Izosztatikus rugalmassági modulus

A izosztatikus rugalmassági modulus (in English : ömlesztett modulus ) van az állandó, amely kapcsolódik a stressz , hogy a törzs sebességét egy izotróp anyag alá izosztatikus tömörítéssel .

Kifejezés

Általában $K-val$ ( angolul $B-$ vel jelölve ) az izosztatikus rugalmassági modul lehetővé teszi az arányosság viszonyának kifejezését a feszültségek tenzorának első invariánsának és a törzsek tenzorának első invariánsának a között :

Egyes anyagok izosztatikus rugalmassági modulusa
Levegő	101 kPa (izoterm) ( 142 kPa adiabatikus)
Víz	2,2 GPa (nyomással növekszik)
Üveg	, Hogy 35 55 GPa
Acél	160 GPa
gyémánt	442 GPa

{\ displaystyle s = K \, e}

vagy:

$s = \ sum _ {{i}} {\ frac {1} {3}} \ sigma _ {{ii}}$ az izosztatikus stressz (a egység nyomás );
$K$ az izosztatikus rugalmassági modulus (nyomásegységekben);
$e = \ sum _ {{i}} \ varepsilon _ {{ii}} = \ varepsilon _ {{11}} + \ varepsilon _ {{22}} + \ varepsilon _ {{33}}$ az izosztatikus alakváltozási sebesség (dimenzió nélküli).

A Lamé-együtthatók, illetve a Young-modulus és a Poisson-arány vonatkozásában ezt fejezi ki:

{\ displaystyle K = \ lambda + {\ frac {2} {3}} \, \ mu = {\ frac {1} {3}} \, {\ frac {E} {(1-2 \ nu)} }}

Megjegyzések:

ha $v =$ 0,33, $K = E$ ;
a $ν \to$ 0,5, $K \to \infty$ (összenyomhatatlan).

A fémes anyagok közel állnak az első esethez ( $K \approx E$ a rugalmas tartományban), míg az elasztomerek összenyomhatatlan viselkedést mutatnak ( $K >> E$ ).

$K$ kifejezhető az $E$ feszültség és a $G$ nyírás rugalmassági modulusai szerint is :

{\ displaystyle {\ frac {1} {K}} = {\ frac {9} {E}} - {\ frac {3} {G}}}

Az izosztatikus rugalmassági modulus a nyomás és a térfogatváltozás sebességének arányos viszonyát képviseli :

{\ displaystyle \ Delta P = -K \, {\ frac {\ Delta V} {V_ {0}}}}

Ez az $oth$ $T$ izoterm kompresszibilitás inverze , amelyet a termodinamika az alábbiak szerint határoz meg:

{\ displaystyle {\ frac {1} {K}} = \ chi _ {T} = - {\ frac {1} {V}} \, \ bal ({\ frac {\ részleges V} {\ részleges P} } \ jobbra) _ {\! T}}

Megjegyzések és hivatkozások

Szinonimák: rugalmassági modulus az izosztatikus tömörítésben, a merevség modulja a tömörítésben, a köbös rugalmassági modulus, a tömöríthetetlenségi modulus, a hidrosztatikus kompressziós modul, a térfogat-tágulási modulus, a térfogat-rugalmassági modulus stb.
Szinonima: köbös tágulási sebesség.

Lásd is

Bibliográfia

P. Germain, Folyamatos közegek mechanikája , 1962, Masson et Cie.
G. Duvaut , Folyamatos közegek mechanikája , 1990, Masson

Kapcsolódó cikkek

Kalorimetrikus és termoelasztikus együtthatók