Mágneses pillanat

Mágneses pillanat Az I. intenzitású áramkör és az S felület mágneses nyomatéka .

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}

Kulcsadatok

SI egységek	newton méter per tesla ( N m / T ) amper négyzetméter ( A m 2 )
Dimenzió	A 2 · I $\,$
Természet	Nagyságrendű vektor (álvektor) kiterjedt
Szokásos szimbólum	${\ vec M}$ , ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$
Link más méretekhez	${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {\ mu}}}$ = = ${\ displaystyle {\ vec {J}} \ \ cdot \}$ $\ mathrm dV$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$ $én$ ${\ vec S}$ ${\ vec \ tau}$ = ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} \ \ ék \}$ ${\ vec {B}}$

A fizikában a mágneses momentum egy olyan vektormennyiség, amely lehetővé teszi a mágneses forrás intenzitásának jellemzését . Ez a forrás lehet elektromos áram vagy mágneses tárgy . A mágnesezettség a térbeli eloszlása a mágneses momentum.

A test mágneses nyomatéka abban nyilvánul meg, hogy ez a test hajlamos a mágneses tér irányába igazodni , például az iránytű tűje esetében : az objektumon átesett pillanat megegyezik mágnesének kereszttermékével pillanatszorozva a mágneses teret, amelyben van. Másrészt minden olyan rendszer, amelynek mágneses nyomatéka van, mágneses teret is termel körülötte.

A mágneses momentumot gyakran megjegyzik ill . Amper négyzetméterben ( A m 2 ) fejezik ki . ${\ vec M}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$

Meghatározás

A mágneses pillanat megnyilvánulása

A test mágneses momentuma abban nyilvánul meg, hogy a test hajlamos a mágneses tér irányába igazodni. A leggyakoribb példa az iránytű tűje : szabadon forogni hagyva a tű igazodik az északi pólus irányába, ami azt mutatja, hogy egy olyan pillanat megy keresztül, amely hajlamos igazítani. Ebben az irányban.

A nyomaték, amely a mágnesezett tűt a mágneses tér irányába igyekszik visszahozni, ezért arányos a mágneses mező keresztirányú szorzatával és a tűre jellemző kiterjedt vektormennyiséggel, annál erősebb, ahogy a tű mágnesezik.

Definíció szerint egy objektum mágneses momentuma az a vektor, amelynek keresztterméke a külső mágneses indukció révén megadja az erő pillanatát, amelynek a tárgy ki van téve. Ezt a kapcsolatot matematikailag lefordítja: ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$ ${\ vec {B}}$ ${\ vec \ tau}$

{\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {\ vec {\ mu}} \ ék {\ vec {B}}}

Ez a meghatározás ezért olyan módszert ad, amely elméletileg lehetővé teszi egy ismert mágneses mezőbe helyezett ismeretlen minta mágneses momentumának mérését. Ugyanez a módszer szimmetrikusan lehetővé teszi a mágneses mező egy pontban történő mérését egy meghatározott mágneses momentumot tartalmazó rendszerből.

Mértékegység

A készülék mágneses pillanat egy származtatott egységből származó Nemzetközi Mértékegység Rendszer . Attól a pillanattól kezdve egy erő mérik newton méter ( N m ), és a mágneses mező a tesla (T), a mágneses momentum Newtonban kifejezve méter per Tesla ( N m T -1 ). Általában inkább amper négyzetméterben ( A m 2 ) fejezik ki , megjegyezve, hogy a tesla összeolvad a newtonnal amperenként:

1 N m T −1 = 1 A m 2 .

Kapcsolat a mágneses momentum és a mágnesezettség között

A mágnesezés megfelel a mágneses momentum térfogatsűrűségének. A következő egyenlet határozza meg, ahol az elemi mágneses momentum, és d V az elemi térfogat : ${\ vec {J}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {\ mu}}}$

{\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {\ mu}}} {\ mathrm {d} V}}}

A mágneses momentuma kifejezve amper négyzetméter ( A m 2 ), az intenzitás a mágnesezettség J (a modulus vagy a algebrai értéke a mágnesezettség ) mérjük amper per méter (A / m). ${\ vec {J}}$

Ez az egyenlet a mágneses momentum általános meghatározásához vezet, amely a mágnesezés szerves részét képezi a test teljes térfogatában:

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = \ iiint {\ vec {J}} \, \ mathrm {d} V}

hol van a teljes mágneses pillanat. ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$

Ezért a mágneses momentum és a mágnesezettség teljesen analóg az elektrosztatikus dipólussal és a polarizációval : ${\ vec p}$ ${\ vec P}$

{\ displaystyle {\ vec {P}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {p}}} {\ mathrm {d} V}}}

, .

{\ displaystyle {\ vec {p}} = \ iiint {\ vec {P}} \, dV}

Ez az analógia a mágneses dipólról beszél, az elektrosztatikus dipólus analógiájával .

Mágneses dipólusok

Elemi dipólusok

A mágneses pillanat ábrázolása az idők során megváltozott. Az 1930-as évek előtt két pont mágneses tömeg képviselte . Azóta bebizonyosodott, hogy a természetben nincsenek izolált mágneses tömegek, ezért pusztán fiktívek. Ma tehát az áramköröket használó ábrázolást részesítik előnyben. A két ábrázolás hasonló eredményt ad.

A mágneses dipólus mind az áramkör, mind a pár mágneses pólus határa, amikor a rendszer méretei nulla felé hajlanak, miközben mágneses nyomatéka állandó marad. A forrástól távol a két ábrázolás egyenértékű, de a forrás közelében eltér egymástól.

Ábrázolás mágneses töltésekkel

Az elektrosztatikával analóg módon a mágneses momentumok forrásait pólusok ábrázolhatják (ne feledje, hogy a mágneses monopólusokat még soha nem figyelték meg, és hogy létezésük nem garantált). Vegyünk egy mágneses sávot, amelynek mágneses pólusai azonos amplitúdójúak, de ellentétes polaritásúak. Minden pólus egy mágneses mező forrása, amely a távolságtól gyengül. Mivel a mágneses pólusok mindig párban mennek, az általuk generált mágneses mező annál jobban kiürül, minél közelebb van a két pólus egymáshoz. Így a mágneses nyomaték arányos a intenzitása p a mágneses pólusok és a vektor ℓ , amely elválasztja őket:

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = {\ vec {p}} {\ ell}.}

A déli pólustól az északi pólusig mutat.

Ábrázolás egy aktuális hurok által

A mágneses momentum legegyszerűbb modellje egy áramhurok (például tekercselemben áramló elektromos áram) modellje. Az erre a hurokra alkalmazott mágneses mező hajlamos elforgatni a hurkot úgy, hogy merőleges legyen a mágneses mezőre, miközben az áram a mágneses tér által irányított síkhoz képest egyenes irányban forog. Például egy áram által áthaladt és mozgásmentes elektromos tekercs igazodik a hozzá közeledő mágnessel.

A differenciális mágneses nyomaték meghatározásából indulunk ki:

{\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {\ mu}} = {\ frac {1} {2}} \, {\ vec {r}} \ ék {\ vec {\ jmath}} \; \ mathrm {d} V}

hol van a helyzetvektor és az elektromos áramsűrűség . $\ vec r$ ${\ displaystyle {\ vec {\ jmath}}}$

Onnan megtalálhatjuk ennek az egyenletnek az integrál formáját:

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = {\ frac {1} {2}} \ iiint _ {V} {\ vec {r}} \ wedge {\ vec {\ jmath}} \; \ mathrm { d} V}

Forgó töltésű részecske esetén ez a kifejezés:

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = {\ frac {1} {2}} \, q \, {\ vec {r}} \ wedge {\ vec {v}}}

hol van a helyzetvektor, q a részecske töltése és sebességvektora. $\ vec r$ ${\ vec v}$

Végtelenül finom vezeték esetén, mint ez a jelenlegi hurok :, ezért: ${\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} \ cdot {\ vec {\ mathrm {d} S}} = I}$

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = {\ frac {I} {2}} \ int _ {\ részleges S} {\ vec {r}} \ ék {\ vec {\ mathrm {d} r} }.}

Van:

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = I \, {\ vec {S}}}

. A mágnesszelep mágneses nyomatéka

A fenti kifejezés alkalmazható tekercs vagy mágnesszelep esetében . A teljes mágneses pillanat az egyes hurkok mágneses nyomatékainak összege. N m S felületi hurokból álló mágnesszelep esetén :

{\ displaystyle \ mu = N \, I \, S}

Dipólus által létrehozott mágneses mező

Bármely rendszer, amelynek mágneses nyomatéka van , mágneses teret termel körülötte. Megmutathatjuk, hogy a forrástól távol ez a mágneses tér: ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$

{\ displaystyle {\ vec {H}} ({\ vec {r}}) = {\ frac {1} {4 \ pi}} \ balra [{\ frac {3 \, ({\ vec {\ mu} } \ cdot {\ vec {r}}) \, {\ vec {r}}} {| {\ vec {r}} | ^ {5}}} - {\ frac {\ vec {\ mu}} { | {\ vec {r}} | ^ {3}}} \ right] = {\ frac {1} {4 \ pi | {\ vec {r}} | ^ {3}}} [3 \, ({ \ vec {\ mu}} \ cdot {\ hat {r}}) \, {\ hat {r}} - {\ vec {\ mu}}]}

ahol a radiális egységvektort jelöli (ugyanazon kormányvektor és érzés egysége ) . $\ hat r$ $\ vec r$ ${\ displaystyle {\ hat {r}} = {\ frac {\ vec {r}} {| {\ vec {r}} |}}}$

Ezért a mágneses indukció:

{\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}) = \ mu _ {0} \, {\ vec {H}} ({\ vec {r}}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi | {\ vec {r}} | ^ {3}}} [3 \, ({\ vec {\ mu}} \ cdot {\ hat {r}}) \, {\ hat {r}} - {\ vec {\ mu}}]}

Az ideális dipólus mágneses tere ellentétes.

Mágneses dipólus mágneses mezőben

Minden mágneses dipólushoz tartozik egy mágneses momentum . Mágneses tér jelenlétében ez a dipólus egy párnak és egy erőnek lesz kitéve , amelyhez E m potenciális energiát társíthatunk . Ezeket a következő kapcsolatok határozzák meg: ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$ ${\ vec {B}}$ ${\ vec \ tau}$ $\ vec F$

{\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {\ vec {\ mu}} \ ék {\ vec {B}}}

{\ displaystyle E _ {\ mathrm {m}} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}}}

{\ displaystyle {\ vec {F}} = - {\ vec {\ nabla}} E _ {\ mathrm {m}} = {\ vec {\ nabla}} ({\ vec {\ mu}} \ cdot { \ a következővel: {B}})}}

Az első egyenlet azt jelzi, hogy a mágneses dipólus szögmomentumának időderiváltja megegyezik a nyomatékkal . Ez azonban magában foglalja a mágneses momentum mágneses mező általi vektortermékét . De mivel a mágneses momentum és a szögimpulzus arányos, az egyenlet azt mondja, hogy a szögimpulzus deriváltja arányos a szögmomentum és a mező szorzatának kereszttermékével. Így mágneses mező jelenlétében a mágneses dipólus a precesszió jelenségének lesz a tárgya , amelyet ebben az összefüggésben Larmor precessziónak nevezünk . ${\ vec \ tau}$

Két mágneses dipólus közötti erő

Az egyik mágneses momentum-dipólus által a másik mágneses momentum-dipólra kifejtett erő az, ahol a mágneses pillanat által létrehozott mágneses mező van . Ennek a számításnak az eredménye: ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} = \ nabla ({\ vec {\ mu}} _ {2} \ cdot {\ vec {B}} _ {1}),}$ ${\ displaystyle {\ vec {B}} _ {1}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {1}}$

{\ displaystyle {\ vec {F}} ({\ vec {r}}, {\ vec {\ mu}} _ {1}, {\ vec {\ mu}} _ {2}) = {\ frac { 3 \ mu _ {0}} {4 \ pi | {\ vec {r}} | ^ {4}}} [({\ vec {\ mu}} _ {1} \ cdot {\ hat {r}} ) \, {\ vec {\ mu}} _ {2} + ({\ vec {\ mu}} _ {2} \ cdot {\ hat {r}}) \, {\ vec {\ mu}} _ {1} + ({\ vec {\ mu}} _ {1} \ cdot {\ vec {\ mu}} _ {2}) \, {\ hat {r}} - 5 ({\ vec {\ mu }} _ {1} \ cdot {\ hat {r}}) ({\ vec {\ mu}} _ {2} \ cdot {\ hat {r}}) \, {\ hat {r}}], }

hol van az első dipólustól a másodikig mutató egységvektor és (vagy egyszerűen ) a köztük lévő távolság. Ezt a képletet a következőképpen írhatjuk át: $\ hat r$ ${\ displaystyle | {\ vec {r}} |}$ $r$

{\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ frac {3 \ mu _ {0}} {4 \ pi | {\ vec {r}} | ^ {4}}} [({\ hat {r} } \ wedge {\ vec {\ mu}} _ {1}) \ wedge {\ vec {\ mu}} _ {2} + ({\ hat {r}} \ wedge {\ vec {\ mu}} _ {2}) \ wedge {\ vec {\ mu}} _ {1} -2 ({\ vec {\ mu}} _ {1} \ cdot {\ vec {\ mu}} _ {2}) \, {\ hat {r}} + 5 ({\ hat {r}} \ wedge {\ vec {\ mu}} _ {1}) \ cdot ({\ hat {r}} \ wedge {\ vec {\ mu }} _ {2}) \, {\ hat {r}}]}

Az erő által mért pillanat : ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {2}}$

{\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {\ vec {\ mu}} _ {2} \ ék {\ vec {B}} _ {1}}

Egy azonos irányú és azonos intenzitású, de ellentétes irányú erőt és momentumot fejtünk ki . ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {1}}$

Mágneses pillanat és szögimpulzus

A klasszikus mechanikában megmutathatjuk a kapcsolatot az orbitális szögimpulzus és a mozgó töltésű konfiguráció mágneses momentuma között. ${\ vec L}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$

Egy m tömegű részecskét ( elektron ) tekintünk r sugarú (helyzetvektor ) kör alakú pályára, sebességgel . A szögmomentum akkor érdemes: $\ vec r$ ${\ vec v}$

{\ displaystyle {\ vec {L}} = m \, {\ vec {r}} \ ék {\ vec {v}}}

Az ehhez az áramhoz, más szóval az elektromos áramot generáló elektron elmozdulásához kapcsolódó mágneses momentum : $én$

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = i \, {\ vec {S}} = {\ tfrac {1} {2}} q \, {\ vec {r}} \ ék {\ vec {v }}}

ahol q a részecske töltése, S pedig elmozdulásának meghosszabbítását határoló felület.

A fenti két összefüggés kombinálásával a következő összefüggést kapjuk a szög és a mágneses momentumok között:

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = {\ frac {q} {2m}} {\ vec {L}}}

vagy:

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = \ gamma {\ vec {L}}}

ahol nevezzük a figyelembe vett dipólus gyromágneses arányának . ${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {q} {2m}}}$

Példák mágneses momentumokra

A kétféle mágneses forrás

Alapvetően csak kétféle forrás létezhet mágneses pillanatra: az elektromos töltés elmozdulása, például az elektromos áram , és az elemi részecskék által hordozott belső mágneses pillanat.

Az első típusú hozzájárulások kiszámíthatók a rendszer ismert árameloszlásából a következő képlet segítségével:

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = {\ tfrac {1} {2}} {\ vec {r}} \ ék {\ vec {j}}}

Az elemi részecskék mágneses momentumának intenzitása fix érték, gyakran nagy pontossággal ismert.

Bármely rendszer teljes mágneses nyomatéka az összes hozzájárulás vektorösszege, típusuktól függetlenül. Például a -1 hidrogénatom (a legkönnyebb hidrogén izotópjai , amelyek protonból és elektronból állnak) mágneses momentuma a következő hozzájárulások összege:

az elektron belső pillanata,
az elektron mozgása a proton körül,
a proton belső pillanata.

Hasonlóképpen, a mágneses rúd mágneses nyomatéka az anyag egyes elektronjainak (belső és orbitális) mágneses momentumai és a magmágneses pillanat összege .

Az elektron belső mágneses nyomatéka

Az elektronoknak, valamint a legtöbb más elemi részecskének belső mágneses nyomatéka van, amelynek tisztán kvantum eredete van. Ez az anyagok makroszkopikus mágneses tulajdonságainak legtöbbje .

Az elektron mágneses spin-nyomatéka az

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {\ mathrm {S}} = - {\ frac {g _ {\ mathrm {S}} \ mu _ {\ mathrm {B}}} {\ hbar}} {\ vec {S}}}

ahol μ B a Bohr-magneton , az elektron spinje , a redukált Planck-állandó és g S a Landé-tényező, amely körülbelül 2 az elektron esetében. ${\ vec S}$ $\ hbar$

Megjegyezhetjük, hogy a forgással ellentétes irányban van (az elektron negatív töltése miatt): a mágneses momentum ezért párhuzamos a forgással. ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$ ${\ vec S}$

Orbitális mágneses pillanat

Mi lehet lefordítani a kapcsolatot a mágneses momentum és a perdület a klasszikus mechanika a kvantummechanika . Tehát a q töltésű és m tömegű részecske orbitális szögmomentuma összefüggésben van egy orbitális mágneses momentummal : ${\ vec L}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {\ mathrm {L}}}$

{\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {\ mathrm {L}} = {\ frac {q} {2m}} {\ vec {L}}}

A postás $q / 2 m$ gyromágneses aránynak nevezzük .

Az atom mágneses nyomatéka

Egy több elektronos atomban az egyes elektronok orbitális és spin-szögmomentumai összeadódnak, hogy az atom teljes orbitális szögimpulzusát és annak teljes spin-szögimpulzusát alkossák . A teljes szögimpulzus tehát . Az így kapott mágneses momentum: ${\ displaystyle {\ vec {L}} _ {\ mathrm {t}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {S}} _ {\ mathrm {t}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ vec {L}} _ {\ mathrm {t}} + {\ vec {S}} _ {\ mathrm {t}}}$

{\ displaystyle \ mu _ {\ mathrm {atom}} = g _ {\ mathrm {J}} \, \ mu _ {\ mathrm {B}} {\ sqrt {J (J + 1)}}}

ahol g J a Landé-tényező és μ B a Bohr-magneton . Ennek a pillanatnak az összetevője a z tengely mentén :

{\ displaystyle \ mu _ {\ mathrm {atom}} (z) = - m \, g _ {\ mathrm {J}} \, \ mu _ {\ mathrm {B}}}

ahol m a mágneses kvantumszám, amely a következő (2 J +1) értékeket veheti fel :

{\ displaystyle -J, - (J-1), \ cdots, (J-1), J}

Példák

Belső mágneses pillanat és egyes részecskék forgása

Részecske	Szimbólum	Mágneses pillanat ( J / T )	Kvantumszám centrifugálás (dimenzió nélküli)
elektron	e -	−9.284 765 × 10 −24	½
proton	p = 1 H + = H +	1 410 607 × 10 −26	½
neutron	nem	−9.662 365 × 10 −27	½
müon	μ -	−4.490 448 × 10 −26	½
deuteron	2 H + = D +	4,330 735 × 10 −27	1
triton	3 H + = T +	1,504 610 × 10 −26	½
helion	3 Ő 2+	−1,074 618 × 10 −26	½
α részecske	4 Ő 2+	0	0

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

Angolul a mágneses momentumot inkább megjegyezzük, ill . Figyelem, az angol nyelv gyakran jelöli a mágnesezést , amelyet gyakrabban jegyeznek meg franciául. ${\ vec m}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$ ${\ vec M}$ ${\ vec {J}}$
"Külső mágneses indukció" alatt minden mágnes vagy áramkör által létrehozott mágneses indukciót értünk, kivéve magát a mágnesezett tárgyat.

Hivatkozások

Edward P. Furlani , állandó mágneses és elektromechanikus eszközök: anyagok, elemzések és alkalmazások , Academic Press ,2001, 518 p. ( ISBN 0-12-269951-3 , online olvasás ) , p. 140.
K. W. Yung, PB Landecker és DD Villani, „ Analitikus megoldás a két mágneses dipólus közötti erőhöz ”, mágneses és elektromos elválasztás ,1998( olvasható online [PDF] , hozzáférés : 2012. november 24 ).
RJD Tilley, a szilárd emberek megértése , John Wiley és Sons ,2004( ISBN 0-470-85275-5 , online olvasás ) , p. 368.
(in) Paul Allen Tipler, Ralph A. Llewellyn, Modern fizika , Macmillan ,2002, 4 th ed. ( ISBN 0-7167-4345-0 , online olvasás ) , p. 310
" Keresés találat" mágneses momentuma ... " , CODATA nemzetközileg ajánlott értékek alapvető fizikai állandók , National Institute of Standards and Technology (elérhető május 11, 2012 )

Lásd is

Bibliográfia

Marc Knecht; Az elektron és a müon rendellenes mágneses momentumai , Poincaré szeminárium (Párizs,2002. október 12), megjelent: Bertrand Duplantier és Vincent Rivasseau (szerk.); Poincaré Szeminárium 2002 , Haladás a matematikai fizikában 30, Birkhäuser (2003), ( ISBN 3-7643-0579-7 ) . A teljes szöveg PostScript formátumban érhető el .

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

Elektromos és mágneses dipólusok, dielektromos és ferromágneses térfogatok szimulálása. Párizs XI Egyetem