Nagell-Lutz tétel

A matematikában a Nagell-Lutz tétel az elliptikus görbék diofantikus geometriájának eredménye .

Tegyük fel, hogy Harmadfokúgörbe C az együtthatók egész számok egy , b , c által definiált

y2=x3+nál nélx2+bx+vs.=f(x){\ displaystyle y ^ {2} = x ^ {3} + ax ^ {2} + bx + c = f (x) \,}

a nem-szinguláris .

Legyen P = ( x , y ) egy racionális pont a C , a véges érdekében az a csoport törvényt .

Ekkor x és y egész szám. Sőt, akár az y = 0 (ebben az esetben a P jelentése 2-rendű), vagy pedig Y 2 osztja a diszkrimináns D az a köbös polinom F ,

D=-4nál nél3vs.+nál nél2b2+18.nál nélbvs.-4b3-27.vs.2.{\ displaystyle D = -4a ^ {3} c + a ^ {2} b ^ {2} + 18abc-4b ^ {3} -27c ^ {2}.}

Ez az eredmény arra utal, hogy a torziós csoport racionális pont a görbe hatékonyan kiszámítható .

Ezt a tételt a norvég Trygve Nagell 1935-ben és a francia Élisabeth Lutz 1937- ben önállóan demonstrálta .

Hivatkozások

• (fr) Ez a cikk részben vagy egészben a „  Nagell - Lutz-tétel  ” című angol Wikipedia cikkből származik ( lásd a szerzők felsorolását ) .
• Anthony W. Knapp (en) 438. oldala , „  André Weil : A prológus  ” , Notices of the AMS , vol.  46, n o  4, 1999, P.  434-439 ( online olvasás , konzultáció 2010. október 26-án )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">