Marden tétele
A matematika , Marden tétel elnevezett matematikus Morris Marden létrehoz egy geometriai viszonya a nullákat a harmadik foka polinom egy komplex változó , és a nullákat a származtatott polinom :
Ha a komplex együtthatójú harmadik fokú polinom z 1 , z 2 , z 3 nullai nincsenek összehangolva, akkor létezik egy egyedi ellipszis, amelyet a háromszögbe z 1 , z 2 , z 3 csúcsokkal írnak be , és érintenek a háromszög a közepükön. Ezt az ellipszist Steiner ellipszisnek hívják . A tétel ekkor biztosítja, hogy ennek az ellipszisnek a fókuszai a polinom nullái .
Marden ezt a tételt Jörg Siebecknek tulajdonítja, és ennek a tételnek az 1864 és 1928 között közzétett kilenc változatát számolja be.
Megjegyzések és hivatkozások
- (De) Jörg Siebeck , " Ueber eine neue analytische Behandlungsweise der Brennpunkte " , Journal für die Reine und angewandte Mathematik , vol. 64, 1864, P. 175-182
Források
- (en) Dan Kálmán, „ egy elemi bizonyítása Marden tétele] ” , American Mathematical Monthly , vol. 115, n o 4,2008, P. 330-338 ( online olvasás )
- (en) D. Minda és S. Phelps, „ Háromszögek, ellipszisek és köbös polinomok ” , American Mathematical Monthly , vol. 115, N o 8,2008, P. 679-689
- en) Morris Marden, Polinomok geometriája , Providence, AMS ,1966