Froude szám

Az angol hidrodinamikus William Froude által készített Froude-szám egy dimenzió nélküli szám, amely folyadékban jellemzi részecskéinek kinetikus energiájának relatív fontosságát a gravitációs potenciális energiához képest . Ezért egy részecske sebessége és a rá kifejtett gravitációs erő aránya fejezi ki. Ez a szám elsősorban a szabad felszíni jelenségekben jelenik meg , különösen a vízfolyások , gátak , kikötők és hajók tanulmányozása során ( haditengerészeti építészet ). A meteorológiában is fontos a hegyi légáramlás kiszámítása.

A folyadékdinamikában ez a három szám egyike a leggyakrabban használt dimenzió nélkül: jellemzi a gravitáció fontosságát, míg a Reynolds-szám figyelembe veszi az összenyomhatóság viszkozitását és Mach-számát . A Froude szám jelezheti a folyadék sebességét, amelyet egy jellemző távolság normalizál. Így a zuhatagok Froude száma> 1, míg a csendesebb folyók esetében a Froude <1.

Eredet

A XIX . Század végén tanulmányozta a Froude-skála modelljét a vontatott hajók viselkedésére. Megmutatta, hogy a jelenségek hasonlóak maradtak, amikor a hajó sebessége változó volt, mint hosszának négyzetgyöke. Froude elismerte, hogy Reech várta az összehasonlítás törvényének ezt a koncepcióját . Ez az empirikus megközelítés nem tudta figyelembe venni a későbbi, néha Reech-Froude számnak nevezett gravitációt.

Meghatározás

A Froude-szám a kinetikus energia ( ) és a gravitációs potenciális energia ( ) aránya . Ezért kétféleképpen határozható meg a felhasználási területtől függően: ${\ displaystyle mv ^ {2} / 2}$ ${\ displaystyle mgL_ {c}}$

{\ displaystyle Fr_ {I} = {\ frac {v} {\ sqrt {gL_ {c}}}}}

{\ displaystyle Fr_ {II} = {\ frac {v ^ {2}} {gL_ {c}}}}

val vel:

$v$ - sebesség (m / s-ban);
$g$ - gravitációs gyorsulás (9,81 m / s 2 );
${\ displaystyle L_ {c}}$ - jellegzetes hossz.

Tudjuk azt kifejezni szempontjából REECH száma :

{\ displaystyle Fr_ {II} = {\ frac {1} {Re}}}

A nevező a hullámok sekély mélységben történő sebességét képviseli, a Froude-szám tehát bizonyos hasonlatot mutat a Mach-számmal .

Felhasználási területek

Szabad felszíni áramlás a vízfolyásban

A szabad felszíni áramlás összefüggésében, mint például egy vízfolyás esetében, a Froude-szám megfelel az áramlás sebességének és a felszíni hullámok sebességének arányának , azaz . $v$ $VS$ ${\ displaystyle Fr_ {I} = {\ frac {v} {C}}}$

Ezeknek a hullámoknak a sebességét akkor fejezzük ki, ahol a jellemző hosszúság az áramlási szakasz és a szabad felület szélességének aránya , azaz . ${\ displaystyle C = {\ sqrt {gL_ {c}}}}$ ${\ displaystyle L_ {c}}$ $NÁL NÉL$ $B$ ${\ displaystyle L_ {c} = {\ frac {A} {B}}}$

Így van . ${\ displaystyle Fr_ {I} = {\ frac {v} {\ sqrt {g {\ dfrac {A} {B}}}}}}$

A téglalap alakú csatorna speciális esete

Egy téglalap alakú csatorna esetében a jellegzetes hossz megegyezik a vízfolyás mélységével . ${\ displaystyle L_ {c}}$ $h$

A Froude-szám kifejezése tehát egy téglalap alakú szakaszra az

${\ displaystyle Fr_ {I} = {\ frac {v} {C}} = {\ frac {v} {\ sqrt {gh}}}}$

val vel:

$v$ - áramlási sebesség;
$g$ - gravitációs gyorsulás (9,81 m / s 2 );
$h$ - vízszint.

Kritikus értékek

Egy adatfolyam esetében ugyanaz az áramlás kétféle módon érhető el:

${\ displaystyle Fr> 1}$ : szakadó rezsim, alacsony vízfejjel és nagy sebességgel (egyenértékű a szuperszonikus rezsimmel). Ebben a rezsimben a folyadékot az azt mozgató erők "húzzák" meg (a gravitáció a leggyakrabban), anélkül, hogy a folyadék tömege akadályozza a lefelé áramlást;
${\ displaystyle Fr <1}$ : folyófolyamat, magas vízállással és alacsony sebességgel (egyenlő a szubszonikus áramlással). Ezt a rendszert „lefelé irányítják”: a mozgó részecskék viselkedését korlátozzák azok, akik követik őket.

A két megoldásnál a vízmagasságot és a sebességet a Froude-szám és az áramlási sebesség alapján határozzuk meg, de az oldatokat nem azonos módon számoljuk. A Froude-szám meghatározása tehát előfeltétele a számításnak.

Az özönvíz-rendszerből a folyóvízbe való átmenet hidraulikus ugrást okoz, ahol a vízszint hirtelen megnő. A jelenség mosogatóban figyelhető meg: amikor az áramló víz megérinti a felszínt, kezdetben nagy sebessége (Froude-szám> 1) az ütközési ponttól való távolságával arányosan csökken, és végül 1 alá csökken. ${\ displaystyle Fr}$

Tengeri építészet

${\ displaystyle L_ {c}}$ ekkor Lwl (vízvonal hossza) a hajótest hossza .

A hegyi meteorológiában

A Froude-számot a meteorológiában használják annak kiszámításához, hogy a gravitációs hullámokat generálja-e egy olyan akadályon, mint egy hegylánc, áthaladó légköri áramlás. Ebben az esetben a potenciális energia nem csak a légcsomag súlyától, hanem a légkörben kifejtett arkhimédészi tolóerőtől is függ . Valóban, ha a légcsomag kevésbé sűrű, mint a környezete, akkor a magasságban visszaszorul, és fordítva, ha sűrűbb.

A Froude-szám ezután a légcsomag vízszintes mozgási sebességének és a leküzdendő lehetőség ( az akadály magassága) közötti arány lesz, amely a levegő stabilitásától is függ . A levegő tömegének zavarja a jelenléte egy függőleges gáttal van kitéve gravitációs hullám és rezegni kezd a frekvencia Brunt-VAISALA , . A Froude számot a következőképpen fejezzük ki: $U$ $h$ $NEM$

{\ displaystyle Fr = {\ frac {U} {N \, h}}}

a , ahol a talajszint feletti magassága, = 9,81 m / s 2 , a potenciális hőmérséklet levegő. ${\ displaystyle N \ equiv {\ sqrt {{\ frac {g} {\ theta}} {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} h}}}}}$ $h$ $g$ $\ theta$

Más szerzők a Froude-számot a következők szerint határozzák meg:

{\ displaystyle Fr = {\ frac {\ pi U} {NW_ {t}}}}

hol van a hegy keresztirányú vastagsága . $W_t$

Kritikus értékek

${\ displaystyle Fr <1}$ : gyenge szél és az áramlás megkerüli vagy akadályozza az akadály;
${\ displaystyle Fr = 1}$ : gyenge stabilitás és erős szél esés ingadozásával az akadálytól lefelé;
${\ displaystyle Fr> 1}$ : a levegő hullámhossza nagyobb, mint a gáté. Holt folyadék területe a domb mögött. Szélgyorsulás a tetején és az akadály hosszának körülbelül háromszorosának megfelelő hossz után az áramlás visszatér a kezdeti jellemzőihez.

Megjegyzések és hivatkozások

(in) Fadi Khoury, " A Froude-szám története " a San Diego Állami Egyetemen ,2007. június(hozzáférés : 2013. április 11. )
François Lonchamp, " Froude száma " ,2011. február 3(hozzáférés : 2013. április 11. )
(in) Carl W. Hall, törvények és modellek: Science, Engineering and Technology , Boca Raton, CRC Press ,2000, 524 p. ( ISBN 84-493-2018-6 )
" Froude's number " , a Mecaflux- on (hozzáférés : 2013. április 11. )
Fabienne Grazzini, " A légköri határréteg " , a Villamosmérnöki, Elektronikai, Számítástechnikai, Hidraulikai és Telekommunikációs Főiskolán ,1999(hozzáférés : 2013. április 11. )
(in) Rogers, RR és Yau, MK, Rövidpályás a Cloud fizika, 3 th kiadás , Butterworth-Heinemann,1 st január 1989, 304 p. ( ISBN 0-7506-3215-1 ) , p. 30-35EAN 9780750632157
(en) Roland B. Stull, Bevezetés a határréteg meteorológia , Kluwer Academic Publishers,1988, 670 p. ( ISBN 90-277-2768-6 ) , p. 601