázok . C{\displaystyle C}R{\displaystyle R}

Demonstráció

Átrendezzük a két differenciálegyenletet a következők szerint:

(∂T∂P)V=TP{\displaystyle \left({\partial T \over \partial P}\right)_{V}={T \over P}} (∂T∂V)P=TV{\displaystyle \left({\partial T \over \partial V}\right)_{P}={T \over V}}

Az első differenciálegyenlet megoldása a következő:

T=f(V)P{\displaystyle T=f\!\left(V\right)P}

ahol csak a függvénye . Ezt a megoldást injektáljuk a második egyenletbe: f{\displaystyle f}V{\displaystyle V}

(∂T∂V)P=f′(V)P=TV{\displaystyle \left({\partial T \over \partial V}\right)_{P}=f^{\prime }\!\left(V\right)P={T \over V}}

Ezért a következő kifejezés injektálásával  : T{\displaystyle T}

f′(V)P=f(V)PV{\displaystyle f^{\prime }\!\left(V\right)P={f\!\left(V\right)P \over V}} f′(V)=f(V)V{\displaystyle f^{\prime }\!\left(V\right)={f\!\left(V\right) \over V}}

A megoldás a következő:

f(V)=C′V{\displaystyle f\!\left(V\right)=C'V}

az:

T=C′VP{\displaystyle T=C'VP}

A minden állandó. C′{\displaystyle C'}

Megoldottuk az egyenletrendszert állandó anyagmennyiséggel , de be kell vezetnünk az állapotegyenletbe. Tudjuk, hogy a térfogat kiterjedt változó  : állandó nyomáson és hőmérsékleten, ha az anyag mennyisége növekszik, a térfogat arányosan növekszik, amelyet csak írásban lehet ellenőrizni: n{\displaystyle n} n{\displaystyle n}

V=TC′P=nCTP{\displaystyle V={T \over C'P}=n{CT \over P}} A minden állandó.C{\displaystyle C}  

Bármely gáz, amelynek állapotegyenlete formájú , bármilyen állandóval, reagál Joule két törvényére. Ezzel szemben bármely Joule két törvényének megfelelő gáz megegyezik a forma állapotával , bármely állandóval. Következésképpen: PV=nCT{\displaystyle PV=nCT}C{\displaystyle C}PV=nCT{\displaystyle PV=nCT}C{\displaystyle C}

A Joule két törvényének megfelelő gáz nem lehet ideális gáz.

Ahhoz, hogy a gáz ideális gáz legyen, a két Joule-törvény ellenőrzése mellett ismerni kell egy olyan pontot, amely lehetővé teszi az állandó meghatározását . Ha például normál hőmérsékleti és nyomási körülmények között (CNTP: 1 atm nyomás és 0 ° C hőmérséklet ) ennek a gáznak a moláris térfogata 22,414 l , akkor a gáz ideális gáz. Ha ilyen körülmények között a moláris térfogat eltér a 22,414 l-től, akkor a gáz nem ideális gáz. C=R{\displaystyle C=R}   C=R{\displaystyle C=R} C≠R{\displaystyle C\neq R}

Megjegyzések és hivatkozások

1. Joule törvényei , Encyclopædia Universalis .
2. Zöld könyv az IUPAC (IUPAC) , p.  57.
3. Termodinamikai tanfolyam , Olivier Perrot, Saint-Omer Dunkerque IUT, Hőtechnikai és Energetikai Tanszék, p.  30.

Lásd is

Bibliográfia

• Jean-Pierre Corriou, Kémiai termodinamika: Definíciók és alapvető viszonyok , vol.  J 1025, Mérnöki technikák , koll.  «Dokumentum alap: Termodinamika és kémiai kinetika , Egység műveleti csomag . Kémiai reakciótechnika , kémia - bio-agro folyamategyetem  »,1984( online olvasható ) , p.  1-19.

Külső hivatkozás

• J.-Ph. Qadri (Académie de Bordeaux), "  T4 - 1. függelék - Joule-visszatartók - Energia és entrópia mérlegek  " [PDF] , a webetab.ac-bordeaux.fr oldalon (konzultáció 2021. április 30 - án ) , p.  2-3.

Kapcsolódó cikkek

• Kalorimetrikus és termoelasztikus együtthatók
• Joule és Gay-Lussac lazítása
• Joule-Thomson relaxáció
• Tökéletes gáz

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">