Anomális mágneses pillanat

A részecskefizika , a rendellenes mágneses pillanatban jelöli a értéke közötti különbség a Lande faktor g egy lepton , és a értéke által adott Dirac-egyenlet . Ezt a rendellenességet rendkívül jól magyarázza a standard modell , különösen a kvantumelektrodinamikával , amikor a kvantumvákuum hatását figyelembe vesszük. ${\ displaystyle g _ {\ text {Dirac}} = 2}$

A rendellenességet egy olyan mennyiség, dimenziómentes , jegyezni adott: . $Nak nek$ ${\ displaystyle a = {\ frac {g-2} {2}}}$

Emlékeztetők a forgás mágneses momentumára

Meghatározás. Landé-tényező

A töltés és a tömeg részecskéjének orbitális szögmomentuma egy orbitális mágneses momentumhoz kapcsolódik : $q$ $m$

{\ vec {\ mu}} _ {L} \ = \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {L}}

A tényezőt gyromágneses aránynak nevezzük . Hasonlóképpen társítjuk az S töltés , a tömeg és a spin forgó részecskéjével , a forgás mágneses momentumával : $q / 2m$ $q$ $m$

{\ vec {\ mu}} _ {S} \ = \ g \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {S}}

hol van egy tiszta szám, amelyet Landé-tényezőnek hívnak (1921). Ez a szám a részecske természetétől függően változik: hozzávetőlegesen az elektronra, a protonra és a neutronra vonatkozik. $g$ ${\ displaystyle g = -2}$ ${\ displaystyle g = + 5586}$ ${\ displaystyle g = -3,826}$

Bohr Magneton

A elektron, sajátértékei a spin egy tengely mentén vannak ; ezután a következő „mágneses momentum kvantumát” vezetjük be, amelyet Bohr magnetonjának nevezünk : ${\ displaystyle S_ {z} = \ pm \ hbar / 2}$

{\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}} = {\ frac {e \ hbar} {2m _ {\ rm {e}}}}}

Az elektron rendellenes mágneses nyomatéka

A Dirac-egyenlet jósolja az elektron Lande faktor pontosan megegyezik: . A 2014-ben elfogadott kísérleti érték azonban megéri: ${\ displaystyle g = -2}$

{\ displaystyle g \ \ simeq \ -2,002 \ 319 \ 304 \ 361 \ 82 (52)}

Ezért van egy rés, amelyet 1947-ben fedeztek fel először a hidrogén és a deutérium hiperfinom szerkezetében .

Rendellenesség

Így vezetünk egy anomália bevezetésére , amelyet a következők határoznak meg: $Nak nek$

{\ displaystyle g \ = \ 2 \ \ bal (\, 1 \, + \, a \, \ right) \ quad \ Longleftrightarrow \ quad a \ = \ {\ frac {g \, - \, 2} {2 }}}

A kvantumtérelméletben a Standard Modell lehetővé teszi, hogy kiszámítja ezt az anomáliát. Az uralkodó hozzájárulás a perturbatív kvantumelektrodinamikából származik , és a finom szerkezeti konstans hatványainak sorozatos fejlődése formájában fordul elő , amelyet csatolási állandónak is nevezünk . Pontosabban a következő fejleményt kell megírnunk: $\ alfa$

{\ displaystyle a \ = \ A_ {1} \ \ alpha _ {1} \ + \ A_ {2} \ \ alpha _ {1} ^ {2} \ + \ A_ {3} \ \ alpha _ {1} ^ {3} \ + \ A_ {4} \ \ alpha _ {1} ^ {4} \ + \ o (\ alpha _ {1} ^ {4})}

hatáskörében . ${\ displaystyle \ alpha _ {1} = \ alpha / \ pi \ simeq \ 0.002 \ 322 \ 819 \ 465 \ 36}$

Jegyzet:

Az elektron mágneses momentuma néhány ezreléken belül megegyezik az orbitális mágneses momentummal, a Bohr-mágnessel. És ez Julian Schwinger első javításából látszik . Valójában a finom szerkezeti állandó értékét a kvantumelektrodinamika e képletéből vesszük, és megkapjuk:

${\ displaystyle 1 / \ alpha = 137,035 \ 999 \ 070 \ (98)}$ .

Első Schwinger-korrekció

Az első ciklus a fejlődés által kiszámított Schwinger 1948, egyszerűen: . Ez volt a vadonatúj kvantumelektrodinamika első nagy sikere. Ez a számítás, amely az ellentétes Feynman-diagramon alapul , ma minden kvantumterület-elméletben ismeretlen posztgraduális hallgató számára szokásos gyakorlat. ${\ displaystyle A_ {1} = 1/2}$

Sajnos a következő kifejezések számítása sokkal bonyolultabb, mivel a diagramok száma a bővítés sorrendjével gyorsan exponenciálisan növekszik.

Rendeljen két javítást

Ez a számítás 7 Feynman- diagramot tartalmaz . Az első - téves - eredményt 1950-ben tették közzé, majd 1957–1958-ban módosították és javították. Azt kapjuk :

{\ displaystyle A_ {2} \ = \ {\ frac {197} {144}} \ + \ \ bal ({\ frac {1} {2}} - 3 \ \ ln 2 \ jobbra) \ \ zeta (2 ) \ + \ {\ frac {3} {4}} \ \ zeta (3)}

amelynek számértéke:

{\ displaystyle A_ {2} \ \ simeq \ - \ 0.328 \ 847 \ 896 \ 557 \ 919 \ 378 ...}

hol van a Riemann zeta függvény , amelyet a következők határoznak meg: ${\ displaystyle \ zeta (s)}$

{\ displaystyle \ zeta (s) \ = \ \ sum _ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ {\ frac {1} {n ^ {s}}} \ qquad \ Re e (s) \> \ 1}

és ellenőrzése, különösen: . ${\ displaystyle \ zeta (2) = \ pi ^ {2} / 6}$

Harmadik rendű korrekció

Ez a számítás 72 Feynman- diagramot tartalmaz . Az 1969-ben megkezdett számítást csak 1996-ban fejezték be és tették közzé (Laporta és Remmidi). Elég bonyolult analitikai kifejezést kapunk (lásd például Knecht 101. o. ):

${\ displaystyle \ A_ {3} = A_ {31} + A_ {32} + A_ {33}}$

${\ displaystyle A_ {31} = {\ frac {28259} {5184}} + ({\ frac {17101} {135}} - {\ frac {596} {3}} \ cdot \ ln 2) \ zeta ( 2) + {\ frac {139} {18}} \ zeta (3)}$

${\ displaystyle A_ {32} = {\ frac {100} {3}} ({\ rm {{Li} _ {4} (1/2) + {\ frac {1} {24}} (\ ln ^ {4} 2- \ pi ^ {2} \ cdot \ ln ^ {2} 2))}}}$

${\ displaystyle A_ {33} = [- 239 \ zeta (4) +166 \ zeta (2) \ cdot \ zeta (3) -215 \ zeta (5)] / 24}$

ahol a polilogaritmusfüggvényt jelöljük : ${\ displaystyle {\ rm {{Li} _ {n} \,}}}$

${\ displaystyle {\ rm {{Li} _ {n} (x) = \ sum _ {1} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {k}} {k ^ {n}}}.}} }$

Számszerűen kapjuk:

{\ displaystyle A_ {3} \ \ simeq \ + \ 1,181 \ 241 \ 456 \ 587 ...}

Negyedik sorrend

Ezt a számítást, amely 891 Feynman- diagramot tartalmaz , lehetetlen ésszerű idő alatt teljesen kézzel elvégezni! Ehhez a számítógép intenzív használatára volt szükség. T.Kinoshita, 2006-ban publikálta a legjobb számszerű eredményt

{\ displaystyle A_ {4} \ \ simeq \ - \ 1,728 \ 3 \ (35)}

Az 5. sorrendű korrekciót nem értékelték, de csak egy konfidenciaintervallumunk van.

Ez okozza az úgynevezett univerzális anomáliát a leptonok számára .

Elmélet - kísérlet összehasonlítása

Ezért meg kell különböztetni a három leptont: az elektron, a müon és a tau részecskét .

az elektron : az elektron hogy a legkönnyebb lepton, a hozzájárulás mágneses nyomatéka a többi leptonok, a bozonok vektorok a gyenge kölcsönhatás , és a kvarkok és gluonok , kicsi, de nem elhanyagolható az aktuális pontossággal. Bevonásaik megadják a standard modell elméleti előrejelzését:

{\ displaystyle a _ {\ rm {th}} \ \ simeq \ 0.001 \ 159 \ 652 \ 153 \ 5 \ (24 \ 0)}

A kísérleti eredménnyel való egyezés (2006, Odum, Phys.Rev.Lett 97) eddig kiváló:

{\ displaystyle a _ {\ rm {exp}} \ \ simeq \ 0.001 \ 159 \ 652 \ 180 \ 85 \ (76)}

a müon számára : az élmény nem annyira kielégítő. Igaz, hogy ennek a nehéz ál elektronnak a tömegaránya:

${\ displaystyle m _ {\ mu} / m_ {e} = 206 768 \ 283 \ 8 \ (5 \ 4)}$ és egy mikroszekundum élettartama.

és a korrekciók nagyobbak, nagyjából 206².

A müon anomália értékét azonban a Brookhaven Nemzeti Laboratórium legújabb eredményei pontosítják . De az elméleti korrekciók magasabbak; a leptonok közötti korrekciók mellett figyelembe kell venni az elektro-gyengék és a hadronok korrekcióit . A mai napig (2006) a rendellenesség a következő:

{\ displaystyle a _ {\ rm {th}} \ \ simeq \ 0.001 \ 165 \ 917 \ 93 \ (68)}

{\ displaystyle a _ {\ rm {exp}} \ \ simeq \ 0.001 \ 165 \ 920 \ 80 \ (60)}

vagy körülbelül 3 eltérés szórása, amely jelenleg problémás (2008).

tau lepton esetében : tömege még nagyobb (1,77699 (29) GeV.c -2 ), és mindenekelőtt élettartama 0,1 ps. Nehezebb előállítani, rendellenességét még nem sikerült meghatározni. $\ tau$

Ez azt jelenti, hogy mindig meg kell értékelni azok variációját , amelyek még jobban játszanak ezekkel az energiákkal. ${\ displaystyle \ alpha (E)}$

Megjegyzések és hivatkozások

Megjegyzések

A "rendellenes" kifejezés használatakor gyakran előfordul.

Hivatkozások

Fizikai szótár a Google Könyvekben
" A müon mágneses nyomatéka " ,2005. április
Michel Davier : „ A müon rendellenes mágneses nyomatéka: egy ablak a szokásos modellen túl? », A Francia Fizikai Társaság Értesítője , vol. 141,2003, P. 14 ( online olvasás )
Basdevant és Dalibard 2005 , rész. A , fej. 3 , p. 43.
Greulich 2004 , sv anomális mágneses pillanat, p. 87, oszlop 1 .
Taillet, Villain és Febvre 2018 , sv anomalie [1], p. 35, oszlop 1 .
Bár a neutron töltéssel rendelkezik, spinje 1/2. Itt egy Landé-tényezőt tulajdonítunk, amely megfelel az értékre számított spin mágneses forgatónyomatékának, annak összehasonlítása érdekében az elektronnal és a protonnal. Lásd az (in) Lande tényező értékeket az aktuális részecske a Helyszínen National Institute of Standards and Technology . $q = 0$ $q = e$
Marc Knecht; Az elektron és a müon rendellenes mágneses momentumai , Poincaré szeminárium (Párizs, 2002. október 12.) [PDF] [ online olvasható ] , megjelent: Bertrand Duplantier és Vincent Rivasseau (szerk.); Poincaré Szeminárium 2002 , Haladás a matematikai fizikában 30, Birkhäuser (2003), ( ISBN 3-7643-0579-7 ) .
Összehasonlítás a CODATA értékkel (2014): 137.035 999 139 (31)? A "legjobb" érték valószínűleg az idézett hivatkozás szerint (2008. február) 137.035 999 084 (51).

Lásd is

Bibliográfia

[Cladé és Julien 2018] Pierre Cladé és Lucile Julien , „ Nagy pontosságú atommérések : a kvantumelektrodinamika tesztelésének kiemelt eszköze ”, Reflets de la physique , n o 59,2018. szeptember - október, szekta. "A fizika képei", p. 4-9 ( OCLC 8675496359 , DOI 10.1051 / refdp / 201859004 , összefoglaló , online olvasható [PDF] ).
[Jegerlehner 2017] (en) Friedrich Jegerlehner , A müon anomális mágneses nyomatéka , Cham, Springer , coll. "Springer traktusra modern fizika" ( n o 274)2017. augusztus, 2 nd ed. ( 1 st ed. 2007. okt), 1 köt. , XVIII -693 p. , beteg. és ábra. , 16 × 23,5 cm , rel. ( ISBN 978-3-319-63575-0 és 978-3-319-87587-3 , EAN 9783319635750 , OCLC 1204085386 , DOI 10.1007 / 978-3-319-63577-4 , SUDOC 203849760 , online előadás , sorban olvasható ).
[Knecht 2003] (en) Marc Knecht , „Az elektron és a müon anomális mágneses pillanatai” , Bertrand Duplantier és Vincent Rivasseau ( szerk. ), Poincaré-szeminárium2002 : vákuumenergia - renormalizáció [«Poincaré szeminárium2002 : az üresség energiája - renormalizáció ”] (a Poincaré-szeminárium két ülésszakának előadása2002, Párizsban tartott Március 9 és 2002. október 12), Bázel, Boston és Berlin, Birkhäuser , koll. "Haladás a matematikai fizikában" ( n o 30),2003. ápr, 1 st ed. , 1 köt. , 331 p. , beteg. , ábra. és tabl. , 17 × 24 cm , rel. ( ISBN 3-7643-0579-7 és 3-7643-0527-4 , EAN 9783764305796 , OCLC 470.537.812 , értesítést BNF n o FRBNF40191250 , SUDOC 077.106.563 , online prezentáció , olvasható online ) , részben. II , fejezet. 5 , p. 265-310 ["Az elektron és a müon anomális mágneses pillanatai"] ( OCLC 208389601 , olvasható online [PDF] ).
Savely Karshenboim: precíziós fizika , 2008, LNP 745, Sp. Verlag, ( ISBN 978-3-540-75478-7 ) (Jegerlehner cikke).
Sin-Itiro Tomonaga; A pörgés története , The University of Chicago press (1997), ( ISBN 0-226-80794-0 ) . 1974-ben japánul megjelent könyv angol fordítása.
https://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0712/0712.2607v2.pdf

Szótárak és enciklopédiák

[Greulich 2004] (en) Walter Greulich ( szerk. ) ( Német fordítás ), Fizikai szótár [„ Lexicon der Physik ”] [„Fizika szótára”], t. I st : A - Dysprosium , London és New York, Palgrave Macmillan , a koll. ,2004. ápr( újranyomás. 2016. ápr), 1 st ed. , 1 köt. , IV -660 p. , beteg. , ábra. és portr. , 21 × 28 cm , rel. ( ISBN 0-333-91236-5 , EAN 9780333912362 , OCLC 300.264.361 , értesítést BNF n o FRBNF39124330 , DOI 10,1007 / 978-1-349-66022-3 , SUDOC 079.262.511 , online prezentáció , olvasható online ) , sv rendhagyó mágneses momentuma [ „Rendellenes mágneses pillanat”], p. 87, oszlop 1-2.
[Taillet, Villain és Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain és Pascal Febvre , Fizikai szótár , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , koll. fizika,2018. jan, 4 th ed. ( 1 st ed. 2008. május), 1 köt. , X -956 p. , beteg. és ábra. , 17 × 24 cm , br. ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , értesítést BNF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224.228.161 , online bemutatót , olvassa el az online ), sv anomal, p. 35 , oszlop 1 ; sv anomália [1], p. 35 , oszlop 1 ; és sv rendellenes mágneses pillanat, p. 488 , oszlop 1-2 .

Felsőoktatási tankönyvek

[Basdevant és Dalibard 2005] Jean-Louis Basdevant és Jean Dalibard , Quantum problems , Palaiseau, École polytechnique , coll. "Fizika",2005. ápr, 1 st ed. , 1 köt. , 210 p. , beteg. és ábra. , 17 × 24 cm , br. ( ISBN 2-7302-1117-9 , EAN 9782730211178 , OCLC 300.488.843 , értesítést BNF n o FRBNF39152504 , SUDOC 77034031 , online prezentáció , olvasható online ) , részben. A , fej. 3. („Elektronmágneses momentum anomália”), p. 43-45.

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

[CODATA 2018a] (en) Tudományos és Technológiai Adatbizottság (CODATA) , „ Elektronmágneses momentum anomália ” , szimbólum, kifejezések és ajánlott számérték .
[CODATA 2018b] (en) Tudományos és Technológiai Adatbizottság (CODATA) , „ Muon mágneses momentum anomália ” , szimbólum, kifejezés és ajánlott számérték .