Állandó polinom

A matematikában az állandó polinom egy olyan polinom, amelynek minden együtthatója nulla, kivéve az állandó együtthatót .

A nulla polinom egy olyan polinom, amelynek minden együtthatója nulla, beleértve az állandó együtthatót is.

Tulajdonságok

• A polinom függvény társított állandó (ill. Null) polinomiális egy konstans függvényt (ill. A null funkció ).
  • Ez fordítva igaz, ha a függvény végtelen halmazon van definiálva, és az együtthatók gyűrűje integrál (például a racionálisok, a valósok vagy a komplexek mezője). Azt is mutatják - a indukciós on n -, hogy egy polinom n meghatározatlan egy integráló gyűrű az A nulla (ill. Constant), elegendő, hogy a kapcsolódó funkció nulla (ill. Constant) egy terméket a N részek végtelen az a .
  • Ezzel szemben hamis, ha a gyűrű nem integrál, vagy ha a halmaz, amelyen a függvény állandó, véges. Például, bármely véges nem üres részhalmaza { egy 1 , ..., a n } kommutatív gyűrű, létezik egy nem-konstans polinom együtthatók ebben a gyűrűben, és amely ennek ellenére mintáéval azonos (nulla) érték minden egy K  : a polinom X - a k-t eredményez .
• A nem nulla konstans polinom foka 0. A nulla polinomnak (konvenció szerint) tulajdonítjuk a –∞ fokot . Ez a megegyezés lehetővé teszi például, hogy deg ( PQ ) = deg ( P ) + deg ( Q ) legyen az összes P és Q polinomra , beleértve azt is, ha P vagy Q nulla.
• A valós vagy komplex elemzés , állandó polinom csak korlátos polinomok .