Egységesség

A kvantummechanika , unitarity kijelöli azt a tényt, hogy az evolúció a hullámfüggvény időbeli összeegyeztethetőnek kell lennie a valószínűségi értelmezést társul hozzá.

Pontos meghatározás

Emlékeztető a hullám funkcióról

A hullám funkciója egy kvantum rendszer, mint például a elektron például lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a valószínűsége annak jelenlétét egy kis térfogatú dobozt középre a par ψ(x→){\ displaystyle \ psi ({\ vec {x}}) \,} δV{\ displaystyle {\ rm {\ delta}} {\ mathcal {V}} \,}x→{\ displaystyle {\ vec {x}} \,}

|ψ(x→)|2 δV{\ displaystyle | \ psi ({\ vec {x}}) | ^ {2} \ {\ rm {\ delta}} {\ mathcal {V}} \,}

És mivel a rendszer valahol való megtalálásának teljes valószínűségének egynek kell lennie, ebből következik, hogy nekünk kell

‖ψ‖=∭|ψ(x→)|2 d3x=1{\ displaystyle \ | \ psi \ | = \ iiint | \ psi ({\ vec {x}}) | ^ {2} \ {\ rm {d}} ^ {3} x = 1 \,}

az egész tér beilleszkedésével.

Azokat a hullámfüggvényeket, amelyeknek az egész térben az integrálja egyenlő 1-vel, normalizálható hullámfüggvényeknek , a megfelelő kvantumállapotot pedig normalizálható kvantumállapotnak nevezünk . De nem minden hullámfüggvény normalizálható, például a lendület állapotának megfelelő.

Az egységesség az összes normalizálható hullámfunkció tulajdonsága.

Egységesség

A hullámfüggvénynek ennek a tulajdonságának mindenkor igaznak kell lennie. Az egységesség tehát a következő formában fejezhető ki:

∂‖ψ‖∂t=0{\ displaystyle {\ frac {\ részleges \ | \ psi \ |} {\ részleges t}} = 0}

A hullámfüggvény evolúcióját rögzítő Schrödinger-egyenletnek meg kell felelnie ennek a korlátozásnak. Felidézzük, hogy ez az egyenlet meg van írva

énℏ∂ψ∂t=Hψ{\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ részleges \ psi} {\ részleges t}} = {\ mathcal {H}} \ psi}

hol van a rendszer Hamilton-féle . Ebből következik, hogy a hamiltoniánusnak hermita operátornak kell lennie , vagyis az operátor sajátértékei (és ezért a mért mennyiségek) valós számok, ami jól megfelel a valóságnak. H{\ displaystyle {\ mathcal {H}} \,}

Az egységességi kritérium általánosabban kifejezhető, mint a skaláris szorzat időbeli megőrzése. Legyen két kvantumállapot, és ekkor rendelkeznünk kell: θ{\ displaystyle \ theta}ψ{\ displaystyle \ psi}

∂⟨θ|ψ⟩∂t=0{\ displaystyle {\ frac {\ részleges \ langle \ theta | \ psi \ rangle} {\ részleges t}} = 0}

a szabvány megőrzése csak az a konkrét eset, amikor . θ=ψ{\ displaystyle \ theta = \ psi}

Megmutatható az is, hogy a Schrödinger-egyenlet valóban megőrzi a skaláris szorzatot (feltéve, hogy a Hamilton-féle hermita).

Operátor

Mivel a Schrödinger-egyenlet egységes, egység-operátorral reprezentálható a kvantummechanika formalizmusában.

Proof képviseli a Schrödinger-egyenlet egy lineáris operátor U  : . ψ(t)=U(t)ψ(0){\ displaystyle \ psi (t) = U (t) \ psi (0)}

Tudjuk, hogy a Schrödinger-egyenlet őrzi skalárszorzat, akkor: . ⟨Uα|Uβ⟩=⟨α|β⟩{\ displaystyle \ langle U \ alpha | U \ beta \ rangle = \ langle \ alpha | \ beta \ rangle}

Másrészt a szomszédos mátrixok a skaláris szorzathoz viszonyított tulajdonsága biztosítja ezt . ⟨α|Uβ⟩=⟨U∗α|β⟩{\ displaystyle \ langle \ alpha | U \ beta \ rangle = \ langle U ^ {*} \ alpha | \ beta \ rangle}

Ebből kifolyólag : ⟨α|UU∗β⟩=⟨α|β⟩{\ displaystyle \ langle \ alpha | UU ^ {*} \ beta \ rangle = \ langle \ alpha | \ beta \ rangle}

Ezért mi jellemző az egységes operátorra . UU∗=U∗U=én{\ displaystyle UU ^ {*} = U ^ {*} U = I}

Egységesség és mérték

A kvantummechanika ötödik posztulátuma egy megfigyelés után azonnal megerősíti a hullámfüggvény redukcióját a Hamilton-féle egyik sajátállamban .

Ez a posztulátum a kvantummechanika egységességének elvének közvetlen (és az egyetlen) megsértése. A hullámfüggvény csökkenése valóban megfelel egy vetületnek , amely nem tartja meg a skaláris szorzatot.

Kiemeli azt a tényt, hogy egy mikroszkopikus rendszer megfigyelése makroszkopikus eszközzel erőszakos kölcsönhatás a kvantumrendszer számára. A kvantum-dekoherenciával kapcsolatos munka arra törekszik, hogy eddig sikeresen megmutassa, hogy ha pontosabban tanulmányozzuk a megfigyelési mechanizmust, akkor megmutatható, hogy az ötödik posztulátum nem szigorúan pontos, hanem inkább közelítő. Ebben a megközelítésben a hullámfüggvény látszólagos redukciója csak egy progresszív lokalizáció a Hamilton-féle egyik sajátállam körül, és a Schrödinger-egyenlet következménye a megfigyelt rendszerből, valamint a megfigyelőből álló teljes fizikai rendszerre.

Megjegyzések

1. fizikusok néha szeretnek remete operátorról beszélni .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">