Gauss racionális

A matematikában egy Gauss-racionális egy komplex szám , melynek valós és képzetes részek vannak racionális számok .

A Gauss-racionális halmaz tehát

{\ displaystyle \ {p + q \ mathrm {i} \ mid (p, q) \ in \ mathbb {Q} ^ {2} \}.}

Ez egy almező a ℂ, általában jelöljük ℚ ( $i$ ) vagy ℚ [ $i$ ].

Ezek a számok Carl Friedrich Gauss német matematikustól származnak .

Tulajdonságok

ℚ ( $i$ ) a törés területén a polinom X 2 + 1 Ezért egy képzeletbeli kvadratikus test és körosztási területen .
A gyűrű egész szám ℚ ( $i$ ) a gyűrű ℤ [ $i$ ] a Gauss egészek . Diszkriminánsa –4 .
ℚ ( $i$ ) nem teljesen rendezhető mező , és nem is egy teljes tér a szokásos euklideszi távolsághoz , amely egy komplex szám modulusához kapcsolódik (vagy akár bármilyen nem triviális abszolút értékhez ).

Megjegyzések és hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben venni a Wikipedia cikket angolul című „ Gauss racionális ” ( lásd a szerzők listáját ) .

(in) Keith Conrad , " Ostrowski tétele $Q (i) számára$ " .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">