Összenyomhatóság

Izotermikus összenyomhatóság

A kép leírása, az alábbiakban szintén kommentálva

A tömöríthetőség számszerűsíti a test összehúzódási képességét nyomás alatt. Kulcsadatok

SI egységek	Pa -1
Dimenzió	M -1 · L · T 2 $\,$ $\,$
Természet	Méret tenzor intenzív
Szokásos szimbólum	${\ displaystyle \ chi _ {X}}$ , A konstans ${\ displaystyle \ kappa _ {X}}$ $x$
Link más méretekhez	${\ displaystyle \ chi _ {X} = - {1 \ felett V} \ balra ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobbra) _ {X}}$

Az összenyomhatóság egy olyan test jellemzője, amely az alkalmazott nyomás hatására számszerűsíti a relatív térfogatváltozást . Az összenyomhatóság homogén intenzív mennyiség , a nyomás inverzével, Pa −1-ben fejezzük ki (Pa a pascal ).

Ezt a meghatározást ki kell egészíteni, mert a kompresszió hatására a testek általában felmelegednek. Ezért meghatározzuk az állandó hőmérsékleten maradó test izotermikus összenyomhatóságát , az állandó entrópiában maradó test számára pedig az izentropikus (vagy adiabatikus) összenyomhatóságot . A két együtthatók így meghatározott kapcsolatban állnak a termikus kapacitások a test által REECH kapcsolatban .

A termodinamika második alapelve azt sugallja, hogy a stabil test összenyomhatósága csak pozitív lehet: a nyomás növelésekor a test térfogatának csökkentenie kell. A negatív vagy nulla összenyomhatóság instabil testet indukál, hacsak ezt az instabilitást más jelenségek vagy erők nem kompenzálják: ezért egy ilyen tulajdonságot nehéz megfigyelni. Az összenyomhatóság egy tenzor tulajdonság, attól függ, hogy a nyomóerő milyen irányban hat. Kísérletileg negatív összenyomhatóságot észleltek egy (lineáris összenyomhatóság) vagy két (síkbeli összenyomhatóság) irányban, a tenzor nyoma azonban pozitív maradt.

A gázok összenyomhatósága nagyon magas, folyadékoknál alacsony, a szokásos szilárd anyagoknál nagyon alacsony .

Definíciók

Izotermikus összenyomhatósági együttható

Az együttható izotermikus összenyomhatóság , amely megjegyzi gyakrabban (a zöld könyv a IUPAC , 56. oldal, javasolja a jelölést ), határozza meg a kapcsolat: $\ chi _ {T}$ ${\ displaystyle \ kappa _ {T}}$

Izotermikus összenyomhatósági együttható:

{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ felett V} \ balra ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobbra) _ {T}}

vagy újra, a sűrűségtől függően:

{\ displaystyle \ chi _ {T} = {1 \ felett \ rho} \ balra ({\ részleges \ rho \ át \ részleges P} \ jobbra) _ {T}}

val vel:

$P$ a nyomás ;
$T$ a hőmérséklet ;
$V$ a kötet ;
$\ rho$ a sűrűség .

Izentropikus összenyomhatósági együttható

A kompresszibilitási tényező izentropikus , hogy általában (a zöld könyv a IUPAC , pp. 56, felhívja a jelölést ), határozza meg a kapcsolat: ${\ displaystyle \ chi _ {S}}$ ${\ displaystyle \ kappa _ {S}}$

Izentropikus összenyomhatósági együttható:

{\ displaystyle \ chi _ {S} = - {\ frac {1} {V}} \ bal ({\ frac {\ részleges V} {\ részleges P}} \ jobb) _ {S}}

val vel:

$P$ a nyomás ;
$S$ az entrópia ;
$T$ a hőmérséklet ;
$V$ a kötet .

Kapcsolat az összenyomhatósági együtthatókkal

Kapcsolatok az izotermikus összenyomhatósággal

Mivel megvan a kapcsolat:

{\ displaystyle V = \ bal ({\ részleges G \ felett \ részleges P} \ jobb) _ {T}}

nekünk van :

{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ felett V} \ balra ({\ részleges ^ {2} G \ fölött {\ részleges P} ^ {2}} \ jobbra) _ {T}}

A a szabad entalpia . $G$

Másrészt figyelembe véve, hogy:

{\ displaystyle \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobb) _ {T} = {1 \ felett \ bal ({\ részleges P \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {T}}}

{\ displaystyle -P = \ bal ({\ részleges F \ át \ részleges V} \ jobb) _ {T}}

nekünk van :

{\ displaystyle \ chi _ {T} = {1 \ felett V} {1 \ felett \ balra ({\ részleges ^ {2} F \ át \ részleges V ^ {2}} \ jobbra) _ {T}}}

A a szabad energia . $F$

Az izotermikus összenyomhatósági együttható belép a keverék térfogatának differenciális formájába:

{\ displaystyle \ mathrm {d} V = \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobb) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ bal ({\ részleges V \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ összeg _ {i = 1} ^ {N} \ balra ({\ részleges V \ át \ részleges n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} V = - \ chi _ {T} V \, \ mathrm {d} P + \ alpha V \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N } {\ bar {V}} _ {i} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

val vel:

${\ displaystyle \ alpha = {1 \ felett V} \ balra ({\ részleges V \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {P, n}}$ az izobárikus tágulási együttható ;
$vagy$ a komponens móljainak mennyisége vagy száma ; $én$
${\ displaystyle {\ bar {V}} _ {i} = \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges n_ {i}} \ jobb) _ {P, T, n_ {j \ neq i}}}$ a komponens részleges moláris térfogata . $én$

Ha az anyag mennyiségét állandó van: . ${\ displaystyle \ mathrm {d} V = - \ chi _ {T} V \, \ mathrm {d} P + \ alpha V \, \ mathrm {d} T}$

Az izotermikus összenyomhatósági együttható a relációval is összefügg az izochor tömörítési együtthatóval : ${\ displaystyle \ beta = {1 \ felett P} \ bal ({\ részleges P \ át \ részleges T} \ jobb) _ {V}}$

{\ displaystyle \ alpha = P \ beta \ chi _ {T}}

Az izotermikus kompresszibilitási tényező egyenlő az inverz a izosztatikus rugalmassági modulusa a közeg, általában jegyezni , más néven a modulusa összenyomhatatlan: $K$

Izosztatikus rugalmassági modulus:

{\ displaystyle K = {1 \ over \ chi _ {T}} = - V \ bal ({\ részleges P \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {T}}

Az izotermikus összenyomhatósági együttható bekerül az általános Mayer-relációba is :

Mayer tábornok kapcsolata:

{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = TV \ chi _ {T} \ bal (P \ beta \ jobb) ^ {2}}

val vel:

$C_ {P}$ Az izobárikus hőkapacitás ;
$ÖNÉLETRAJZ}$ az izokhorikus hőkapacitás .

Kapcsolatok az izentropikus összenyomhatósággal

Mivel megvan a kapcsolat:

{\ displaystyle V = \ bal ({\ részleges H \ át \ részleges P} \ jobb) _ {S}}

nekünk van :

{\ displaystyle \ chi _ {S} = - {1 \ felett V} \ balra ({\ részleges ^ {2} H \ fölött {\ részleges P} ^ {2}} \ jobbra) _ {S}}

A a entalpia . $H$

Másrészt figyelembe véve, hogy:

{\ displaystyle \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobb) _ {S} = {1 \ felett \ bal ({\ részleges P \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {S}}}

{\ displaystyle -P = \ bal ({\ részleges U \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {S}}

nekünk van :

{\ displaystyle \ chi _ {S} = {1 \ felett V} {1 \ felett \ balra ({\ részben ^ {2} U \ felett \ részleges V ^ {2}} \ jobbra) _ {S}}}

A a belső energia . $U$

Az izentropikus összenyomhatósági együttható az állandó összetételű keverék térfogatának differenciális formájába kerül:

{\ displaystyle \ mathrm {d} V = \ balra ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobbra) _ {S} \, \ mathrm {d} P + balra ({\ részleges V \ át \ részleges S} \ jobbra) _ {P} \, \ mathrm {d} S}

{\ displaystyle \ mathrm {d} V = -V \ chi _ {S} \, \ mathrm {d} P + {T \ over \ lambda} \, \ mathrm {d} S}

(állandó összetétel)

az egyik kalorimetrikus együtthatóval (név nélkül). ${\ displaystyle \ lambda = T \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {P, n}}$

Ez az együttható belép a folyadék hangsebességének kifejezésébe : $vs.$

Hangsebesség:

{\ displaystyle c = {\ sqrt {\ balra ({\ frac {\ partitális P} {\ részleges \ rho}} \ jobbra) _ {S}}} = {\ sqrt {\ frac {1} {\ chi _ {S} \, \ rho}}}}

azzal a sűrűsége a folyadék. $\ rho$

Termodinamikai stabilitás

Vegyünk egy termodinamikai rendszert, amelyet állandó külső nyomásnak vetünk alá . Feltételezzük, hogy a rendszernek és a külső környezetnek állandó hőegyensúlya van (ugyanaz a hőmérséklet), és hogy ez a hőmérséklet állandó. A rendszer belső energiájának változása érdemes: ${\ displaystyle P _ {\ text {ext}}}$ $T$ $U$

{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q = -P _ {\ text {ext}} \, \ mathrm {d} V + \ delta Q = -P _ {\ text {ext} } \, \ mathrm {d} V + T \, \ mathrm {d} S- \ balra [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ jobbra}}

{\ displaystyle \ mathrm {d} U + P _ {\ text {ext}} \, \ mathrm {d} VT \, \ mathrm {d} S = - \ balra [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ jobb]}

Állandó hőmérsékleten a szabad energia bevezetésével : $T$ $F = U-TS$

{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [U-TS \ right] + P _ {\ text {ext}} \, \ mathrm {d} V = \ mathrm {d} F + P _ {\ text {ext }} \, \ mathrm {d} V = - \ balra [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ jobbra}}

Ha a külső nyomás állandó, akkor: ${\ displaystyle P _ {\ text {ext}}}$

{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [F + P _ {\ text {ext}} V \ right] = - \ left [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ right]}

A termodinamika második elve azt jelenti, hogy a kifejezés vagy a Clausius kompenzálatlan hő csak pozitív vagy nulla lehet, ezért: ${\ displaystyle T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q}$

{\ displaystyle \ mathrm {d} \ bal [F + P _ {\ text {ext}} V \ jobb] \ leq 0}

Állandó hőmérsékleten , amikor a testet állandó külső nyomás éri , a funkció ezért csak csökkenhet. Ez azt jelenti, hogy stabil egyensúly esetén ez a funkció eléri a minimumot . A függvény természetes változók esetén a térfogat és a hőmérséklet , a függvény állandó hőmérsékleten csak természetes változóval rendelkezik . Ahhoz, hogy az egyensúly stabil legyen, a függvénynek ezért válaszolnia kell: $T$ ${\ displaystyle P _ {\ text {ext}}}$ ${\ displaystyle F + P _ {\ text {ext}} V}$ $F$ $V$ $T$ ${\ displaystyle F + P _ {\ text {ext}} V}$ $T$ $V$

{\ displaystyle \ bal ({\ részleges \ bal [F + P _ {\ text {ext}} V \ jobb] \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {T} = 0}

(egyensúlyi állapot)

{\ displaystyle \ bal ({\ részleges ^ {2} \ bal [F + P _ {\ szöveg {ext}} V \ jobb] \ felett \ részleges V ^ {2}} \ jobb) _ {T}> 0 }

(stabilitási feltétel: a funkció minimum)

A második deriváltnak szigorúan pozitívnak kell lennie . Ha a második derivált nulla, akkor az egyensúly metastabil , matematikailag a függvény inflexiós pontja ; ha negatív, akkor az egyensúly instabil , körülbelül a függvény maximuma.

Ha a szabad energia részleges származékát vesszük figyelembe:

{\ displaystyle \ bal ({\ részleges F \ át \ részleges V} \ jobb) _ {T} = - P}

stabil egyensúlyunk van:

{\ displaystyle \ bal ({\ részleges \ bal [F + P _ {\ text {ext}} V \ jobb] \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {T} = - P + P _ {\ text { ext}} = 0}

{\ displaystyle \ bal ({\ részleges ^ {2} \ bal [F + P _ {\ szöveg {ext}} V \ jobb] \ felett \ részleges V ^ {2}} \ jobb) _ {T} = - \ balra ({\ részleges P \ át \ részleges V} \ jobbra) _ {T}> 0}

Arra a következtetésre jutunk, hogy az egyensúlyi test csak nyomás alatt lehet stabil, és ha összenyomhatósága szigorúan pozitív : ${\ displaystyle P = P _ {\ text {ext}}}$

Stabilitási feltétel:

{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ felett V} \ balra ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobbra) _ {T}> 0}

Más szavakkal, egy test csak akkor lehet stabil, ha térfogata csökken, amikor a nyomás növekszik.

A konstans entrópia (azaz ) állandó hőmérséklet helyett az azonos érvelés, a szabad energia helyett a belső energia felhasználása a stabilitás feltételéhez vezet: $S$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} S = 0}$ $T$ $U$ $F$

Stabilitási feltétel:

{\ displaystyle \ chi _ {S} = - {1 \ felett V} \ balra ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobbra) _ {S}> 0}

A termodinamika nem akadályozza meg a test térfogatának növekedését a nyomás növekedésével, ezért összenyomhatósága negatív. Egy ilyen test azonban instabil és ezért nehezen megfigyelhető, hacsak a nyomáson kívül más jelenségek vagy erők nem kompenzálják ezt az instabilitást. Ez a tulajdonság azonban tenzoriális, de függhet a nyomáserő kifejtésének irányától; három különböző sajátérték figyelhető meg, ekkor a tenzor anizotrop . Lineáris (egy sajátérték) vagy síkbeli (két sajátérték) negatív összenyomhatóságot figyeltek meg vízből és metanolból álló fémes habokon és kristályokon, ezeket a jelenségeket a kristály felépítése magyarázza molekuláris skálán. A tenzor nyoma (a három sajátérték összege) azonban továbbra is pozitív marad, biztosítva a termodinamikai stabilitást.

Reech kapcsolat

Reech kapcsolata a hőkapacitások és az összenyomhatósági együtthatók arányához viszonyul :

Reech kapcsolat:

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {P}} {C_ {V}}} = {\ frac {\ chi _ {T}} {\ chi _ {S}}}}

val vel:

$\gamma$ a Laplace-együttható , amelyet Laplace törvényében használnak ;
$C_ {P}$ Az izobárikus hőkapacitás ;
$ÖNÉLETRAJZ}$ az izokhorikus hőkapacitás .

Mivel , Mayer kapcsolatban azt mutatja, hogy . Ezért Reech kapcsolata azt mutatja, hogy: ${\ displaystyle \ chi _ {T}> 0}$ ${\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = TV \ chi _ {T} \ bal (P \ beta \ jobb) ^ {2}}$ ${\ displaystyle C_ {P}> C_ {V}}$

Az összenyomhatósági együtthatók kapcsolata:

{\ displaystyle \ chi _ {T}> \ chi _ {S}}

Ideális gáz esete

Abban az esetben, egy ideális gáz , mi vonatkozik a következő egyenletet:

PV = nRT

val vel:

$P$ a nyomás ;
$V$ a kötet ;
$nem$ az anyag mennyisége ( molban );
$R$ az ideális gázok univerzális állandója ;
$T$ a gáz hőmérséklete.

Rögzítésével és , állandóvá válik. E konstans termékként történő megkülönböztetésével a következőket kapjuk: $T$ $nem$ $PV$

{\ displaystyle P \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} P = 0}

{\ displaystyle \ mathrm {d} V = - {V \ felett P} \, \ mathrm {d} P}

vagy újra:

{\ displaystyle \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobb) _ {T} = - {V \ felett P}}

és végül :

{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ felett V} \ balra ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobbra) _ {T} = {1 \ felett P}}

Lásd is

Hivatkozások

Olivier Bonnefoy, École nationale supérieure des mines de Saint-Étienne , „ Thermodynamique ” [PDF] (hozzáférés : 2020. május 26. ) , p. 49.
Negatív összenyomhatóság , A. Fortes et al., Review La Recherche , havi 451. szám, 2011. április.
Egy anyag ellen-intuitív tulajdonságok , Maurice Mashaal, folyóirat Pour la Science , 2011/02/25.
Óriási negatív lineáris összenyomhatóság cink-dicianoaurátban , CNRS telephely - Kémiai Intézet, 2013. február 20.

Bibliográfia

Az anyagok termodinamikája (TM 5. kötet) - Az anyagok fejlődésétől a mikrostruktúrák keletkezéséig , Gérard Lesoult, Presses Polytechniques Universitaires Romandes (PPUR) - Gyűjtemény: Traite des Matériaux, 2010, ( ISBN 978-2-88-074- 690 -2 ) , 3.6.3 . Bekezdés ( online olvasható ).

Kapcsolódó cikkek