Bartlett gömbvizsgálata

A Bartlett gömbteszt egy statisztikai teszt egy véletlenszerű vektor összetevőinek teljes függetlenségéről . Ez alapján a meghatározó egy becslést a korrelációs mátrix .

Államok

A p valós valós változók halmazának n (független) realizációjának mintájából kiindulva a teszt a x1,...,xo{\ displaystyle X_ {1}, \ pontok, X_ {p} \,}

• H0{\ displaystyle H_ {0}}( nullhipotézis ): a változók globálisan függetlenek.
• H1{\ displaystyle H_ {1}} : a változók globálisan függenek.

A korrelációs mátrix R becslése alapján a teszt értékeli

χ2=-(nem-1-2o+5.6.)napló⁡(|detR|){\ displaystyle \ chi ^ {2} = - \ balra (n-1 - {\ frac {2p + 5} {6}} \ jobbra) \ log (| \ det R |)}

amely alul „hozzávetőlegesen” egy degrees² törvényt követ , szabadsági fokokkal . H0{\ displaystyle H_ {0}}o(o-1)2{\ displaystyle {\ frac {p (p-1)} {2}}}

Megjegyzések

• Ha a változók függetlenek, akkor a korrelációs mátrix megegyezik az identitás mátrixszal , R becslésének hozzá kell közelítenie, meghatározója közel 1 és . Ellenkező esetben R szingularissá válik , a determináns nullához közelít és negatív értékeket vesz fel.ln⁡(|det(R)|)≃0{\ displaystyle \ ln (| \ det (R) |) \ simeq 0}lnem(){\ displaystyle ln ()}

Referencia

1. http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/tanagra/fichiers/fr_Tanagra_KMO_Bartlett.pdf .