A rendszeresség darabonként
A matematika , a nyilatkozatokat az egyes elemzési tulajdonságok és a konvergencia eredmények a funkciók megfelelő hipotézisek, mint szakaszonként folytonos , szakaszonként differenciálható , stb
Ezeket a függvényeket rendszerességi osztályok szerint csoportosítjuk, amelyek annyi beágyazott vektorteret jelentenek , amelyeket "C k darabokra osztva" nevezünk és Ck
I.
Az igazi jobb oldalon
Az f függvény darabonként folytonos az [ a , b ] szakaszon , ha van σ felosztás : a = a 0 <… <a n = b oly módon, hogy az f korlátai minden nyitott intervallumban] a i , a i + 1 [ismerje el a folyamatos megnyújtást zárt intervallumban [ a i , a i + 1 ].
A beállított szegmens bármely folytonos funkciója , így az [ a , b ] szakaszonkénti folytonos funkciói is .
Konkrétan egy ilyen f függvény folytonos] a i , a i + 1-n [és véges határt enged meg a jobb és a bal oldalon mindegyik a i-ben (amely különbözhet és különbözhet az f értékétől az a i pontban). maga).
Mi határozza meg, ugyanúgy a funkciók C osztályú k által darab, egyenes darabokból , stb Meg kell jegyezni, hogy a darabonkénti osztályú funkció C 1 , például, nem feltétlenül folyamatos egy i , hanem azt, hogy és annak származéka elismerik, véges korlátokat a jobb és a bal oldalon a egy i .
Ez a fogalom természetesen kiterjed egy tetszőleges intervallumon definiált funkciókra is: egy függvény folytonos (vagy más tulajdonságú) darabonként az I intervallumonként , ha folytonos (vagy más) darabonként bármelyik I szegmensen .
Magasabb dimenzióban
Legyen Ω egy határolt nyitott sor a ℝ n és Ω annak adhéziós .
Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy az Ω egy „szabályos” tartomány (például az elképzelések rögzítéséhez, hogy a divergencia tétel érvényes minden kellően sima függvényre ℝ n-n ).
Így :
- függvény f a Ω hogy ℝ van szakaszonként folytonos - jelöljük C0
I( Ω ) - ha létezik az Ω i diszjunkt nyílások véges halmaza , amely és az f korlátozása Ω i mindegyikére folyamatos folytatást enged meg ℝ n-nek ; - függvény f a Ω hogy ℝ jelentése C osztály k szakaszonként - jelöljük Ck
I( Ω ) - ha C k –1 osztályba tartozik, és ha létezik az Ω i diszjunkt nyílások véges halmaza , amely és f korlátozása Ω i mindegyikére C k ( Ω i ) osztályú .
Alkalmazási területek
A darabonkénti szabályszerűséget néhány egyszerűsített integrációs elmélet és ezek alkalmazásának, például a Fourier- sorozatelemzés fontos eredményeinek bemutatására használják .