A matematikában Smale problémái 18 megoldatlan matematikai probléma listáját alkotják , amelyet Steve Smale javasolt 2000-ben. Smale ezt a listát adta Vladimir Arnold , a Nemzetközi Matematikai Unió akkori elnökének kérésére , aki több matematikus felvetését javasolta. egy listát azokról a problémákról a XXI th század szellemében listáját Hilbert problémákat . Smale néhány problémája szerepel a Millenium-díj problémáinak listáján, amelyet szintén 2000-ben állítottak össze .
Az alábbi táblázat röviden leírja a kérdéseket és a kutatás jelenlegi állását; A szigorúbb bemutatásért lásd Smale hivatkozott cikkét.
# | Megfogalmazás | állapot |
---|---|---|
1 | Riemann-sejtés ( 8 th problémája Hilbert és 1 st ár kérdésével az évezred) | Megoldatlan |
2 | Poincaré-sejtés ( 2 egy kérdés ára az ezredfordulón) | Bizonyítja Grigorij Perelman 2003. |
3 | P = NP? ( 3 th ár kérdésével az évezred) | Megoldatlan |
4 | Egyváltozós polinomok egész gyökeinek száma | Megoldatlan |
5. | A Diophantine-egyenletek megoldási magassága | Megoldatlan |
6. | Az égi mechanikában a relatív egyensúlyok száma véges? | Öt holttestért demonstrálta A. Albouy és V. Kaloshin 2012-ben. |
7 | A pontok optimális eloszlása a 2-gömbön | Megoldatlan |
8. | Dinamikus rendszerek használata a közgazdaságtanban | Megoldatlan |
9. | A lineáris optimalizálási probléma | Megoldatlan |
10. | A "záró lemma" diszkrét esetben | Megoldatlan. Charles Pugh a folytonos esetben 1967-ben bebizonyította a lemmát; lásd a záró lemma Pugh (en) |
11. | Az 1-dimenziós dinamika általában hiperbolikus? | Megoldatlan |
12. | A diffeomorfizmusok központosítói | C. Bonatti, S. Crovisier és A. Wilkinson C 1 topológiában oldotta meg 2009-ben. |
13. | A tizenhatodik Hilbert-probléma | Megoldatlan |
14 | Lorenz vonzó | Warwick Tucker (de) oldotta meg , intervallumszámtan segítségével . |
15 | Oldatainak stabilitását a Navier-Stokes egyenletek ( 6 th ár kérdésével az évezred) | Megoldatlan |
16. | A jakobiai sejtés (vagy a vele egyenértékű Dixmier (fr) sejtés ) | Megoldatlan |
17. | Polinomegyenletek megoldása polinomiális átlagidőben | Megoldva. Carlos Beltrán Alvarez és Luis Miguel Pardo átlagosan egy polinom komplexitás valószínűségi algoritmusát építették fel . Felipe Cucker és Peter Bürgisser az előzőhöz hasonló valószínűségi algoritmus „ sima elemzésével ” egy időben determinisztikus algoritmust kaptak . Végül egy másik módszerrel Pierre Lairez az első algoritmus determinisztikus változatát mutatta be, ezúttal átlagosan megtartva a polinom komplexitást.Mindezek az eredmények Shub és Smale alapító munkájából következnek a Bézout sorozaton. |
18. | Az intelligencia határai | Megoldatlan |