Szabályozás (fizikai)
Az elméleti fizika , legalizálás egy ad-hoc eljárással, ami módosítja a fizikai mennyiség, amely bemutatja a szingularitás érdekében, hogy rendszeresen. A szabályozást például széles körben alkalmazzák a kvantumtér-elméletben az eljárás renormalizálásával kapcsolatban , és általában a relativitáselmélet alapján számítják ki a két test problémáját a Newton utáni paraméterezésben .
Alap példa
A gömbkoordinátákban szereplő Newton-potenciál meg van írva:
V(r) = kr{\ displaystyle V (r) \ = \ {\ frac {k} {r}}}
ahol k állandó. Ez a kifejezés szingularitást mutat az eredetnél: r = 0- nál valóban végtelenné válik . Rendszeresíthetjük, ha egy családot vezetünk be egy paraméterrel:
Vϵ(r) = kr2+ϵ2{\ displaystyle V _ {\ epsilon} (r) \ = \ {\ frac {k} {\ sqrt {r ^ {2} + \ epsilon ^ {2}}}}}
Ez a kifejezés továbbra is jól definiálható r = 0-nál , mert mindenre megvan:
ϵ>0{\ displaystyle \ epsilon> 0}
Vϵ(0) = kϵ < + ∞{\ displaystyle V _ {\ epsilon} (0) \ = \ {\ frac {k} {\ epsilon}} \ <\ + \ \ infty}
Szabályozás a kvantumtérelméletben
A diffúziós folyamatok kiszámítása a perturbatív kvantummező elméletben divergens integrálokat tár fel a hurok sorrendjéből. Ezen integrálok értelmezése érdekében számos módszert alkalmaznak.
Dimenziós szabályozás
Kezdetben a valós fizikai téridő d = 4 dimenzióval rendelkezik . A dimenziós szabályozás a divergens integrál analitikai kiterjesztéséből áll a komplex d- tér-idő dimenziókhoz , a kapott függvény meromorf . Ezután lehetőség van tanulmányozni a szingularitás jellegét d = 4-nél annak érdekében, hogy a renormalizálást a divergens kifejezés kivonásával végezzük . Az unitaritást, az okságot és a mérőszám változatlanságát tiszteletben tartó módszert 1972-ben vezették be t'Hooft & Veltman , Bollini & Giambiagi és Ashmore.
Vegyük például a következő tipikus integrált értéket, amely megfelel a hurok p quadri-impulzusának összegével :
én(d) = ∫ddoo2-m2 = - én (2π)d(4π)d/2 md-2 Γ(1-d2){\ displaystyle I (d) \ = \ \ int {\ frac {d ^ {d} p} {p ^ {2} -m ^ {2}}} \ = \ - \ i \ {\ frac {(2 \ pi) ^ {d}} {(4 \ pi) ^ {d / 2}}} \ m ^ {d-2} \ \ Gamma \ bal (1 - {\ frac {d} {2}} \ jobb )}
hol van Euler gamma funkciója . A szingularitás d = 4- nél történő tanulmányozásához beállítjuk: és aszimptotikus tágulást végezünk nullán:
Γ(z){\ displaystyle \ Gamma (z)}ϵ=4-d{\ displaystyle \ epsilon = 4-d}
Γ(1-d2) = Γ(ϵ2-1) ∼ - 2ϵ - 1 + γ + O(ϵ){\ displaystyle \ Gamma \ bal (1 - {\ frac {d} {2}} \ jobb) \ = \ \ Gamma \ bal ({\ frac {\ epsilon} {2}} - 1 \ jobb) \ \ sim \ - \ {\ frac {2} {\ epsilon}} \ - \ 1 \ + \ \ gamma \ + \ O (\ epsilon)}
hol van az Euler-Mascheroni állandó . Azt következtetni, hogy az integrál I (d) van egy egypólusú a d = 4:
γ{\ displaystyle \ gamma}
én(d) ∼ 2π2énm24-d + fénnemén{\ displaystyle I (d) \ \ sim \ {\ frac {2 \ pi ^ {2} im ^ {2}} {4-d}} \ + \ \ mathrm {kész}}
Pauli-Villars rendszeresítése
Ez a módszer az M tömegű fiktív részecskék hozzáadását jelenti a kezdeti elmélethez; ezután a végtelenségig hajló M határt vizsgáljuk . 1949-ben Pauli és Villars adták ki Feynman , Stueckelberg és Rivier korábbi munkája alapján .
Zeta rendszeresítés
Megjegyzések és hivatkozások
-
Gerard t'Hooft & Martinus Veltman; A nyomtávok szabályozása és renormalizálása , Nuclear Physics B 44 (1972), 189-213.
-
CG Bollini & JJ Giambiagi; A legalacsonyabb rendű "divergens" grafikonok az n-dimenziós térben , Physics Letter B 40 (1972), 566-568.
-
JF Ashmore; Az invariáns szabályozás mérési módszere , Nuovo Cimento Letters 4 (1972), 289-290.
-
Ez a példa egy "játékmodell" -ből származik: az ön-kölcsönhatásban lévő skaláris mező elmélete . Ez az integrál a szabad terjedő egyhurkos korrekciójában jelenik meg. A számítás részletei megtalálhatók például: Lewis H Ryder; Quantum Field Theory , Cambridge University Press, 1986 ( ISBN 978-0-521-33859-2 ) , 9.2. Bekezdés, 349. oldal.φ4{\ displaystyle \ varphi ^ {4}}
-
W Pauli & F Villars; A változatlan szabályozásról a relativisztikus kvantumelméletben , A modern fizika áttekintése 21 (1949), 434-444.
Lásd is
Kapcsolódó cikkek
Bibliográfia
- Anthony Zee; Kvantumterv dióhéjban , Princeton University Press, 2010 ( ISBN 978-0-691-14034-6 )
- Silvan S. Schweber; QED és az eljutott férfiak: Dyson, Feynman, Schwinger és Tomonaga , Princeton University Press, 1994 ( ISBN 978-0-691-03327-3 ) [1]
- Gerard t'Hooft; E heti Citation Classic (1984. április 16) pdf
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">