Bartlett gömbvizsgálata

Természet	Hipotézis teszt
Névre hivatkozva nevezték el	Maurice Stevenson Bartlett

A Bartlett gömbteszt egy statisztikai teszt egy véletlenszerű vektor összetevőinek teljes függetlenségéről . Ez alapján a meghatározó egy becslést a korrelációs mátrix .

Államok

A p valós valós változók halmazának n (független) realizációjának mintájából kiindulva a teszt a $X_ {1}, \ pontok, X_ {p} \,$

A korrelációs mátrix R becslése alapján a teszt értékeli

{\ displaystyle \ chi ^ {2} = - \ balra (n-1 - {\ frac {2p + 5} {6}} \ jobbra) \ log (| \ det R |)}

amely alul „hozzávetőlegesen” egy degrees² törvényt követ , szabadsági fokokkal . $H_0$ ${\ displaystyle {\ frac {p (p-1)} {2}}}$

Ha a változók függetlenek, akkor a korrelációs mátrix megegyezik az identitás mátrixszal , R becslésének hozzá kell közelítenie, meghatározója közel 1 és . Ellenkező esetben R szingularissá válik , a determináns nullához közelít és negatív értékeket vesz fel. ${\ displaystyle \ ln (| \ det (R) |) \ simeq 0}$ ${\ displaystyle ln ()}$