A robusztus optimalizálás a matematikai optimalizálás egyik ága, amely az optimalizálási probléma megoldására összpontosít, figyelembe véve annak különböző bizonytalansági forrásait.
A robusztus optimalizálás eredete az 1950-es évek modern döntéselméletének kezdeteire vezethető vissza . A legrosszabb esetelemzéseket a nagy bizonytalanságok kezelésére végezték. A robusztus optimalizálás az 1970-es években maga a tudományág lett, olyan alkalmazásokkal, mint az operációkutatás , a kontrollelmélet , a statisztika , a gazdaság ...
Vegye figyelembe a következő lineáris optimalizálási problémát :
hol van egy részhalmaza .
A vonal teszi ezt a lineáris programot robusztus optimalizálási problémává. Valóban, a megoldás megvalósíthatósága érdekében a korlátozást a legrosszabb párnak kell teljesítenie , vagyis annak a párnak, amely maximalizálja az adott érték értékét .
Ha a paramétertér véges (véges számú elemből áll), akkor a robusztus optimalizálási probléma maga is egy lineáris optimalizálási probléma : mindegyikre vonatkozik egy lineáris kényszer.
Ha az űrparaméter nem fejeződött be, akkor ez a probléma egy fél-végtelen lineáris programozás (in) problémája, vagyis egy lineáris programozási probléma, véges számú döntési változóval és végtelen számú korlátozással.
Számos kritérium létezik a robusztus optimalizálási modellek / problémák osztályozásához. Különösen megkülönböztethetünk lokális vagy globális robusztus modellekkel foglalkozó problémákat , valamint valószínűségi és nem valószínűségi robusztus modelleket . A modern robusztus optimalizálás először a robusztus, nem valószínűségi modellekkel foglalkozik, amelyek a legrosszabb eset megoldására törekszenek.
Vannak esetek, amikor a robusztusság kisebb zavaroknál működik egy paraméter névleges értékén. A helyi robusztusság népszerű modellje a stabilitási modell sugara:
ahol a paraméter névleges értékét képviseli, a sugár középpontjában elhelyezkedő gömböt képvisel , és azok az értékek halmazát jelentik, amelyek kielégítik a problémát a döntéshez kapcsolódó stabilitási és teljesítményi feltételek mellett .
Vegye figyelembe az alábbiakban bemutatott optimalizálási problémát:
amelyben a lehetséges értékek halmazát jelöli .
Ez a probléma globális robusztus optimalizálási probléma abban az értelemben, hogy a robusztussági korlát az összes lehetséges értékét képviseli .
A nehézség az, hogy egy ilyen globális kényszer túl korlátozó lehet abban az értelemben, hogy nincs senki, aki kielégítse ezt a korlátozást. De még ha létezik is ilyen , a kényszer túl "konzervatív" lehet abban az értelemben, hogy egy megoldás nagyon kicsi célt generál , amely nem reprezentatív az egyéb döntések teljesítéséhez . Például előfordulhat, hogy csak kissé sérti a robusztussági kényszert, de nagyon jó célt ad . Ilyen esetekben szükség lehet a robusztussági korlát kissé enyhítésére és / vagy a probléma állításának módosítására.
PéldaVizsgáljuk meg azt az esetet, amikor a cél a korlát teljesítése , ahol a döntési változó képviseli, és olyan paraméter, amelynek a lehetséges értékek halmaza benne van . Ha nincs ilyen , akkor a következő robusztus mérés intuitív:
hol van az egység "méretének" megfelelő mértéke . Például, ha véges halmaz, akkor meghatározható a halmaz kardinalitásával .
Röviden: a döntés megalapozottsága annak a legnagyobb részhalmaznak a mérete, amelynek a korlátozás az adott halmaz mindegyikére teljesül . Az optimális döntés ekkor az a döntés, amelynek robusztus jellege a legfontosabb.
A következő robusztus optimalizálási problémára következtetünk:
A globális robusztusság ezen intuitív fogalmát a gyakorlatban nem gyakran használják. Valójában az általa kiváltott robusztus optimalizálási problémákat gyakran (de nem mindig) nagyon nehéz megoldani.