Számlálás mérése

A számlálás mértéke (vagy a számlálás mértéke ) egy pozitív mérték, amely egy halmaz kardinalitásához kapcsolódik.

Ha a gráf mértékét és X halmazot jelöljük ; már megfelelő számosságú halmaz X. Ez a meghatározás is fennáll, ha a halmaz végtelen. $\ mu$ ${\ displaystyle \ mu (X): = | \ {X \} |}$

Definíció szerint a szerves pozitív intézkedés, bármilyen alkalmazás a ; megszámlálható és a rendelkezésünkre álló jelöléssel : $f: X \ -től Y-ig$ ${\ displaystyle S \ X részhalmaz}$ $Y$ ${\ displaystyle \ {f = i \} _ {S} = \ {x \ in S | f (x) = i \}}$

{\ displaystyle \ int _ {S} fd \ mu: = \ sum _ {i \ Y} i. | \ {f = i \} _ {S} |}

A számlálás mérése tehát összeget (vagy sorozatot ) generál . Különösen hasznos digitális lakosztályoknál . Így a méréselmélethez kapcsolódó különféle tételek (különösen azok, amelyeket Lebesgue Integraljára találunk ) a sorozatra vonatkoznak (például inverziós jelek sorozat / integrál és sorozat / határ).

Példák

Vagy az egészet . Az identitás alkalmazás használatával megvan az integrál . ${\ displaystyle E = \ {1,2,3 \}}$ ${\ displaystyle I_ {1}: E \ E, x \ mapsto x}$ ${\ displaystyle \ int _ {E} xd \ mu = \ sum _ {i \ E} i. | \ {x = i \} | = 1 + 2 + 3 = 6}$

Vagy a csomag és a hozzá tartozó alkalmazás . Nekünk van ${\ displaystyle (u_ {n}) _ {n \ in \ mathbb {N} ^ {*}}, u_ {n} = {\ frac {1} {n ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {ll} \ mathbb {N ^ {*}} \ to \ mathbb {R} \\ n \ to u_ {n} \ end {tömb}} \ right. }$ ${\ displaystyle \ int _ {\ mathbb {N ^ {*}}} u_ {n} d \ mu = \ sum _ {i = 1} ^ {+ \ infty} {\ frac {1} {n ^ {2 }}} = {\ frac {\ pi ^ {2}} {6}}}$