Mayer kapcsolata

A fizikai , különösen a termodinamika , a kapcsolat Mayer , létrehozott XIX th  században Julius von Mayer , képlet egy kapcsolatos a hőkapacitása a nyomás állandó (izobár) és térfogata állandó (izochor) egy ideális gáz . A következőképpen fejezik ki:

Mayer kapcsolata: VSP-VSV=nemR{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = nR}

val vel:

• VSP{\ displaystyle C_ {P}}Az izobárikus hőkapacitás  ;
• VSV{\ displaystyle C_ {V}}az izohórikus hőteljesítmény  ;
• nem{\ displaystyle n}az anyag mennyisége ( anyajegyek száma );
• R{\ displaystyle R}az ideális gázok univerzális állandója .

Ezt a viszonyt a valós testekre általánosítjuk a következők szerint:

Mayer tábornok kapcsolata: VSP-VSV=T(∂P∂T)V,nem(∂V∂T)P,nem{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ bal ({\ részleges P \ át \ részleges T} \ jobb) _ {V, n} \ bal ({\ részleges V \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {P, n}}

val vel:

• P{\ displaystyle P}a nyomás  ;
• T{\ displaystyle T}a hőmérséklet  ;
• V{\ displaystyle V}a kötet  ;
• nem{\ displaystyle n} az anyagmennyiség.

Demonstráció

Általános kapcsolat

Termodinamikai rendszert veszünk figyelembe , amely egyetlen fázisból áll . Ez a rendszer lehet egy tiszta anyag vagy keverék a különböző kémiai anyagok . NEM{\ displaystyle N} én{\ displaystyle i}

A nyomást , a térfogatot , a hőmérsékletet és az anyagmennyiségeket egyedülállóan viszonyítja a rendszer állapotegyenlete , vagyis a függvény . Ha ismerjük a változókat, akkor ismerjük . Ellenben, ha tudjuk, hogy tudjuk . A entrópia A rendszert úgy is tekinthetjük akár függvényében vagy , vagy, közömbösen: . Felírhatjuk a különbségeket  : P{\ displaystyle P}V{\ displaystyle V}T{\ displaystyle T}nemén{\ displaystyle n_ {i}}V=V(P,T,nem){\ displaystyle V = V \! \ bal (P, T, n \ jobb)}(P,T,nem){\ displaystyle \ bal (P, T, n \ jobb)}V{\ displaystyle V}(V,T,nem){\ displaystyle \ bal (V, T, n \ jobb)}P{\ displaystyle P} S{\ displaystyle S}(P,T,nem){\ displaystyle \ bal (P, T, n \ jobb)}(V,T,nem){\ displaystyle \ bal (V, T, n \ jobb)}S=S(P,T,nem)=S(V,T,nem){\ displaystyle S = S \! \ bal (P, T, n \ jobb) = S \! \ bal (V, T, n \ jobb)}

• kötet mint függvény  :V=V(P,T,nem){\ displaystyle V = V \! \ bal (P, T, n \ jobb)}

dV=(∂V∂P)T,nemdP+(∂V∂T)P,nemdT+∑én=1NEM(∂V∂nemén)P,T,nemj≠éndnemén{\ displaystyle \ mathrm {d} V = \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobb) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ bal ({\ részleges V \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ összeg _ {i = 1} ^ {N} \ balra ({\ részleges V \ át \ részleges n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

• az entrópia függvénye  :S=S(P,T,nem){\ displaystyle S = S \! \ bal (P, T, n \ jobb)}

dS1=(∂S∂P)T,nemdP+(∂S∂T)P,nemdT+∑én=1NEM(∂S∂nemén)P,T,nemj≠éndnemén{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {1} = \ balra ({\ részben S \ felett \ részleges P} \ jobbra) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ balra ({\ részleges S \ over \ részleges T} \ jobbra) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ balra ({\ részleges S \ át \ részleges n_ { i}} \ jobbra) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

• az entrópia függvénye  :S=S(V,T,nem){\ displaystyle S = S \! \ bal (V, T, n \ jobb)}

dS2=(∂S∂V)T,nemdV+(∂S∂T)V,nemdT+∑én=1NEM(∂S∂nemén)V,T,nemj≠éndnemén{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {2} = \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {T, n} \, \ mathrm {d} V + \ bal ({\ részleges S \ over \ részleges T} \ jobbra) _ {V, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ balra ({\ részleges S \ át \ részleges n_ { i}} \ jobbra) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

Mivel közömbösen vagyunk, közömbösen az entrópia-differenciálra . S=S(P,T,nem)=S(V,T,nem){\ displaystyle S = S \! \ bal (P, T, n \ jobb) = S \! \ bal (V, T, n \ jobb)}dS=dS1=dS2{\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ mathrm {d} S_ {1} = \ mathrm {d} S_ {2}}

Az entrópia-különbséget a következő formában helyettesítjük  : dV{\ displaystyle \ mathrm {d} V}dS2{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {2}}

dS2=(∂S∂V)T,nemdV+(∂S∂T)V,nemdT+∑én=1NEM(∂S∂nemén)V,T,nemj≠éndnemén=(∂S∂V)T,nem[(∂V∂P)T,nemdP+(∂V∂T)P,nemdT+∑én=1NEM(∂V∂nemén)P,T,nemj≠éndnemén]+(∂S∂T)V,nemdT+∑én=1NEM(∂S∂nemén)V,T,nemj≠éndnemén=(∂S∂V)T,nem(∂V∂P)T,nemdP+[(∂S∂V)T,nem(∂V∂T)P,nem+(∂S∂T)V,nem]dT+∑én=1NEM[(∂S∂V)T,nem(∂V∂nemén)P,T,nemj≠én+(∂S∂nemén)V,T,nemj≠én]dnemén{\ displaystyle {\ begin {aligned} \ mathrm {d} S_ {2} & = bal ({\ részleges S \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {T, n} \, \ mathrm {d} V + \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {V, n} \, \ mathrm {d} T + \ összeg _ {i = 1} ^ {N} \ bal ({\ részleges S \ over \ részleges n_ {i}} \ jobbra) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i} \\ & = \ balra ({\ részleges S \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {T, n} \ bal [\ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobb) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ összeg _ {i = 1} ^ {N} \ bal ({\ részleges V \ át \ részleges n_ {i}} \ jobbra) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i} \ jobbra] + \ balra ({\ részleges S \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {V, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ balra ({\ részleges S \ át \ részleges n_ {i}} \ jobbra ) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i} \\ & = \ balra ({\ részleges S \ részben \ részleges V} \ jobbra) _ {T, n} \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobb) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ bal [\ bal ({\ részleges S \ fölött \ részleges V} \ jobbra) _ {T, n} \ balra ({\ részleges V \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {P, n} + \ balra ({\ részleges S \ fölé \ részleges T} \ jobbra) _ {V , n} \ ri ght] \, \ mathrm {d} T + \ összeg _ {i = 1} ^ {N} \ balra [\ balra ({\ részleges S \ felett \ részleges V} \ jobbra) _ {T, n} \ balra ({\ részleges V \ felett \ részleges n_ {i}} \ jobb) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} + \ bal ({\ részleges S \ fölött \ részleges n_ {i}} jobb ) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \ jobbra] \, \ mathrm {d} n_ {i} \ vége {igazítva}}}

Megtaláljuk tehát az entrópia különbségét a formában  ; azonosítjuk a kifejezést , kapjuk: dS1{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {1}}dT{\ displaystyle \ mathrm {d} T}

(∂S∂T)P,nem=(∂S∂V)T,nem(∂V∂T)P,nem+(∂S∂T)V,nem{\ displaystyle \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {P, n} = \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {T, n} \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {P, n} + \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {V, n}}

Demonstráció a lánc levezetésével

Van egy funkció több változót , és  : . Azt feltételezik, hogy a változó maga is függvénye a változók , és  : . A funkció lehet írni akár: . f{\ displaystyle f} x{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y}z{\ displaystyle z}f=f(x,y,z){\ displaystyle f = f \! \ bal (x, y, z \ jobb)}x{\ displaystyle x}w{\ displaystyle w}y{\ displaystyle y}z{\ displaystyle z}x=x(w,y,z){\ displaystyle x = x \! \ bal (w, y, z \ jobb)}f{\ displaystyle f}f=f(x,y,z)=f(x(w,y,z),y,z)=f(w,y,z){\ displaystyle f = f \! \ left (x, y, z \ right) = f \! \ left (x \! \ left (w, y, z \ right), y, z \ right) = f \ ! \ bal (w, y, z \ jobb)}

Az összetett függvények származéktétele vagy a láncszármazék-szabály a következőket adja:

(∂f(w,y,z)∂y)w,z=(∂f(x,y,z)∂x)y,z(∂x∂y)w,z+(∂f(x,y,z)∂y)x,z(∂y∂y)w,z+(∂f(x,y,z)∂z)x,y(∂z∂y)w,z{\ displaystyle \ bal ({\ részleges f \! \ bal (w, y, z \ jobb) \ felett \ részleges y} \ jobb) _ {w, z} = \ bal ({\ részleges f \! \ bal (x, y, z \ jobb) \ over \ részleges x} \ jobb) _ {y, z} \ bal ({\ részleges x \ felett \ részleges y} \ jobb) _ {w, z} + \ bal ( {\ részleges f \! \ bal (x, y, z \ jobb) \ felett \ részleges y} \ jobb) _ {x, z} \ bal ({\ részleges y \ fölött \ részleges y} \ jobb) _ { w, z} + \ bal ({\ részleges f \! \ bal (x, y, z \ jobb) \ felett \ részleges z} \ jobb) _ {x, y} \ bal ({\ részleges z \ át \ részleges y} \ jobbra) _ {w, z}}

Most van:

(∂y∂y)w,z=1{\ displaystyle \ bal ({\ részleges y \ felett \ részleges y} \ jobb) _ {w, z} = 1} (∂z∂y)w,z=0{\ displaystyle \ bal ({\ részleges z \ felett \ részleges y} \ jobb) _ {w, z} = 0}

honnan :

(∂f∂y)w,z=(∂f∂x)y,z(∂x∂y)w,z+(∂f∂y)x,z{\ displaystyle \ left ({\ részben f \ over \ részleges y} \ jobb) _ {w, z} = \ bal ({\ részleges f \ felett \ részleges x} \ jobb) _ {y, z} \ bal ({\ részleges x \ felett \ részleges y} \ jobb) _ {w, z} + \ bal ({\ részleges f \ felett \ részleges y} \ jobb) _ {x, z}}

Kérünk:

• f=S{\ displaystyle f = S}az entrópia  ;
• x=V{\ displaystyle x = V}a kötet  ;
• y=T{\ displaystyle y = T}a hőmérséklet  ;
• z=nem{\ displaystyle z = n}az anyag mennyisége  ;
• w=P{\ displaystyle w = P}a nyomás .

Az összefüggés , azaz , az állapotegyenlet a rendszer. Van entrópia sem . x=x(w,y,z){\ displaystyle x = x \! \ bal (w, y, z \ jobb)}V=V(P,T,nem){\ displaystyle V = V \! \ bal (P, T, n \ jobb)}f=f(x,y,z)=f(w,y,z){\ displaystyle f = f \! \ left (x, y, z \ right) = f \! \ left (w, y, z \ right)}S=S(V,T,nem)=S(P,T,nem){\ displaystyle S = S \! \ bal (V, T, n \ jobb) = S \! \ bal (P, T, n \ jobb)}

A láncszármazék:

(∂S∂T)P,nem=(∂S∂V)T,nem(∂V∂T)P,nem+(∂S∂T)V,nem{\ displaystyle \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {P, n} = \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {T, n} \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {P, n} + \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {V, n}}  

A hőkapacitásokat a következők határozzák meg:

VSP=T(∂S∂T)P,nem{\ displaystyle C_ {P} = T \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {P, n}} VSV=T(∂S∂T)V,nem{\ displaystyle C_ {V} = T \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {V, n}}

amelyet beillesztünk a korábban kapott kapcsolatba:

VSPT=(∂S∂V)T,nem(∂V∂T)P,nem+VSVT{\ displaystyle {C_ {P} \ over T} = \ bal ({\ részben S \ over \ részleges V} \ jobb) _ {T, n} \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges T} \ jobb ) _ {P, n} + {C_ {V} \ felett T}}

Figyelembe véve Maxwell kapcsolatát  :

(∂S∂V)T,nem=(∂P∂T)V,nem{\ displaystyle \ bal ({\ részleges S \ felett \ részleges V} \ jobb) _ {T, n} = \ bal ({\ részleges P \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {V, n}}

a korábban kapott reláció átrendezésével jön az általános Mayer-reláció:

Mayer tábornok kapcsolata: VSP-VSV=T(∂P∂T)V,nem(∂V∂T)P,nem{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ bal ({\ részleges P \ át \ részleges T} \ jobb) _ {V, n} \ bal ({\ részleges V \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {P, n}}

Ideális gáz esete

Egy ideális gáz , az állapotegyenlet  :

PV=nemRT{\ displaystyle PV = nRT}

ahol a száma mol gáz és az állandó az ideális gázok , azonnal kapjuk: nem{\ displaystyle n}R{\ displaystyle R}

(∂P∂T)V,nem=nemRV{\ displaystyle \ bal ({\ részleges P \ át \ részleges T} \ jobb) _ {V, n} = {nR \ felett V}} (∂V∂T)P,nem=nemRP{\ displaystyle \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {P, n} = {nR \ felett P}}

honnan :

VSP-VSV=T(∂P∂T)V,nem(∂V∂T)P,nem=T(nemR)2PV=T(nemR)2nemRT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ bal ({\ részleges P \ át \ részleges T} \ jobb) _ {V, n} \ bal ({\ részleges V \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {P, n} = T {\ balra (nR \ jobbra) ^ {2} \ PV felett = T {\ balra (nR \ jobbra) ^ {2} \ nRT}}

és végül :

Mayer kapcsolata: VSP-VSV=nemR{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = nR} Közvetlen demonstráció a tökéletes gázért

Az ideális gáz következik Joule két törvényeket , ami arra utal, annak belső energia és entalpia , állandó anyag mennyisége  : U{\ displaystyle U} H{\ displaystyle H}

dU=VSVdT{\ displaystyle \ mathrm {d} U = C_ {V} \, \ mathrm {d} T} dH=VSPdT{\ displaystyle \ mathrm {d} H = C_ {P} \, \ mathrm {d} T}

Az entalpia definícióját figyelembe véve írhatunk: H=U+PV{\ displaystyle H = U + PV}

dH-dU=d[PV]=[VSP-VSV]dT{\ displaystyle \ mathrm {d} H- \ mathrm {d} U = \ mathrm {d} \ bal [PV \ right] = \ bal [C_ {P} -C_ {V} \ jobb] \, \ mathrm { d} T}

Tekintettel az ideális gázok állapotegyenletére, állandó mennyiségű anyagra írhatunk  : PV=nemRT{\ displaystyle PV = nRT}

d[PV]=d[nemRT]=nemRdT{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [PV \ right] = \ mathrm {d} \ left [nRT \ right] = nR \, \ mathrm {d} T}

Ezért megszerezzük:

d[PV]=[VSP-VSV]dT=nemRdT{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [PV \ right] = \ left [C_ {P} -C_ {V} \ right] \, \ mathrm {d} T = nR \, \ mathrm {d} T}

és ezért Mayer kapcsolata:

VSP-VSV=nemR{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = nR}

Egyéb írások

Általános forma

A részleges származékok tulajdonságainak felhasználásával átírhatjuk az általános Mayer-relációt:

Mayer tábornok kapcsolata: VSP-VSV=-T(∂P∂T)V,nem2(∂V∂P)T,nem{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = - T {\ bal ({\ részleges P \ át \ részleges T} \ jobb) _ {V, n}} ^ {2} \ bal ({\ rész V \ over \ részleges P} \ jobb) _ {T, n}}

Ez azonnal a kapcsolatból származik:

(∂V∂T)P,nem(∂T∂P)V,nem(∂P∂V)T,nem=-1{\ displaystyle \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {P, n} \ bal ({\ részleges T \ felett \ részleges P} \ jobb) _ {V, n} \ bal ( {\ részleges P \ át \ részleges V} \ jobbra) _ {T, n} = - 1}

amiből arra következtetünk:

(∂V∂T)P,nem=-1(∂T∂P)V,nem(∂P∂V)T,nem{\ displaystyle \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {P, n} = {- 1 \ fölött balra ({\ részleges T \ felett \ részleges P} \ jobbra) _ {V , n} \ balra ({\ részleges P \ át \ részleges V} \ jobbra) _ {T, n}}}

Ezután a relációt használva:

1(∂x∂y)z=(∂y∂x)z{\ displaystyle {1 \ over \ left ({\ részben x \ over \ részleges y} \ jobb) _ {z}} = \ bal ({\ részleges y \ felett \ részleges x} \ jobb) _ {z}}

a nevező két mennyiségére a következőket kapjuk:

(∂V∂T)P,nem=-(∂P∂T)V,nem(∂V∂P)T,nem{\ displaystyle \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {P, n} = - \ bal ({\ részleges P \ felett \ részleges T} \ jobb) _ {V, n} \ balra ({\ részleges V \ át \ részleges P} \ jobbra) _ {T, n}}

Mayer relációjának új formáját az első, korábban bemutatott forma jobb oldali részének kicserélésével vezetik le.

Termoelasztikus együtthatókkal

A hőelasztikus együtthatókkal más írások is lehetségesek  :

• α=1V(∂V∂T)P,nem{\ displaystyle \ alpha = {1 \ felett V} \ balra ({\ részleges V \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {P, n}}Az izobár tágulási együtthatója (egy ideális gáz );α=1T{\ displaystyle \ alpha = {1 \ felett T}}
• β=1P(∂P∂T)V,nem{\ displaystyle \ beta = {1 \ felett P} \ balra ({\ részleges P \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {V, n}}az izokhorikus tömörítési együttható (ideális gáz esetében );β=1T{\ displaystyle \ beta = {1 \ felett T}}
• χT=-1V(∂V∂P)T,nem{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ felett V} \ balra ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobbra) _ {T, n}}az izotermikus összenyomhatósági együttható (ideális gáz esetében ).χT=1P{\ displaystyle \ chi _ {T} = {1 \ felett P}}

Az első általános formával:

VSP-VSV=T(∂P∂T)V,nem(∂V∂T)P,nem{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ bal ({\ részleges P \ át \ részleges T} \ jobb) _ {V, n} \ bal ({\ részleges V \ át \ részleges T} \ jobbra) _ {P, n}}

azt kapjuk :

Mayer tábornok kapcsolata: VSP-VSV=TPβVα{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = TP \ beta V \ alpha}

A második általános formával:

VSP-VSV=-T(∂P∂T)V,nem2(∂V∂P)T,nem{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = - T {\ bal ({\ részleges P \ át \ részleges T} \ jobb) _ {V, n}} ^ {2} \ bal ({\ rész V \ over \ részleges P} \ jobb) _ {T, n}}

azt kapjuk :

Mayer tábornok kapcsolata: VSP-VSV=T(Pβ)2VχT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ bal (P \ beta \ jobb) ^ {2} V \ chi _ {T}}

A forma az, hogy átadjuk a másiknak, figyelembe véve a viszonyt . Még mindig írhatunk: α=PβχT{\ displaystyle \ alpha = P \ beta \ chi _ {T}}

Mayer tábornok kapcsolata: VSP-VSV=TVα2χT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T {V \ alpha ^ {2} \ over \ chi _ {T}}}

Ideális gázok esete

A megfelelő moláris hőkapacitások bevezetésével , például:

VSP=nem⋅VS¯P{\ displaystyle C_ {P} = n \ cdot {\ bar {C}} _ ​​{P}} VSV=nem⋅VS¯V{\ displaystyle C_ {V} = n \ cdot {\ bar {C}} _ ​​{V}}

megkapjuk az űrlapot:

Mayer kapcsolata: VS¯P-VS¯V=R{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P} - {\ bar {C}} _ ​​{V} = R}

Tömeg esetén a megfelelő tömeges hőteljesítmények bevezetésével, például: m{\ displaystyle m}

VSP=m⋅vs.P{\ displaystyle C_ {P} = m \ cdot c_ {P}} VSV=m⋅vs.V{\ displaystyle C_ {V} = m \ cdot c_ {V}}

megkapjuk az űrlapot:

Mayer kapcsolata: vs.P-vs.V=RM=Rs{\ displaystyle c_ {P} -c_ {V} = {R \ over M} = R_ {s}}

val vel:

• M=mnem{\ displaystyle M = {m \ n n} felettaz ideális gáz moláris tömege ;
• Rs=RM{\ displaystyle R_ {s} = {R \ felett M}}az ideális gáz fajlagos állandója .

Következmények

A hőkapacitások aránya

A termodinamika második elve azt jelenti, hogy egy test (tiszta vagy keverék) csak akkor lehet stabil, ha (lásd a Tömörítés című cikket ). A kapcsolat tehát arra készteti, hogy: χT>0{\ displaystyle \ chi _ {T}> 0}VSP-VSV=T(Pβ)2VχT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ bal (P \ beta \ jobb) ^ {2} V \ chi _ {T}}

VSP>VSV{\ displaystyle C_ {P}> C_ {V}}

Ez azt jelenti a Laplace-együttható esetében, hogy: γ{\ displaystyle \ gamma}

Laplace-együttható: γ=VSPVSV>1{\ displaystyle \ gamma = {C_ {P} \ felett C_ {V}}> 1}

A Laplace-együttható a Reech összefüggés segítségével határozható meg . Így Mayer és Reech viszonyainak alkalmazásával kiszámítható a hőkapacitás:

VSP=γTPβVαγ-1{\ displaystyle C_ {P} = \ gamma {TP \ beta V \ alpha \ over \ gamma -1}} VSV=TPβVαγ-1{\ displaystyle C_ {V} = {TP \ beta V \ alpha \ over \ gamma -1}}

Az izokhorikus hőteljesítmény meghatározása

Mayer kapcsolata lehetővé teszi különösen a folyadékok és a szilárd anyagok ismeretének kiszámítását . Valóban, a kondenzált fázisokat nehéz kísérletileg megszerezni, mert nehéz állandó térfogattal dolgozni ezekkel a fázisokkal, míg a meghatározása , amelyhez állandó nyomáson kell dolgozni, nem jelent problémát. VSV{\ displaystyle C_ {V}}VSP{\ displaystyle C_ {P}}VSV{\ displaystyle C_ {V}}VSP{\ displaystyle C_ {P}}

Ezt az összefüggést használják az energia statisztikai ingadozásainak kiszámításához az ideális gáz egy részében is.

Sűrített fázisok esete ideálisan indilálható vagy összenyomhatatlan

Sűrített fázis ( folyékony vagy szilárd ) esetén úgy tekinthető, hogy:

• a fázis szinte lemaradhatatlan, térfogata a hőmérséklet változásakor alig változik :, vagyis  ;(∂V∂T)P≈0{\ displaystyle \ bal ({\ részleges V \ át \ részleges T} \ jobb) _ {P} \ kb 0}α≈0{\ displaystyle \ alfa \ kb 0}
• a fázis szinte összenyomhatatlan, térfogata nyomásváltozás során alig változik :, azaz .(∂V∂P)T≈0{\ displaystyle \ bal ({\ részleges V \ felett \ részleges P} \ jobb) _ {T} \ kb 0}χT≈0{\ displaystyle \ chi _ {T} \ kb 0}

Egy ideális indilatable fázist ( ) vagy összenyomhatatlan ( ), a Mayer kapcsolatban vezet a kapcsolatban: . Az adatbázisok folyadékok és szilárd anyagok számára, amelyeket ideálisan indilálhatónak és összenyomhatatlannak tartanak, csak egy moláris hőkapacitást adnak meg  : α=0{\ displaystyle \ alpha = 0}χT=0{\ displaystyle \ chi _ {T} = 0}VSP-VSV=0{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = 0}

Ideális esetben megrázhatatlan vagy összenyomhatatlan test esetén: VS¯=VS¯P=VS¯V{\ displaystyle {\ bar {C}} = {\ bar {C}} _ ​​{P} = {\ bar {C}} _ ​​{V}}

Lásd is

Hivatkozások

1. Lucien Borel és Daniel Favrat, Termodinamika és energia , Lausanne, Presses politechniques romandes,2005, 814  p. ( ISBN  978-2-88074-545-5 , OCLC  891442864 , online olvasás ) , p.  288.
2. NUMELIPhy hálózat, entrópia és irreverzibilis jelenségek, egy ideálisan összenyomhatatlan test entrópiájának variációja .
3. A termodinamika és a termika elemei , Frédéric Doumenc, Párizsi Egyetem VI. - Mechanikai engedély, p.  46.

Bibliográfia

• Bernard Diu , Claudine Guthmann, Danielle Lederer és Bernard Roulet, a statisztikai fizika elemei ,1996[ a kiadás részlete ], 753. és 754. oldal.
• Jean-Pierre Corriou, „  Kémiai termodinamika - Meghatározások és alapvető összefüggések  ”, Mérnöki technikák , dokumentum alap: Termodinamika és kémiai kinetika , csomag: Egységműveletek. Kémiai reakciótechnika , univerzum: Kémia - bio-agro folyamatok , J 1025, pp.  1-19, 1984.
• Fizika - az összes tanfolyam fájlokban, License, CAPES, Prépas- Laurent Gautron, Christophe Balland, Laurent Cirio, Richard Mauduit, Odile Picon, Eric Wenner, 67. oldal - Kalorimetrikus együtthatók p.  166.,   szerk. Dunod, 2015, ( ISBN  978-2-10-072891-6 ) .
• Termodinamikai tanfolyam , Olivier Perrot, Saint-Omer Dunkerque IUT, Hő- és Energetikai Tanszék, p.  És 25. o.  32.

Belső linkek

• Hőkapacitás
• Izobár hőkapacitás
• Izochorikus hőkapacitás
• Kalorimetrikus és termoelasztikus együtthatók
• Reech kapcsolat

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">