Kapcsolható prímszám

A számtani , a permutable prímszám olyan prímszám , amely egy adott bázis továbbra is elsődleges után minden permutáció annak számjegy .

Példák és ellenpéldák

Triviálisan  :

• az egyjegyű szám egy prímszám, amelyet meg lehet változtatni, amint elsődleges;
• az R n ( b ) ismétlődő szám - amely az 1. ábra n- szereséből áll - az első kapcsolható szám, amint az első;
• ha n egy összetett szám , R n ( b ) nem prím - ezért nem permutable elsődleges;
• egy nem-reagáló egységes szám legalább két számjegye - álló N (≥ 2) alkalommal egy számjegy> 1 - soha nem elsődleges (ez osztható az R n ( b ) ), ezért soha nem permutable prímszám;
• egy legalább két számjegyből álló szám, amelynek legalább egy számjegyének az alapjaival közös p elsődleges tényezője soha nem lehet elsődleges permutálható (azok a permetek, amelyekben ez a számjegy az, amely számjegyű , osztható p-vel ). Például a bázis két , a Mersenne prímszámok az egyetlen első cserélhető és általában bázis pár -, mint a bázis tíz vagy tizenhat - számos> 2, amelynek legalább egy páros szám nem prím cserélhető.

Először a tízes alapon változtatható meg

A tízes alapban a 26 legkisebb permutálható prímszám 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 31 , 37 , 71. , 73. , 79. , 97. , 113. , 131. , 199. , 311. , 337. , 373. , 7.33. , 919 , 991 , R 19 , R 23 , R 317 és R 1 031 ( az OEIS A003459 folytatása ), vagyis a következő 16 szám és azok engedélyei: 2, 3, 5, 7, R 2 , 13, 17, 37, 79, 113, 199, 337, R 19 , R 23 , R 317 és R 1031 .

Azt feltételezte hogy bármely más permutálható prímszám egyenletes, tehát prím legyen , és hogy legyen belőlük végtelen.

Források

( Fr ) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „  Permutable prime  ” ( lásd a szerzők listáját ) .