A lineáris algebra , az identitás mátrix vagy egység mátrix egy négyzetes mátrix és 1s az átlós és 0 máshol. Írható
Mivel a mátrixok sokszorozhatók azzal a feltétellel, hogy típusaik kompatibilisek, tetszőleges sorrendű egységmátrixok vannak. I n az az egység mátrix a rend n , és ezért meghatározni, mint egy diagonális mátrix, a 1 minden bejegyzés a fő diagonális . Így :
A mátrixok szorzását illetően az egységmátrixok ellenőrzik, hogy minden p , n nem nulla természetes egész szám és minden n sorral és p oszloppal rendelkező A mátrix esetében
,ami azt mutatja, hogy az egységmátrixszal történő szorzás nincs hatással egy adott mátrixra. Ezt közvetlen számítással vagy annak megállapításával lehet kimutatni, hogy az identitástérképnek (amelyet bármilyen alapon képvisel ) nincs hatása egy adott lineáris térképpel való összetételnek .
Különösen I n a semleges elem az n rendű négyzetmátrixok szorzásához .
Az n sorrendű egységmátrix együtthatóit a Kronecker szimbólummal is lehet jelölni ; az i- edik és a j -edik oszlop együtthatóját írjuk:
és ezért az I. egységmátrix egyenlő
.Ha a sorrend nincs megadva, vagy azt a kontextus implicit módon határozza meg, akkor egyszerűen I-vel jelölhetjük.
Az egységmátrixok egységmátrixok és ezért
Az üres 0 × 0 mátrix egy egységmátrix, amelyet megjegyezünk () vagy Id 0 . Ez megfelel az identitás feltérképezése null tér .
Nekünk van :