M-Diophantine tuplet
egy tökéletes négyzet mindent . Azon m pozitív racionális számok halmazát, ahol a kettő plusz egy szorzata racionális négyzet, racionális Diophantine m -tupulnak nevezzük .
Diophantine m -tupletek
Az első négyes Diophantine találtak Fermat : . 1969-ben Baker és Davenport bebizonyította, hogy egész ötödik nem adható hozzá ehhez a készlethez. Azonban Euler képes volt kiterjeszteni ezt meg úgy, hogy a racionális szám .
A Diophantine (egész) ötösök létezésének kérdése a számelmélet egyik legrégebbi megoldatlan problémája volt . 2004-ben Andrej Dujella kimutatta, hogy legfeljebb véges számú diofantinus ötös van. 2016-ban He, Togbé és Ziegler határozati javaslatot tett, szakértői értékelés alapján .
A racionális eset
A Diophantus racionálisnak találta a Diophantine négyeset . Nemrégiben Philip Gibbs hat pozitív racionalitás halmazát találta, amelyek racionális szexuálisokat alkotnak. Nem ismert, hogy vannak-e nagyobb racionális Diophantine m- példányok, vagy van-e felső határ, de az ismert, hogy egyetlen végtelen halmaz sem Diophantine m -tuplet.
Hivatkozások
- (fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „ Diophantine ötszörös ” ( lásd a szerzők listáját ) .
- Andrej Dujella : " Csak végesen sok a Diophantine ötöse ", Crelle's Journal , vol. 2004 N o 566,2006. január, P. 183–214 ( DOI 10.1515 / crll.2004.003 )
- (in) Szerző Ismeretlen " Nincs Diophantine Ötös " {{{év}}}.
- (in) Ismeretlen szerző: „ A generalizált Stern-Brocot Fa Szokásos Diofantikus quad ”1999.
- E. Herrmann , A. Pethoe és HG Zimmer , „ On Fermat négyszeres egyenletek ”, Math. Hét Univ. Hamburg , vol. 69,1999, P. 283–291 ( DOI 10.1007 / bf02940880 )