Gauge elmélet

Az elméleti fizika , a mértéktérelmélet egy mező elmélet alapján egy csoportja a helyi szimmetria úgynevezett nyomtáv-csoport meghatározása a „mértékinvariancia”. A nyomtávelmélet legegyszerűbb prototípusa a klasszikus Maxwell elektrodinamika .

A "szelvény-invariancia" kifejezést 1918-ban Hermann Weyl matematikus és fizikus vezette be .

Történelmi

Az első mező elméletet, hogy egy szelvény szimmetria volt megfogalmazásakor électrodynamisme Maxwell 1864-ben egy dinamikus elmélet az elektromágneses mező (a) . Ennek a szimmetriának a fontossága az első megfogalmazásokban észrevétlen maradt. Hasonlóképpen, Hilbert újból levezette Einstein egyenletét azzal, hogy koordinátatranszformáció alatt feltételezte a cselekvés invarianciáját. Később, amikor Hermann Weyl megkísérelte egységesíteni az általános relativitás , valamint az elektromágnesességet , feltételezte, hogy a skála (vagy "nyomtáv") változása alatti invariancia valójában az általános relativitás helyi szimmetriája lesz. A kvantummechanika fejlődését követően Weyl, Vladimir Fock és Fritz London megváltoztatták a mérőeszközt azáltal, hogy a léptéktényezőt egy komplex számmal helyettesítették, ezáltal átalakítva a léptékváltást fázisváltássá, ami az U-nyomtáv szimmetriája (1). Ez lehetővé tette az elektromágneses mező hatásának magyarázatát egy töltött kvantumrészecske hullámfüggvényére. Ezt a nyomtáv-átalakítást ismerik el az első nyomtáv-elméletként, amelyet Pauli 1941-ben népszerűsített .

Matematikai leírás

Négy dimenzióval rendelkező, nem feltétlenül ívelt , lorentzi differenciálcsatorna által modellezett klasszikus téridőt tekintünk .

Mérési mezők és rostterek

A tér-idő szelvénymezők elméletei a differenciál száltér fogalmát használják . Ez még mindig egy eltérés fajta, de a mérete nagyobb, mint a tér-idő, ami itt folyik a szerepe a bázis helyet a csomagban.

Úgy véljük, pontosabban a fő köteg , a szál , amely azonosítja a szerkezet csoport, amely egy Lie csoport meghatározza a szimmetria az elmélet, az úgynevezett „mértékinvariancia”.

A szelvény mező egy jelenik meg ott, mint egy kapcsolat , és a hozzá tartozó Yang-Mills alakú F = D A , mint a görbület társítva ehhez a kapcsolathoz.

Néhány Lie csoport

Fő hazugságcsoportok

O ( n ) az n nagyságú ortogonális csoport, az n nagyságrendű , azaz az ortogonális valós n × n mátrixok multiplikatív csoportja (kielégítve t MM = I n ).
SO ( n ) az n nagyságú speciális ortogonális csoport az ℝ -re , azaz az ortogonális valós n × n mátrixok multiplikatív csoportja 1-es determinánssal egyenlő ( t MM = I n és det M = 1).
U ( n ) az n nagyságú egységes csoport a group- n , azaz az n × n egység komplex mátrixok multiplikatív csoportja (kielégítve M * M = I n ).
SU ( n ) az n nagyságú egység különálló csoportja a ℂ- n , azaz a multiplikatív csoport az n × n egységes komplex mátrixok determináns egyenlő 1 (M * M = I n és det M = 1).

Különleges esetek

O (1) = {1, -1}
SO (1) = {1}
U (1) a komplex egység kör. Ez egyenlő ${\ displaystyle \ exp (\ mathrm {i} \ mathbb {R})}$
Az SO (2) izomorf az U (1) -vel szemben: ez a sík (vektor) forgatásainak halmaza .
Az SO (3) a háromdimenziós tér forgáskészlete .

Fizikai példák

Kimutatták, hogy relevánsak a való világban:

hagyományos mértéktérelmélet U (1) , amely azonosítja az elmélet elektromágneses a Maxwell . Ez egy abeli elmélet , amely érdekes, nem abeli kiterjesztéseket ismer be Yang-Mills elméleteknek , amelyek a nem abeli SU (n) csoportokon alapulnak .
A számszerűsítést követően a Yang-Mills elméletek közül kettő alkotja a részecskefizika jelenlegi " standard modelljét " :
- Az elektro-gyenge modell a Glashow , Salam és Weinberg alapul csoport U (1) x SU (2) , és leírja egy egységes módon elektromágnesesség és gyenge nukleáris kölcsönhatást;
- a QCD az SU (3) csoporton alapul, és leírja a kvark és a gluonok közötti erős nukleáris kölcsönhatást .

Megjegyzések és hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „ mértéktérelmélet ” ( lásd a szerzők listáját ) .

Wolfgang Pauli , „ Az elemi részecskék relativisztikus mezőelméletei ”, Rev. Mod. Phys. , vol. 13,1941, P. 203–32 ( DOI 10.1103 / revmodphys.13.203 , Bibcode 1941RvMP ... 13..203P , online olvasás ).

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Külső hivatkozás

A francia kultúra 7.18-kor sugárzott, „A világ ... szerint” című rovatában Étienne Klein fizikus a nyomtáv változatlanságára hivatkozik, szemléltetve a futball görbe pályáját egy szabad játék során. rúgás.

Bibliográfia

Virtuális könyvtár

Bertrand Delamotte, A csoportelmélet gyanúja: rotációs csoport és Poincaré csoport , bevezető kurzus fizikusoknak (prolegomena a kvantumtérelméleti tanfolyamra), amelyet 1995-ben adott Bertrand Delamotte (Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, Párizsi Egyetem 7) a DEA-ban "Mezők, részecskék, anyag", 127 oldal

Történelmi szempontok

(en) John D. Jackson és LB Okun, „A mérőszám változatlanságának történelmi gyökerei”, Review of Modern Physics 73 (2001), 663-680, teljes szöveg az arXiv - on : hep-ph / 0012061
(en) Lochlainn O'Raifeartaigh, A hajóméret elmélete , Princeton University Press, 1997 ( ISBN 0-691-02977-6 )
(en) Tian Yu Cao, A 20. századi terepi elméletek fogalmi fejleményei , Cambridge University Press, 1997 ( ISBN 0-521-63420-2 )

Bevezető könyv a kvantumtérelmélethez

Michel Le Bellac, Kritikus jelenségek a mezők felmérésében - Bevezetés a kvantumtérelmélet módszereibe és alkalmazásaiba , InterEditions / Éditions du CNRS , 1988 ( ISBN 2-86883-359-4 ) , újranyomtatta az EDP Sciences

Matematikai könyvek elméleti fizikusoknak

Andrei Teleman, Bevezetés a mértéktérelmélet , SMF , 2012-ben.
(en) Theodore Frankel , A fizika geometriája - Bevezetés , Cambridge University Press, 1997 ( ISBN 0-521-38753-1 )
(en) Mikio Nakahara, Geometria, topológia és fizika , Fizikai Intézet Kiadó, 1990 ( ISBN 0-85274-095-6 )
(en) Charles Nash és Siddharta Sen, Topológia és geometria a fizikusok számára , Academic Press, 1983 ( ISBN 0-12-514080-0 )
(in) Yvonne Choquet-Bruhat és Cécile DeWitt-Morette , Analysis, csaptelepek és fizika - I. rész: Alapok , North-Holland / Elsevier ( 2 th átdolgozott kiadás - 1982) ( ISBN 0-444-86017-7 )

Fizikai könyv matematikusoknak

Pierre Deligne és mtsai. , Quantum Fields and Strings: Course for Mathematicians , AMS , 2000 ( ISBN 0-8218-2014-1 )