Egy TERJEDNEK KI egy készlet E egy család ( X i ) i ∈ I halmazok, amelynek Unió tartalmaz E , azaz úgy, hogy minden eleme E tartozik , hogy legalább az egyik X i .
Egyes szerzők igényelnek, mint az X i az alcsoportok az E . Ebben az esetben az X i csak akkor képez E átfedést (ha és), ha egyesülésük egyenlő E-vel , és E partícióját , ha szintén nem mentesek és kettő-kettő diszjunkt . Például E = {1, 2, 3, 4} esetén a család (∅, {1, 2, 3}, {3, 4}) csak átfedés, míg ({1, 2}, {3, 4}) partíció.
A topológia , egy „nyitott átfedés” egy részének E egy topologikus tér X jelentése az átfedés E által nyílások O i az X , vagy, amelyek összege ugyanaz, a nyílások O i ∩ E az E az indukált topológia .
A helyreállítás lehetővé teszi az ipari problémák leírását, például menetrend kialakítását vagy úttervezést.
A gráfelmélet problémái , például a csomópontok közötti átfedés , szintén leírhatók ezzel a paradigmával.
(en) A. Caprara, P. Toth és M. Fischetti, „Algoritmusok a készlet lefedési problémájához” , in Annals of Operations Research , vol. 98, Springer ,2000( ISSN 0254-5330 , olvasható online ) , fejezet. 1. o. 353-371