Einstein-sugár

Az Einstein sugár az Einstein-gyűrű sugara, és általában a gravitációs lencsékre jellemző szög , mivel a gravitációs lencse képek közötti tipikus távolság azonos sorrendben van, mint Einstein sugara.

Formalizmus

Ponttömeg

Einstein sugárának következő meghatározásakor feltételezzük, hogy a "lencsegalaxis" ( L ) bármely M tömege a galaxis közepén koncentrálódik.

Egy ponttömeg ( M ) esetében a Schwarzschild-metrika és egy kis α b 1 esetén a teljes eltérést a következők adják meg:

{\ displaystyle \ alpha _ {1} = {\ frac {4G} {c ^ {2}}} {\ frac {M} {b_ {1}}}}

vagy

b 1 az ütközési paraméter , vagyis a fénysugár számára a tömegközépponttól való legrövidebb megközelítési távolság , G a gravitációs állandó , ez a fénysebesség .

A kis szögek és a szög radiánban pontjában legrövidebb megközelítést b 1 szögben θ 1 a lencsét L távolságban a L adja b 1 = θ 1 d L . Ezzel az eredménnyel az α 1 szög újra kifejezhető:

{\ displaystyle \ alpha _ {1} (\ theta _ {1}) = {\ frac {4G} {c ^ {2}}} {\ frac {M} {\ theta _ {1}}} {\ frac {1} {d _ {\ rm {L}}}}}

(1. egyenérték)

Ha θ S az a szög, ahol egy megfigyelő látta a forrás nélkül a lencse, és a θ 1 jelentése a megfigyelt szög a kép a forrás képest a lencse, akkor a függőleges távolság által bezárt szög θ 1 távolságban d S megegyezik a két függőleges távolság θ S d S és α 1 d LS összegével . Ez megadja a lencseegyenletet

{\ displaystyle \ theta _ {1} \; d _ {\ rm {S}} = \ theta _ {\ rm {S}} \; d _ {\ rm {S}} + \ alfa _ {1} \ ; d_ {\ rm {LS}}}

amely így írható át:

{\ displaystyle \ alpha _ {1} (\ theta _ {1}) = {\ frac {d _ {\ rm {S}}} {d _ {\ rm {LS}}}} (\ theta _ {1 } - \ theta _ {\ rm {S}})}

(2. egyenérték)

Az első egyenlet kiegyenlítésével a másodikkal:

{\ displaystyle \ theta _ {1} - \ theta _ {\ rm {S}} = {\ frac {4G} {c ^ {2}}} \; {\ frac {M} {\ theta _ {1} }} \; {\ frac {d _ {\ rm {LS}}} {d _ {\ rm {S}} d _ {\ rm {L}}}}}

Egy forrás található, közvetlenül a lencse mögött, θ S = 0 , a lencse egyenlet tömeges pont megadja a jellemző értéke θ 1 , amely az úgynevezett sugár Einstein , jelöljük θ E . Azáltal θ S = 0 , és megoldja azt θ 1 ad

{\ displaystyle \ theta _ {E} = \ balra ({\ frac {4GM} {c ^ {2}}} \; {\ frac {d _ {\ rm {LS}}} {d _ {\ rm { L}} d _ {\ rm {S}}}} \ jobbra) ^ {1/2}}

Einstein ponttömegének sugara kényelmes lineáris skálát ad a lencsés változók dimenziómentessé tételéhez. Einstein sugarát tekintve a lencseegyenlet:

{\ displaystyle \ theta _ {1} = \ theta _ {\ rm {S}} + {\ frac {\ theta _ {E} ^ {2}} {\ theta _ {1}}}}

Az állandókra cserélve ez:

{\ displaystyle \ theta _ {E} = \ balra ({\ frac {M} {10 ^ {11.09} M _ {\ bigodot}}} \ jobbra) ^ {1/2} \ balra ({\ frac {d_ {\ rm {L}} d _ {\ rm {S}} / d _ {\ rm {LS}}} {\ rm {Gpc}}} \ jobbra) ^ {- 1/2} {\ rm {arcsec }}}

Ez utóbbi formában a tömeget naptömegekben (M ☉ ), a távolságot giga parsec-ben (GPC) fejezzük ki . Einstein sugara tehát a forrás és a megfigyelő között félúton elhelyezkedő objektív esetében a legnagyobb.

Hasonlóképpen, a fénysugárhoz, amely a megfigyelőhöz eljut a lencse alján keresztül, megvan

{\ displaystyle \ theta _ {2} \; d _ {\ rm {S}} = - \; \ theta _ {\ rm {S}} \; d _ {\ rm {S}} + \ alpha _ { 2} \; d _ {\ rm {LS}}}

és

{\ displaystyle \ theta _ {2} + \ theta _ {\ rm {S}} = {\ frac {4G} {c ^ {2}}} \; {\ frac {M} {\ theta _ {2} }} \; {\ frac {d _ {\ rm {LS}}} {d _ {\ rm {S}} d _ {\ rm {L}}}}}

és aztán

{\ displaystyle \ theta _ {2} = - \; \ theta _ {\ rm {S}} + {\ frac {\ theta _ {E} ^ {2}} {\ theta _ {2}}}}

Elosztott tömeg

Az előző bemutatás olyan lencsék esetében alkalmazható, amelyek elosztott tömegűek, nem pedig ponttömegűek, ha az α görbületi szög más kifejezést használ.

Ezután kiszámítható a képek θ I ( θ S ) helyzete . Kis eltérés esetén ez a leképezés egy az egyben, és a megfigyelt pozíciók torzításaiból áll, amelyek megfordíthatók . Ezt a jelenséget gyenge gravitációs lencsének nevezzük . Nagy eltérés esetén több kép is lehet, és a leképezés nem invertálható : ezt a jelenséget erős gravitációs lencsének nevezzük .

Példák

Egy sűrű, M c ≈ 10 × 10 15 M mass tömegű fürt esetében, amely egy giga-parsek (1 Gpc) távolságban helyezkedik el, az Einstein sugár elérheti a 100 ív-sec-ot (makro-lencsének hívják).

Egy gravitációs mikrolencsés (tömegű a sorrendben 1 M ☉ ) galaktikus távolságok (mondjuk d ~ 3 KPC ), a tipikus Einstein sugár lenne a sorrendben milli ív másodperc . Következésképpen nagyon nehéz megfigyelni őket a jelenlegi instrumentális korlátok mellett.

Az Einstein-gyűrűhöz hasonló tömegeloszlás eléréséhez tökéletes tengelyszimmetriának kell lennie.

Megjegyzések és hivatkozások

(fr) Ez a cikk részben vagy egészben az angol Wikipedia " Einstein Radius " című cikkéből származik ( lásd a szerzők felsorolását ) .

Megjegyzések

Ez az egyik általános relativitáselméleti kísérlet .

Hivatkozások

(in) Jason Drakeford Jonathan Corum és Dennis Overbye , " Einstein teleszkóp - videó (02:32) " , New York Times ,2015. március 5( online olvasás , konzultáció 2015. december 27-én )

Bibliográfia

(en) O Chwolson , „ Über eine mögliche Form fiktiver Doppelsterne ” , Astronomische Nachrichten , vol. 221, n o 20,1924, P. 329–330 ( DOI 10.1002 / asna.19242212003 , Bibcode 1924AN .... 221..329C ) (az első cikk, amely Einstein gyűrűit tartalmazza)
(en) Albert Einstein , „A csillag lencséjéhez hasonló akció a fény eltérésével a gravitációs térben ” , Science , vol. 84, n o 2188,1936, P. 506–507 ( PMID 17769014 , DOI 10.1126 / science.84.2188.506 , JSTOR 1663250 , Bibcode 1936Sci .... 84..506E ) (A híres cikk Einstein gyűrűiről)
(en) Jurgen Renn , „ A gravitációs lencse eredete: utóirat Einstein 1936-os tudományos cikkéhez ” , Science , vol. 275, n o 5297,1997, P. 184–186 ( PMID 8985006 , DOI 10.1126 / science.275.5297.184 , Bibcode 1997Sci ... 275..184R )

Lásd is

Kapcsolódó cikkek

Külső linkek

A fény elhajlásának tanulmányozása a gravitáció elméletének tesztjeként. , A Louvaini Katolikus Egyetem